固定支承式懸浮隧道在洋流渦激作用下的動(dòng)力響應(yīng)研究

范澤旭，袁勇，何任飛，張金偉，賀維國(guó)

固定支承式懸浮隧道在洋流渦激作用下的動(dòng)力響應(yīng)研究

范澤旭1，袁勇1，何任飛1，張金偉2，賀維國(guó)2

(1. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092；2. 中鐵第六勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津 300308)

以某擬建跨海鐵路隧道工程為背景，研究單跨懸浮隧道在洋流渦激作用下的共振響應(yīng)問(wèn)題。將隧道結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為兩端簡(jiǎn)支的歐拉-伯努利梁，流體阻尼力和拖曳力采用Morison公式計(jì)算，采用一種基于Vanderpol方程的尾流振子模型表述尾流渦街和結(jié)構(gòu)的耦合作用。通過(guò)振型分解法和龍格-庫(kù)塔法對(duì)偏微分方程組進(jìn)行計(jì)算，分析結(jié)果表明：在某一洋流速度范圍下，考慮流固耦合效應(yīng)及非線性特征對(duì)結(jié)構(gòu)渦激動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果有顯著影響。改變懸浮隧道單跨長(zhǎng)是解決結(jié)構(gòu)渦激共振問(wèn)題最為有效的辦法，在某些情況下，改變結(jié)構(gòu)截面尺寸及結(jié)構(gòu)阻尼比也能在一定程度下控制共振響應(yīng)幅度。

懸浮隧道；Morison公式；尾流振子；流固耦合；振型分解法；龍格-庫(kù)塔方法

懸浮隧道(Submerged Floating Tunnel)，是一種用于跨越復(fù)雜水體環(huán)境的新型交通構(gòu)筑物。由于其具有對(duì)自然環(huán)境影響小、預(yù)制程度高、適用范圍廣等一系列優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)不斷受到各國(guó)研究者的關(guān)注。相比處在巖土介質(zhì)中的隧道結(jié)構(gòu)，懸浮隧道管段直接處于水體環(huán)境之中，利用水的作用力、自身重力以及錨索或樁臺(tái)約束力的共同作用使其達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。隧道變形后受到的抗力很小，易產(chǎn)生較大的位移響應(yīng)。流體繞流隧道后，在結(jié)構(gòu)后方發(fā)生邊界層分離和漩渦脫落，使結(jié)構(gòu)受到周期性激勵(lì)力，當(dāng)渦激力的頻率接近結(jié)構(gòu)的固有頻率時(shí)，隧道結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生顯著的動(dòng)力響應(yīng)，這種現(xiàn)象稱(chēng)渦激共振(VIV)。VIV發(fā)生時(shí)結(jié)構(gòu)和流體之間存在相互作用，表現(xiàn)出明顯的流固耦合特征。且由于此時(shí)結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)較大，應(yīng)采用非線性方法進(jìn)行分析。國(guó)內(nèi)外懸浮隧道VIV的研究已取得一定進(jìn)展。Remseth等[1]通過(guò)SPECTRUM程序?qū)Σɡ讼滤淼赖牧鞴恬詈咸匦赃M(jìn)行研究。麥繼婷[2]對(duì)波流共同作用下懸浮隧道的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行研究，其中水流荷載采用Morison公式進(jìn)行計(jì)算。秦銀鋼[3]在此基礎(chǔ)上，在管體振動(dòng)方程中引入非線性因素，對(duì)洋流渦激作用下隧道的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了更深入的討論。然而，目前針對(duì)洋流渦激作用下懸浮隧道動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題的研究還存在一些不足：采用數(shù)值模擬方法可以考慮流固耦合效應(yīng)，但計(jì)算量大，在對(duì)隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行初步選型設(shè)計(jì)時(shí)效率較低。采用解析方法時(shí)，由于對(duì)渦激現(xiàn)象的研究還不夠深入，目前大部分研究者在分析中通常還將渦激力作為簡(jiǎn)諧力考慮，其幅值根據(jù)由大量實(shí)驗(yàn)得到的無(wú)量綱系數(shù)計(jì)算，這種方法比較直觀，但不能描述渦激作用的流固耦合特性。為描述耦合特征，可采用將流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)視作一整個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，將尾流視為非線性振子，流固耦合通過(guò)該振子和結(jié)構(gòu)之間的相互作用實(shí)現(xiàn)。尾流振子的概念首先由Birkhoff提出[4]，Bishop等[5]通過(guò)開(kāi)展大量的模型試驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的合理性。本文采用Facchinetti等[6]提出的一種基于Vanderpol方程的尾流振子模型。首先建立考慮非線性因素的管段振動(dòng)微分方程，并以與之耦合的尾流振子方程以表述渦激力的作用。通過(guò)求解偏微分方程組，得到單跨懸浮隧道在考慮流固耦合效應(yīng)下的渦激共振特征，并分析不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，提出在渦激作用下控制隧道動(dòng)力響應(yīng)的措施。

