汽車制動作用下混凝土梁橋下部結構動力響應分析

楊婷婷，李巖，李全林

汽車制動作用下混凝土梁橋下部結構動力響應分析

楊婷婷1，李巖2，李全林3

(1. 哈爾濱工業大學 土木工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090；2. 哈爾濱工業大學 交通科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090；3. 深圳高速工程顧問有限公司，廣東 深圳 518094)

將制動力系數變化擬合為時變斜坡函數，由變形協調條件和力的平衡方程推導車輛各輪時變制動力，進而建立考慮汽車制動作用的車橋耦合空間動力分析模型并編制計算程序。依托某混凝土梁橋工程實例，采用所編制的程序，分析汽車制動作用下橋梁下部結構的動力行為特性。系統開展初始車速、制動加速度上升時間、制動峰值系數和車重等關鍵參數對橋梁下部結構動力響應的影響分析。研究結果表明：車輛制動作用下墩頂縱橋向動力響應顯著，且該響應隨制動加速度上升時間的縮短、制動峰值系數及車重的提高而大幅增加，初始車速對其有影響但無單調性規律。

混凝土梁橋；車橋耦合振動；制動作用；下部結構；動力分析

現有的車橋耦合振動研究，主要考慮車輛勻速過橋狀況，對于實際運營中常見的車輛制動和變速行駛等狀況較少涉及。且多數研究關注車輛制動作用對橋梁上部結構豎向動力行為的影響，研究結果表明車輛制動時引起的橋梁豎向動力沖擊效應較勻速作用下更為顯著[1?3]。而對于車輛制動作用更為敏感的橋梁下部結構，其車輛制動作用下的動力行為研究還鮮有報道。近年來，基于動力的橋梁下部結構損傷診斷相關研究已獲得廣泛關注，其中基于車橋耦合振動的結構損傷識別研究也得到初步開展[4]。如Foti等[5]采用數值分析和試驗方法研究基礎沖刷對車輛作用下橋梁動力響應的影響，指出通過對車載作用下橋墩動力響應的比較分析進行基礎沖刷識別的可行性；Prendergast等[6]通過建立車?橋?土相互作用模型分析沖刷對橋梁頻率及振型的影響，研究發現橋墩局部振動對應模態對其附近的沖刷很敏感；NIE等[7]提出基于列車動力作用進行橋梁下部結構損傷診斷的理論框架，分析了列車速度、墩高及地基土種類等對橋梁動力響應的影響。顯然，橋梁下部結構的水平向動力響應對車輛制動作用更為敏感，因此，將車輛制動激勵作為橋梁下部結構損傷識別的激勵源具有很好的應用潛力。考慮多種影響因素深入分析汽車制動作用下橋梁下部結構的動力反應特點和規律，可為后繼的相關研究提供基礎和參考。為此，本文依托實際橋例，建立考慮車輛制動作用的車橋耦合振動空間分析模型，系統分析初始車速、制動加速度上升時間、制動峰值系數和車重等多種關鍵因素對汽車制動作用下橋梁下部結構動力響應的影響規律，結果可為基于車輛制動作用的橋梁下部結構狀態評估和診斷方法研究提供依據和參考。

1 車輛和橋梁分析模型

1.1 車輛分析模型

(a) 立面圖；(b) 橫斷面圖

1.2 橋梁概況與分析模型

以黑龍江寧安一座跨牡丹江的預應力混凝土梁橋為工程背景，該橋橋跨布置為16?m+4×40?m+4×40?m+2×16?m，選取中跨第2聯4×40?m預應力混凝土連續梁橋為分析對象，橋寬25?m，雙向4車道布置，其橫斷面如圖2所示。主梁、橋墩、樁基分別采用C50，C30及C25混凝土；基礎采用鉆孔灌注樁，樁徑為2.2?m，長17~19?m；橋墩為柱式墩，直徑1.6?m，高5.5~8.4?m。支座采用板式橡膠支座(3號墩頂處)和聚四氟乙烯滑板橡膠支座(1號，2號，4號和5號墩頂處)2種形式。

單位：cm

采用Midas/Civil建立橋梁空間有限元模型(如圖3所示)，其中主梁、墩柱和樁采用空間梁單元模擬；對聚四氟乙烯滑板橡膠支座建模時一般采用雙線性模型進行模擬[9]，但由于一輛三軸車制動所產生水平荷載并未超過本橋所用型號支座的臨界摩擦力，故可對其滯回特性不予考慮，因此采用三維線性彈簧模擬支座，其6個自由度方向彈性剛度如表1所示。同時，為計入相鄰橋跨對研究對象的影響，模型中利用節點彈性支撐來增加邊墩順橋和橫橋向平動約束；樁身縱向、橫向考慮周土體對樁的彈性效應利用沿深度變化的節點彈性支撐模擬，雙向土彈簧約束剛度根據“m法”計算得到。

