考慮卯口缺陷的直榫節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度理論分析

劉繼遠(yuǎn) 吳秀峰 李龍飛 張桐瑞 段永旭 申曉廣

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

0 引言

木結(jié)構(gòu)是歷史留給我們的重要財(cái)富。穿斗式木結(jié)構(gòu)建造方便，構(gòu)造簡(jiǎn)單，抗震性能好。半剛性的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)是以木材的變形為代價(jià)的，而且也能夠承受彎矩，所以能逐漸耗散地震能量。目前研究熱點(diǎn)是半透榫節(jié)點(diǎn)和燕尾榫節(jié)點(diǎn)，在文獻(xiàn)[1]中對(duì)燕尾榫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了研究，得出橫紋受壓區(qū)對(duì)抵抗彎矩的貢獻(xiàn)最大。在文獻(xiàn)[2]中，對(duì)半透榫節(jié)點(diǎn)做了研究，推導(dǎo)出了理論模型，并給出了三折線力學(xué)模型。

為將同類(lèi)節(jié)點(diǎn)的彎矩—轉(zhuǎn)角關(guān)系公式和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度理論公式應(yīng)用到各種有限元軟件中提供可能和理論依據(jù)，方便實(shí)際維修加固榫卯節(jié)點(diǎn)的工程應(yīng)用，本文將在考慮卯口缺陷的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出轉(zhuǎn)動(dòng)剛度理論公式。

1 基本假定

本文在對(duì)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度進(jìn)行理論分析時(shí)，采用以下假定：

1)節(jié)點(diǎn)認(rèn)為是剛性節(jié)點(diǎn)，受壓變形只考慮榫頭與卯口擠壓處；

2)不考慮柱的變形；

3)直榫節(jié)點(diǎn)的抵抗彎矩中不考慮榫頭與卯口的側(cè)面摩擦力的貢獻(xiàn)，認(rèn)為抵抗彎矩只由榫頭上、下受壓區(qū)應(yīng)力以及與之有關(guān)的摩擦力提供；

4)枋的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系采用橫紋受壓雙折線本構(gòu)模型，如圖1所示，其中橫紋受壓線彈性階段的彈性模量E1與橫紋受壓屈服階段切線模量E2的值，視具體木材種類(lèi)而定。

2 節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度理論推導(dǎo)

在對(duì)穿斗式木結(jié)構(gòu)直榫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行低周往復(fù)荷載時(shí)，每一次循環(huán)都要經(jīng)歷正向、反向的加載、卸載。弄清這四個(gè)階段中節(jié)點(diǎn)的受力與變形狀態(tài)是研究節(jié)點(diǎn)理論模型的前提。在穿斗式木結(jié)構(gòu)中，節(jié)點(diǎn)是由枋直接穿過(guò)柱子形成的，本文研究的節(jié)點(diǎn)中枋屬于挑枋，而且枋的截面沒(méi)有進(jìn)行削弱，所以在每次循環(huán)所經(jīng)歷的四個(gè)階段中，邊節(jié)點(diǎn)的變形與應(yīng)力分布情況一致。

本文所說(shuō)的卯口缺陷是指榫頭與卯口之間有初始縫隙。對(duì)于有初始縫隙的節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，對(duì)其進(jìn)行正向加載、卸載時(shí)，在初始轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)節(jié)點(diǎn)以卯口左下角點(diǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，即節(jié)點(diǎn)繞如圖2中所示的C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度大于初始轉(zhuǎn)角時(shí)，如圖3所示，此時(shí)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角已不再是卯口左下角點(diǎn)，而是圖3所示的C點(diǎn)，隨著加載、卸載，C點(diǎn)的位置一直在變化，但始終位于圖3中O點(diǎn)的左側(cè)。

對(duì)于無(wú)初始縫隙的節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，對(duì)其進(jìn)行正向加載、卸載時(shí)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)中心從加載開(kāi)始到卸載結(jié)束一直在變化，同樣也始終位于圖3中O點(diǎn)的左側(cè)。在對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行反向加載、卸載時(shí)，枋的轉(zhuǎn)動(dòng)中心點(diǎn)C也一直位于點(diǎn)O的左側(cè)。

對(duì)于直榫邊節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，因?yàn)橛杏叶思袅Φ拇嬖冢栽谡蚣虞d、卸載時(shí)都有Na>Nb。Na為榫卯節(jié)點(diǎn)上受壓區(qū)內(nèi)壓力的合力，Nb為榫卯節(jié)點(diǎn)下受壓區(qū)內(nèi)壓力的合力，fa為榫卯節(jié)點(diǎn)上受壓區(qū)內(nèi)的摩擦力，fb為榫卯節(jié)點(diǎn)下受壓區(qū)內(nèi)的摩擦力，AB為柱子的中軸線，平衡位置枋中線與柱子中軸線AB的交點(diǎn)為O點(diǎn)。