1 洋流渦激耦合振動(dòng)分析方法

1.1 隧道振動(dòng)微分方程的建立

在建立隧道的動(dòng)力方程之前，本文作如下假設(shè)和簡(jiǎn)化：

1) 懸浮隧道屬于細(xì)長(zhǎng)柔性結(jié)構(gòu)，分析時(shí)將其視為歐拉?伯努利梁，不考慮剪切變形；

2) 本文研究單跨結(jié)構(gòu)，分析中可將兩端邊界條件視為鉸接[2-3]。考慮隧道兩端擱置在水中墩臺(tái)的支座上，而目前使用的橋梁支座絕大部分不傳遞彎矩，故這樣的簡(jiǎn)化是合理的；

3) 假設(shè)懸浮隧道的截面形狀、材料性質(zhì)沿軸線方向處處相同；

4) 假設(shè)洋流方向垂直于隧道軸線，洋流速度沿軸線均勻分布。

根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的相關(guān)知識(shí)，兩端簡(jiǎn)支梁的振動(dòng)微分方程為：

式中：為抗彎剛度；為隧道線密度；()為流體作用力；為單位長(zhǎng)度阻尼系數(shù)。

在式(1)中引入變形的非線性因素，本文中主要考慮由軸力引起的跨中二階彎矩。設(shè)隧道的軸力沿長(zhǎng)度方向保持不變，其大小可由下式計(jì)算[7]

式中：為材料彈性模量；為隧道橫截面積；為隧道長(zhǎng)度；為隧道軸向格林應(yīng)變。

將式(2)代入式(1)，考慮內(nèi)力的微分關(guān)系后得到考慮非線性因素的管體振動(dòng)方程：

1.2 洋流作用力的計(jì)算

式(3)中的()為結(jié)構(gòu)單位長(zhǎng)度受到的流體作用力之和，目前在海洋工程中，通常使用Morison公式計(jì)算流體力[8]。這是一種基于繞流理論的半經(jīng)驗(yàn)半理論方法，將流體力分為拖曳力和阻尼力2項(xiàng)，其形式如下：

式中：F為流體拖曳力；C為附加質(zhì)量系數(shù)，對(duì)于圓形截面一般取為1；′為流體密度；為隧道結(jié)構(gòu)特征長(zhǎng)度；為結(jié)構(gòu)振動(dòng)的加速度。

式中：F為流體阻尼力；C為阻尼系數(shù)，對(duì)于圓形截面一般取為2；為結(jié)構(gòu)振動(dòng)的速度。

渦激力在順流方向和橫流方向均有分量，且2個(gè)方向的振動(dòng)存在耦合。但實(shí)際上橫流向的渦激力要比順流向的力大很多，這種差異通常會(huì)達(dá)到一個(gè)數(shù)量級(jí)以上。因此，為簡(jiǎn)化分析的需要，本文對(duì)渦激作用力的研究限于該力的橫向分量，其表達(dá)形式如下：

采用Facchinetti在總結(jié)前人實(shí)驗(yàn)結(jié)果后建議的形式，振子的振動(dòng)微分方程表述如下[6]：

式中：w為尾流漩渦脫落頻率；和Λ為由試驗(yàn)得到的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，根據(jù)Stansby和Blevins的實(shí)驗(yàn)結(jié) 果[9?10]，一般取為=0.3，Λ =12。

而漩渦脫落的理論頻率按照下式計(jì)算：

式中：為Strouhal數(shù)；為洋流速度；為隧道結(jié)構(gòu)直徑

1.3 結(jié)構(gòu)渦激動(dòng)力響應(yīng)方程的求解

定義結(jié)構(gòu)等效質(zhì)量為：

將式(4)~(6)代入式(3)中，并考慮結(jié)構(gòu)自身的阻尼系數(shù)為，可得到流固耦合下隧道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)微分方程：

