高速鐵路軌下基礎長期變形預測方法研究

高 琨

(蘭州市軌道交通有限公司，甘肅 蘭州 730070)

1 概述

無砟軌道高速鐵路一般的運營壽命為100年，規范規定客運專線鐵路無砟軌道鋪設完成后，最終工后沉降不得大于15 mm，我國普通的有砟軌道沉降要求為：一般路基地段不得大于5 cm、橋涵過渡段不得大于3 cm，在日本，鐵路路基最終的工后沉降要求必須不大于10 cm，由此可知若能正確預測出軌下基礎長期的變形，對于實際工程具有重大作用。而軌下基礎變形主要有路基的不均勻沉降，橋梁的撓曲變形、梁端轉角與墩臺沉降，以及隧道內可能出現的基巖或抑拱的不均勻沉降變形等[1，2]。路基的不均勻沉降占軌下基礎沉降的大部分比例，因此，本文主要針對國內外對路基的不均勻沉降進行綜述討論，長期預測的前提是基于現場實測的路基沉降數據，由此來探討軌下路基不均勻沉降的變化規律。

2 曲線法

2.1 雙曲線法[3，4]

雙曲線的計算理論認為路基不均勻沉降以雙曲線趨勢的速率進行變化，初始計算是從荷載加載完成以后開始，t時刻的沉降量S為：

(1)

(2)

其中,S∞為最終沉降值；S0為加載后的初始沉降；a,b均為所要計算的參數，求解過程為：

將式(1)可變形為：

(3)

2.2 三點法[5]

三點法也稱為固結度對數配比法，可表示為：

St=Sdαe-βt+S∞(1-αe-βt)

(4)

式(4)有4個未知參數：Sd,α,β,S∞。在前期觀測沉降曲線上任意取(t1,S1),(t2,S2),(t3,S3)，且要求滿足t3-t2=t2-t1。將三個時間點值代入式(4)，聯立求解就得Sd,β,S∞，其中瞬時沉降值Sd中α=8/π2，相應的求解如下：

(5)

(6)

(7)

2.3 Asaoka法[6-9]

Asaoka求解思路將Mikasa的體積應變固結公式表示為：

(8)

通常取式(8)的一階方程計算，可得式(9)：

(9)

其中，式(9)中的S為求解的未知量，利用Asaoka法求解的最終路基沉降預測為：

S(t)=S∞(1-e-t/α1)+S0

(10)

2.4 星野法[10]

星野利用固結度與時間系數的平方根成正比這一關系，進行了大量的現場試驗，得出下列表達式：

(11)

其中，S0為瞬時沉降；A,K均為未知參數；St為t時間的沉降量，式(11)可改寫為直線方程形式:

(12)

其中，(AK)-2為直線截距；A-2為直線斜率，假定幾組(t0,S0)的值，由實測數據繪制關系曲線(t-t0)(S-S0)-2-(t-t0)，求解出最符合線性關系的一條直線，進而求得系數A,K。將系數A與K代入到計算公式中，求得：

群樁基礎的承臺頂面荷載分布見表3，其中X向為順橋方向，Y向為平面垂直線路方向，Z向豎直方向。采用不利的重型荷載組合(設備及梁重+離心力+雙孔重載+列車橫向搖擺力)。

(13)

2.5 Logistic曲線[11]

1938年，Pierre-Francois Verhulst提出Logistic曲線模型，其微分形式為：

(14)

其中，y為沉降量；t為時間；k為瞬時沉降速率；A為最終沉降量，求解得：

(15)

其中，B為待求參數；e為自然常數。

2.6 Gompertz曲線[12-14]

英國統計學家Benjamin Gompertz提出Gompertz曲線模型，其微分形式為：

(16)

其中，y為沉降量；t為時間；k為瞬時沉降速率；A為最終沉降量，求解得：

y=Ae-Be-kt

(17)

其中，B為待求參數；e為自然常數。

3 灰色系統理論法[15-22]

灰度算法又被稱為GM(Grey Model)算法，由著名教授鄧聚龍提出，主要求解過程為：

(18)

可得方程結果：

(19)

基于最小二乘原理可得：

(20)

其中:

(21)

(22)

將參數a，b代入式(19)，可得：

(23)

4 組合預測模型法[23-25]

組合預測方法有兩種組合方式，分別為等權和不等權組合預測模型。

4.1 等權組合預測模型

等權組合預測方法構建方式為設Xi(i=1,2,…,n)為第i個模型的預測值，因而可得全組合中各個單一模型的權系數為1/n，其預測值Xc可通過下式表示：

(24)

4.2 預測誤差平方和最小的組合模型

(25)

設J1為預測誤差平方和，表達式為：

(26)

由誤差平方和最小的原則，其求解就轉化為最優問題，如式(27)：

(27)

式(27)的矩陣形式可寫為：

(28)

模型的最優解和目標函數最優解：

(29)

5 結語

從以上的文獻綜述中可知，軌下基礎長期變形預測方法多種多樣，其研究手段由單一模型預測到組合預測模型。發現影響高速鐵路軟土路基沉降變形的影響因素不僅僅是某一方面，更多的是各個方面因素綜合影響，因此在工程建設中采用不同模型進行預測之后，也需要進行現場實地監測，對比兩者數據，檢驗其預測精度。