三種邊界條件下箱型梁剪力滯效應的解析公式★

周月娥

(廣西民族大學建筑工程學院，廣西 南寧 530006)

0 引言

箱型梁在對稱荷載作用下的彎曲存在剪力滯現象效應。在該效應影響下,箱梁沿著翼板的彎曲應力呈曲線分布,因此不能僅僅依靠初等梁理論來解決問題。對于剪力滯效應的研究，三種常用的方法得到了研究和發(fā)展：解析理論[1]、數值解法[2]和模型試驗[3]。能量變分法是一種用的比較廣泛的解析理論方法。本文考慮外荷載作用為集中力，以附加撓度為基礎建立箱梁的縱向位移函數和總勢能泛函[4]，推導出三種不同邊界條件下箱梁附加撓度的一般表達式。結合歐拉梁撓度，可以得到箱梁撓度和應力的表達式。在此基礎上，進一步推導了剪力滯系數的表達式。

1 不同邊界條件下箱梁的附加撓度

文獻[4]給出了在集中力作用下的箱梁附加撓度及其1階～3階導數的表達式，現結合不同邊界條件給出箱梁具體的附加撓度表達式:

1)兩端簡支箱梁。

wa(x)的四個邊界條件為：

(1)

另外結合從變分條件出發(fā)要求[5]在集中力作用點位置x=ξ處的邊界條件有:

當x<ξ時，

(2)

當x≥ξ時，

(3)

2)兩端固定箱梁。

wa(x)的四個邊界條件為：

(4)

另外結合從變分條件出發(fā)要求[5]在集中力作用點位置x=ξ處的邊界條件有:

當x<ξ時，

(5)

當x≥ξ時，

(6)

3)左固右簡箱梁。

wa(x)的四個邊界條件為：

(7)

另外結合從變分條件出發(fā)要求[5]在集中力作用點位置x=ξ處的邊界條件有:

當x<ξ時，

(8)

當x≥ξ時，

(9)

2 不同邊界條件下箱梁的撓度

根據Euler梁理論可以單獨確定經典梁撓度wc(x)，然后確定箱梁撓度w(x)=wc(x)+wa(x):

1)兩端簡支箱梁。

當x<ξ時，

(10)

當x≥ξ時，

(11)

2)兩端固定箱梁。

當x<ξ時，

(12)

當x≥ξ時，

(13)

3)左固右簡箱梁。

當x<ξ時，

(14)

當x≥ξ時，

(15)

3 不同邊界條件下箱梁的應力

確定了不同邊界條件下Euler梁撓度wc(x)和附加撓度wa(x)后，可以由下式求出箱梁的應力:

(16)

4 不同邊界條件下箱梁的剪力滯系數

由撓度和附加撓度定義的剪力滯系數來求解不同邊界條件下的具體表達式是：

1)兩端簡支箱梁。

當x<ξ時，

(17)

左端簡支端:

(18)

當x≥ξ時，

(19)

右端簡支端:

(20)

2)兩端固定箱梁。

當x<ξ時，

(21)

左端固定端:

(22)

當x≥ξ時，

(23)

右端固定端:

(24)

3)左固右簡箱梁。

當x<ξ時,

(25)

左端固定端:

(26)

當x≥ξ時,

(27)

右端簡支端:

(28)

5 結語

本文利用基于附加撓度得到的一般表達式推導得到了兩端簡支梁、兩端固定梁和左端固定右端簡支三種邊界條件下箱梁的附加撓度，推導了三種邊界條件下箱梁的Euler梁撓度，在此基礎上可以得到箱梁撓度和應力的解析表達式。利用基于撓度和附加撓度定義剪力滯系數的公式可以得到三種邊界條件下反應剪力滯效應的剪力滯系數公式。