式(7)和式(10)即為流固耦合系統(tǒng)的總動(dòng)力微分方程組。結(jié)構(gòu)和尾流振子的動(dòng)力耦合效應(yīng)以式(7)右端的加速度項(xiàng)計(jì)入，當(dāng)不考慮耦合作用時(shí)則忽略該項(xiàng)，使方程組解耦，此時(shí)尾流振子在不受外界干擾的條件下自振，其振動(dòng)特征和簡(jiǎn)諧函數(shù)相同，式(10)中等號(hào)右側(cè)的渦激激振力項(xiàng)退化為以往很多文獻(xiàn)中采用的簡(jiǎn)諧作用力形式。

結(jié)構(gòu)的橫向位移是隧道縱向坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，考慮到單跨隧道的邊界條件，將其按三角級(jí)數(shù)分解為如下形式：

將式(11)代入式(10)中得：

C(,)為考慮格林應(yīng)變的非線性項(xiàng)，其形式如下：

采用伽遼金方法處理該微分方程，對(duì)得到的方程組整理后可得：

(15)

式(15)已將結(jié)構(gòu)的振動(dòng)化為關(guān)于時(shí)間的單變量函數(shù)。同樣，將式(11)代入式(7)中，和結(jié)構(gòu)振動(dòng)微分方程的處理不同，對(duì)于尾流振子，考慮到在渦激作用下，結(jié)構(gòu)的1階自振模態(tài)響應(yīng)較大，高階振型由于頻率較高發(fā)生共振的可能性較小，所以只考慮結(jié)構(gòu)1階振動(dòng)和尾流振子的相互耦合。振子動(dòng)力的方程式(7)有如下形式：

由于C(,)無(wú)法解耦，方程無(wú)法直接求得解析解，本文采用5階4級(jí)Runge-Kutta-Felhberg算法對(duì)方程(15)及方程(16)進(jìn)行數(shù)值求解[11]，同時(shí)考慮到結(jié)構(gòu)的高階振型對(duì)總振動(dòng)的貢獻(xiàn)幾乎可以忽 略[2-3]，故只取前3階振型加以計(jì)算。

2 算例計(jì)算與結(jié)果分析

2.1 計(jì)算參數(shù)的選擇

由于目前世界上尚無(wú)在建或建成的懸浮隧道工程，本文中除基本跨長(zhǎng)以外的其他隧道參數(shù)來(lái)自浙江舟山擬建鐵路水下隧道段初步設(shè)計(jì)中的相關(guān)數(shù)據(jù)，具體如表1所示。

表1 懸浮隧道基本參數(shù)

此外，由于本文的研究并不局限于某一確定流速下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特征，表1中沒(méi)有明確給出分析中使用的洋流流速。由于不同參數(shù)條件下結(jié)構(gòu)共振響應(yīng)對(duì)應(yīng)的絕對(duì)流速不同，本文采用約化速度U代替絕對(duì)速度。其與結(jié)構(gòu)固有頻率有關(guān)，經(jīng)計(jì)算，在0~14的約化速度范圍內(nèi)能夠捕捉到不同情況下結(jié)構(gòu)的首階共振響應(yīng)，其表達(dá)式如下所示：

最后，懸浮隧道根據(jù)表1所給出尺寸參數(shù)確定的截面特征如圖1所示。

單位：mm

圖1 懸浮隧道截面示意圖

Fig. 1 Cross section of SFT

2.2 計(jì)算分析結(jié)果

2.2.1 流固耦合效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響

經(jīng)過(guò)大量模型實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，尾流振子模型可以較好地描述流場(chǎng)和處在其中結(jié)構(gòu)物之間的耦合運(yùn)動(dòng)關(guān)系。本文采用表1中的相關(guān)參數(shù)，在較廣的速度范圍計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)峰值，得到的結(jié)果如圖2所示。從圖2中可知在約化速度U=4.8時(shí)流固耦合因素對(duì)共振響應(yīng)的影響程度最大。圖3分別描述了在該流速下隧道結(jié)構(gòu)和尾流振子的振動(dòng)時(shí)程 響應(yīng)。

從圖2中可以得到的結(jié)論有：

1) 在約化速度U＜2的情況下，考慮流固耦合因素對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響幾乎可以忽略，這是由于此時(shí)結(jié)構(gòu)的振幅、加速度等動(dòng)力參數(shù)很小，尾流振子的耦合項(xiàng)幾乎等于0，因此耦合系統(tǒng)表現(xiàn)出和非耦合系統(tǒng)類(lèi)似的動(dòng)力特征。