2.1 幾何條件

2.2 應(yīng)力與變形關(guān)系

根據(jù)橫紋受壓雙折線本構(gòu)模型計(jì)算節(jié)點(diǎn)應(yīng)變，可得每個(gè)受壓區(qū)在兩種狀態(tài)下的應(yīng)力公式，進(jìn)而可以推出每個(gè)受壓區(qū)產(chǎn)生的壓力和彎矩。如圖4所示,εa為節(jié)點(diǎn)枋上受壓區(qū)a的最大應(yīng)變，εb為節(jié)點(diǎn)枋下受壓區(qū)b的最大應(yīng)變，σa為節(jié)點(diǎn)枋上受壓區(qū)a所對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力，σb為節(jié)點(diǎn)枋下受壓區(qū)b所對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力，σy為節(jié)點(diǎn)枋受壓區(qū)在彈性階段時(shí)對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力，xa1為節(jié)點(diǎn)枋上受壓區(qū)a處于彈塑性階段時(shí)其中彈性階段所對(duì)應(yīng)的受壓區(qū)長(zhǎng)度，xa2為節(jié)點(diǎn)枋上受壓區(qū)a處于彈塑性階段時(shí)其中塑性階段所對(duì)應(yīng)的受壓區(qū)長(zhǎng)度，xb1為節(jié)點(diǎn)枋下受壓區(qū)b處于彈塑性階段時(shí)其中彈性階段所對(duì)應(yīng)的受壓區(qū)長(zhǎng)度，xb2為節(jié)點(diǎn)枋下受壓區(qū)b處于彈塑性階段時(shí)其中塑性階段所對(duì)應(yīng)的受壓區(qū)長(zhǎng)度。

2.3 內(nèi)力平衡條件

如圖5所示，節(jié)點(diǎn)依靠枋受壓區(qū)的壓力和與附加產(chǎn)生的摩擦力來(lái)提供抵抗彎矩。

依據(jù)力的平衡條件可得：

加載過(guò)程中:

M=Naya+Nbyb+

卸載過(guò)程中:

M=Naya+Nbyb-

2.4 節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度理論公式

依據(jù)受壓區(qū)在彈性階段的變形與受力狀態(tài)和彈塑性階段的變形與受力狀態(tài)，分別推出兩個(gè)階段的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度理論公式。

加載過(guò)程中:

(1)

卸載過(guò)程中:

(2)

因?yàn)楣?jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)中心C是一直變化的，所以xa可以看作是關(guān)于轉(zhuǎn)角θ的函數(shù)，可根據(jù)力的平衡條件按以下公式計(jì)算：

(3)

式(3)中Na,Nb,M都是標(biāo)量，始終取正值；當(dāng)計(jì)算處于正向加載與卸載時(shí)，等式右邊采用正號(hào)；當(dāng)計(jì)算處于反向加載與卸載時(shí)，等式右邊采用負(fù)號(hào)；l表示枋上加載點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)中心之間的水平距離。

式(3)可整理為:

(4)

由式(4)可以得到xa關(guān)于θ的函數(shù)：

xa=j(θ)

(5)

將式(5)代入到式(1)、式(2)中可以得出節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度理論公式。

3 殘余變形的影響

當(dāng)?shù)竭_(dá)彈塑性階段后，節(jié)點(diǎn)的塑性變形將占主導(dǎo)且變形不可恢復(fù)，繼續(xù)加載，則塑性變形會(huì)持續(xù)增長(zhǎng)，榫頭與卯口之間的縫隙也逐漸增大，節(jié)點(diǎn)的剛度變小。在進(jìn)入塑性階段的受壓區(qū)域中，不同位置的塑性變形大小是不一樣的，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將進(jìn)入塑性階段的受壓區(qū)域的塑性變形視為相同的，都按平均塑性變形考慮。因此，節(jié)點(diǎn)受壓區(qū)a,b的平均塑性變形分別可以用以下兩個(gè)公式表示：

將節(jié)點(diǎn)受壓區(qū)a,b的塑性變形計(jì)入初始縫隙h′，即可在模型中考慮殘余變形的影響，表達(dá)式如下：

由于在加載過(guò)程中節(jié)點(diǎn)受壓區(qū)a,b存在殘余變形，導(dǎo)致每次循環(huán)所產(chǎn)生的殘余變形會(huì)對(duì)下一次的循環(huán)產(chǎn)生影響，所以每次循環(huán)結(jié)束后，需要計(jì)算出節(jié)點(diǎn)受壓區(qū)a,b的殘余變形，將其代入到初始縫隙h′中，當(dāng)成下次循環(huán)計(jì)算時(shí)的已知量。

4 結(jié)語(yǔ)

本文從穿斗式木結(jié)構(gòu)榫卯邊節(jié)點(diǎn)變形特點(diǎn)入手，考慮榫頭與卯口之間初始縫隙的影響，從理論層面推導(dǎo)了榫卯邊節(jié)點(diǎn)受壓區(qū)的內(nèi)力平衡條件和應(yīng)力、應(yīng)變公式，進(jìn)而得到考慮卯口缺陷的直榫節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度理論公式，為將同類(lèi)節(jié)點(diǎn)的彎矩—轉(zhuǎn)角關(guān)系公式和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度理論公式應(yīng)用到各種有限元軟件中提供了可能。