2) 在約化速度較高的情況下，考慮耦合后結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了更寬的共振響應(yīng)區(qū)域，在峰值附近的曲線平滑，展現(xiàn)出明顯的“頻率鎖定”效應(yīng)。Carberry 等[12]在進(jìn)行圓柱繞流模型試驗(yàn)后，認(rèn)為鎖定現(xiàn)象對(duì)應(yīng)的約化速度范圍為4.5~7，這和本文的結(jié)果比較接近。

3) 在非耦合曲線的位移響應(yīng)達(dá)到峰值后，耦合曲線的響應(yīng)仍迅速上升，在約化速度約等于非耦合情況下2倍時(shí)達(dá)到峰值。此時(shí)，2條曲線對(duì)應(yīng)的位移響應(yīng)相差近10倍，這說(shuō)明在共振響應(yīng)區(qū)域下不考慮流固耦合得到的結(jié)果是偏于危險(xiǎn)的。

圖2 流固耦合因素對(duì)動(dòng)力響應(yīng)峰值的影響

(a) 考慮耦合；(b) 不考慮耦合

此外，圖3所示的時(shí)程響應(yīng)曲線還表明流固耦合效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)和振子的運(yùn)動(dòng)有如下影響：

1) 在考慮耦合作用因素下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)時(shí)頻率降低，最終值介于渦脫頻率w和結(jié)構(gòu)在水中的固有頻率w。而不考慮耦合作用因素下，系統(tǒng)振動(dòng)的穩(wěn)定頻率為w，即和渦激激勵(lì)力的頻率相同；

2) 不考慮流固耦合作用的情況下，結(jié)構(gòu)和尾流振子的相位差完全取決于=0時(shí)刻兩者的相位差，在本節(jié)的初始條件下，兩者是反相的。而在考慮耦合因素后，兩者的相位差有所降低，這也是流固耦合下振子和結(jié)構(gòu)振動(dòng)能夠相互增強(qiáng)的原因之一。

2.2.2 非線性因素對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響

在本文的計(jì)算中，采用格林應(yīng)變計(jì)算出結(jié)構(gòu)因變形而產(chǎn)生的軸向力，考慮大跨度梁的2次彎矩效應(yīng)。圖4(a)為在很大的速度范圍內(nèi)考慮與不考慮非線性因素2種情況下的最大位移響應(yīng)，可以看到考慮非線性回復(fù)力后，響應(yīng)曲線的峰值延后，且在原有的峰值后方還保持一定程度的增長(zhǎng)趨勢(shì)，直到U=8時(shí)2條曲線重合。圖4(b)則說(shuō)明，方程(3)中軸力項(xiàng)充當(dāng)了非線性回復(fù)力的作用，提高了結(jié)構(gòu)的實(shí)際剛度，使得振動(dòng)頻率有所增加。

2.2.3 單跨長(zhǎng)度對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響

從結(jié)果可以看出，不同跨長(zhǎng)結(jié)構(gòu)共振響應(yīng)區(qū)域的寬度基本相同，但各曲線峰值差異較大。跨長(zhǎng)短的工況跨中位移響應(yīng)極值反而越高，需注意由于約化速度U和結(jié)構(gòu)的1階自振頻率成正比，圖5中各跨曲線峰值對(duì)應(yīng)的水流絕對(duì)流速差異較大，直接比較同一橫坐標(biāo)下各曲線的值并無(wú)具體意義。渦激強(qiáng)度和流速平方成正比，小跨度結(jié)構(gòu)共振需要很高的流速，此時(shí)渦街?jǐn)y帶能量很高，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)極值因此較高。同時(shí)從圖中還可以看出，只要在設(shè)計(jì)懸浮隧道單跨長(zhǎng)時(shí)避開(kāi)當(dāng)?shù)匮罅魉俣葘?duì)應(yīng)的共振區(qū)間，就可以有效避免由于渦激共振響應(yīng)較大而可能發(fā)生的結(jié)構(gòu)破壞。

2.2.4 截面尺寸對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響

在明確懸浮隧道的使用要求后，內(nèi)部使用限界也能隨之確定，隧道的直徑此時(shí)主要取決于結(jié)構(gòu)的截面厚度。增大厚度，不但增加了截面的剛度，也增大了結(jié)構(gòu)的迎水面積，使其承受的渦激作用力增大，因此管壁厚度對(duì)于結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)影響的機(jī)理是比較復(fù)雜的，根據(jù)舟山海底隧道的設(shè)計(jì)參數(shù)，選取跨長(zhǎng)為150 m，內(nèi)徑為4 m，厚度為0.05~0.20倍內(nèi)徑的4種工況，在較大的速度范圍內(nèi)研究各工況的相對(duì)位移響應(yīng)。

(a) 峰值響應(yīng)譜；(b) Ur=4.8時(shí)程響應(yīng)結(jié)果

圖5 不同跨長(zhǎng)對(duì)動(dòng)力響應(yīng)峰值的影響

圖6 不同壁厚對(duì)動(dòng)力響應(yīng)峰值的影響

從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，增加截面厚度和降低跨長(zhǎng)雖然都起到了增加結(jié)構(gòu)剛度的作用，但厚度的增加使得共振響應(yīng)區(qū)域變窄，且速度逐漸增加時(shí)各條曲線的分岔出現(xiàn)得較晚。

和降低跨長(zhǎng)相同，在一定的洋流條件下，增大截面厚度能夠降低結(jié)構(gòu)約化速度，進(jìn)而限制結(jié)構(gòu)振幅。但由于此時(shí)增加厚度不僅增加了截面的彈性模量，也增加了結(jié)構(gòu)線密度，使得增加結(jié)構(gòu)剛度的效果不如減少跨長(zhǎng)的方法明顯。

圖7 流體阻尼對(duì)動(dòng)力響應(yīng)峰值的影響

2.2.5 阻尼大小對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響

由于懸浮隧道處于流體介質(zhì)中，在研究其動(dòng)力特性時(shí)不僅考慮附加質(zhì)量，還要考慮流體阻尼的影響。流體阻尼大小同結(jié)構(gòu)在介質(zhì)中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度成正比，因此不同情況下對(duì)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的影響程度也是不同的。圖7表明在洋流速度較低時(shí)，流體阻尼的作用尚不明顯，但當(dāng)流速繼續(xù)增加時(shí)，流體阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響十分顯著。

事實(shí)上，在工程中很難直接調(diào)整流體阻尼的大小。圖8為不同結(jié)構(gòu)阻尼的動(dòng)力響應(yīng)曲線，從中可以看出，結(jié)構(gòu)阻尼并不會(huì)改變共振響應(yīng)區(qū)域的范圍，但隨著阻尼比的增加，結(jié)構(gòu)的最大峰值振幅有所降低。在約化速度較小的情況下，增加結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)計(jì)算結(jié)果基本無(wú)影響，而在共振峰值附近使結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)明顯降低。

圖8 結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)動(dòng)力響應(yīng)峰值的影響

3 結(jié)論

1) 大量試驗(yàn)已經(jīng)證明使用尾流振子模型計(jì)算水中結(jié)構(gòu)物的流固耦合運(yùn)動(dòng)是可行的。本文針對(duì)懸浮隧道在洋流渦激作用下動(dòng)力響應(yīng)的計(jì)算表明，在水流速度較低時(shí)(U＜2)，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)總體較小，流固耦合的特征并不明顯，此時(shí)可將渦激力看作簡(jiǎn)諧作用力，忽略耦合作用。但當(dāng)水流速度較大時(shí)(U＞2)，考慮流固耦合效應(yīng)后，結(jié)構(gòu)和渦街兩者的相位會(huì)發(fā)生趨近，它們之間的相互作用也不斷增強(qiáng)，最終穩(wěn)定后系統(tǒng)的位移響應(yīng)將顯著高于忽略耦合效應(yīng)的情況。總的來(lái)說(shuō)，在懸浮隧道的設(shè)計(jì)中考慮耦合因素對(duì)結(jié)構(gòu)安全十分重要。

2) 考慮非線性特征相當(dāng)于增加了結(jié)構(gòu)的幾何剛度，提高了穩(wěn)定后系統(tǒng)振動(dòng)的頻率。在洋流速度較低時(shí)，由于結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)較小，考慮非線性因素對(duì)結(jié)構(gòu)峰值位移的影響不大。但當(dāng)洋流速度較高，且處在特定范圍(8＞U＞6)時(shí)，考慮非線性因素得到的位移響應(yīng)結(jié)果偏高，此時(shí)仍采用線性理論計(jì)算是偏于危險(xiǎn)的。

3) 在研究不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)渦激動(dòng)力響應(yīng)的影響后，本文認(rèn)為改變結(jié)構(gòu)跨長(zhǎng)是控制渦激共振響應(yīng)最有效的措施。當(dāng)懸浮隧道選址確定后，當(dāng)?shù)氐钠骄罅魉俣瓤梢源笾麓_定下來(lái)，在設(shè)計(jì)單跨長(zhǎng)時(shí)應(yīng)避開(kāi)可能發(fā)生渦激共振的跨長(zhǎng)區(qū)間。當(dāng)洋流速度的變化范圍很大，或當(dāng)?shù)氐刭|(zhì)條件不允許靈活的改變跨長(zhǎng)時(shí)，開(kāi)展合理的經(jīng)濟(jì)性評(píng)估后也可選擇適當(dāng)增加截面尺寸或增大結(jié)構(gòu)自身阻尼比的方法，作為輔助控制手段。

[1] Remseth S, Leira B J, Okstad K M, et al. Dynamic response and fluid/structure interaction of submerged floating tunnels[J]. Computers & Structures, 1999, 72(4?5): 659?685.

[2] 麥繼婷. 波流作用下懸浮隧道的響應(yīng)研究[D]. 成都: 西南交通大學(xué), 2005. MAI Jiting. Dynamic response of submerged floating tunnel under wave-current effect[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2005.

[3] 秦銀鋼. 洋流渦激作用下水中懸浮隧道穩(wěn)定性的關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 成都: 西南交通大學(xué), 2009. QING Yingang. Major stability characteristics of submerged floating tunnel under vortex induced vibrations[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2009.

[4] Birkhoff G. Formation of vortex streets[J]. Journal of Applied Physics, 1953, 24(1): 98?103.

[5] Bishop R E D, Hassan A Y. The lift and drag forces on a circular cylinder in a flowing fluid[J]. Proceedings of the Royal Society of London, 1964, 277(1368): 32?50.

[6] Facchinetti M L, Langre E D, Biolley F. Coupling of structure and wake oscillators in vortex-induced vibrations[J]. Journal of Fluids & Structures, 2004, 19(2): 123?140.

[7] 凌道盛. 徐興. 非線性有限元及程序[M]. 杭州: 浙江大學(xué)出版社, 2004: 40?43. LING Daosheng. XU Xing. Nonlinear finite element method and program[M]. Hangzhou: Zhejiang University Press, 2004: 40?43.

[8] 孫意卿. 海洋工程環(huán)境條件及其荷載[M]. 上海: 上海交通大學(xué)出版社, 1989. SUN Yiqing. Environmental conditions and loads of marine engineering[M]. Shanghai: Shanghai Jiaotong University Press, 1989.

[9] Stansby P K. The locking-on of vortex shedding due to the cross-stream vibration of circular cylinders in uniform and shear flows[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1976, 74(4): 641?665.

[10] Blevins R D. Flow-induced vibration[M]. Flow-Induced Vibration, 1977: 6.

[11] 薛定宇. 高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解[M]．北京: 清華大學(xué)出版社, 2004. XUE Dingyu. Advanced applied mathematical problem solutions with MATLAB[M]. Beijing: Qinghua University Press, 2004.

[12] Carberry J, Sheridan J, Rockwell D. Forces and wake modes of an oscillating cylinder[J]. Journal of Fluids & Structures, 2001, 15(3?4): 523?532.

Dynamic response analysis of submerged floating tunnel supported on columns in vortex-induced vibration

FAN Zexu1, YUAN Yong1, HE Renfei1, ZHANG Jinwei2, HE Weiguo2

(1. College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. China Railway Liuyuan Group Co., Ltd, Tianjin 300308, China)

In the context of a planned tunnel project, this study focused on the dynamic response of single-span submerged floating tunnel (SFT) in resonance with vortex shedding. Tunnel tube was simplified as a simply supported Euler-Bernoulli beam. Drag force and damping force were calculated using Morison formula. By introducing a wake oscillator based on van der pol equation, the coupling between structure and wake could be thoroughly analyzed. Mode analysis method and Runge-Kutta method were adopted in solving differential equations. The results show that structural-wake coupling and nonlinearity have a significant influence on dynamic response of SFT. Changing span length is the most effective way in avoiding resonance problem. And under certain circumstance, the resonance response can also be restricted by optimizing sectional dimension and structural damping.

submerged floating tunnel; Morison formula; wake oscillator; structural-wake coupling; mode analysis method; Runge-Kutta method

U451.3

A

1672 ? 7029(2020)03 ? 0653 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190471

2019?05?30

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51478343)

袁勇(1963?)，男，云南景東人，教授，博士，從事地下結(jié)構(gòu)動(dòng)力問(wèn)題研究；E?mail：yuany@tongji.edu.cn

(編輯 陽(yáng)麗霞)