表1 支座剛度計算結果

圖3 橋梁有限元模型

2 車輛制動作用下車橋振動分析方法

2.1 車橋耦合振動分析原理

對于車輛勻速過橋情況，利用車橋接觸點的位移和作用力的協調和平衡關系，可建立車橋耦合系統的整體運動方程：

式中：，和分別為質量、阻尼和剛度矩陣；v和B分別為車輛和橋梁位移響應向量；表示車橋系統的荷載向量；符號下標“B”代表橋梁；符號下標“v”代表車輛；符號下標“Bv”和“vB”表示車橋耦合項；符號上標“r”和“G”分別表示由于橋面不平度和車輛自重產生的作用力。車橋系統振動方程中的質量、剛度、阻尼和荷載向量可由車橋系統間的力和位移協調條件推導得到，文獻[8]中對此具體內容進行了詳細推導，此不贅述。利用通用有限元軟件建立橋梁計算模型并進行模態分析，提取結構振型和頻率等模態信息用于計算車橋動力響應。以下重點論述考慮車輛制動的車橋耦合振動分析模型建立方法和過程。

2.2 考慮車輛制動的車橋耦合振動分析模型

車輛制動過程中，通過輪胎與橋面間的摩擦力使車輛減速，隨車速變化，摩擦力大小不斷改變。定義路面制動力與垂直載荷之比為制動系數，其值不僅與路面和輪胎的材料及狀態有關，還與它們之間的滑動率有關。為防止剎車時車輪抱死引起打滑，現多數車輛已設計有防抱制動裝置(ABS系統)。本文研究對象為裝有ABS的車輛，其制動過程可分為2個階段[10]：1) 常規制動階段：當滑移率在0~20%時，ABS不起作用，車輪未處于抱死滑移狀態，隨滑移率增加，制動系數逐漸增大；2) ABS控制階段：隨著滑移率提升，系統通過控制和不斷調整制動壓力，將車輪滑移率控制在最佳滑移率20%(對應制動系數峰值φ)的附近，防止車輪抱死，使每個車輪盡可能獲得最大的地面制動力。

現將汽車制動過程中的制動系數假定為一個斜坡函數[11]，即制動系數從0線性地增加至峰值φ，然后保持恒定不變直至汽車在橋上停止或者駛出橋梁，可表示為：

式中：φ為制動峰值系數，其取決于輪胎和路面的種類及使用狀況，另外還與輪胎的結構、氣壓、車速以及運動狀況有一定的關系；t為制動系數的上升時間，s。

車輛制動導致的懸架變形和受力情況如圖4所示。當車輛制動時，假設只存在縱向加速度[12]，可建立車體受力平衡方程：

式中：Fzi為第i軸分配得地面反作用力；W為車輛總重；Fxt為地面制動力，Fxt=Wφ。

假設車輛簧載質量為剛性，各懸架位置受到剛性約束[13]。上述懸架變形可由如下幾何關系描述：

聯立式(2)~(4)可得到各軸車輪制動力如下：

考慮車輛制動作用影響，前述車橋耦合運動方程可改寫為：

基于上述原理，筆者采用Matlab編制了相應的車橋耦合振動分析程序，并利用實橋動力試驗數據對所提出的方法和程序的準確性和適用性進行了驗證，結果表明該方法具有較好的精度，可用于相關問題的數值分析研究[14]，過程詳見文獻。

3 汽車制動作用下橋梁下部結構動力響應特征及參數分析

3.1 汽車制動作用下橋墩動力響應特征

基于所建立的制動作用下車橋振動分析方法和程序，針對前述橋例及三軸重車，考慮橋面不平度等級為“好”，汽車以初速度50?km/h由車道2駛入橋梁的工況進行橋墩動力響應特點分析。依據既有研究[15]，普通輪胎的汽車在干燥的柏油或是水泥馬路上制動，制動系數峰值φ取值為0.7。制動力上升時間為0.3?s，汽車制動后前輪停止在3號墩處，得到各橋墩墩頂動力響應如圖5所示。

由圖5~6可見，車輛制動作用下墩頂縱向動力響應顯著，豎向和橫向動力響應幅值較小。汽車開始制動后0.3?s內處在減速度上升區段，縱向制動力不斷增大，此時各墩頂縱向動力響應均逐漸增加；停車瞬間制動力消失，相當于車輛對橋梁突加反向荷載，此時橋梁墩頂出現制動過程的縱向振動加速度極值。此外，支座剛度差異造成不同墩頂處縱向動力響應存在較大差別，其中2號墩的動力響應最為顯著。

(a) 縱橋向；(b) 橫橋向；(c) 豎向

考慮汽車制動的車橋系統動力反應受多種因素影響，為解釋其影響規律和機理，本文將對制動車輛的初速度、制動力上升時間、制動峰值系數和車重等關鍵參數對墩頂縱向動力響應的影響開展深入分析。

3.2 車輛初速度的影響

考慮制動車輛分別以30，50及70?km/h的初速度駛入橋梁，其他參數與3.1節相同，得到2-1號墩頂縱橋向動力響應如圖7所示。

由圖7可見，在車輛制動停車前，車輛初速度對墩頂縱向動力響應幅值影響不大；而在制動停車后墩頂縱向位移和加速度響應幅值受初始速度影響顯著，但無明顯線性規律。其中初始車速50?km/h對應的最大加速度響應18.56?mm/s2，較車速為30?km/h和70?km/h增加了73.61%及31.83%，而對于位移響應幅值也由50?km/h時達到最大，達到0.7?mm，相比于初始速度為30?km/h及70?km/h時的位移響應峰值分別增加了0.29?mm(68.72%)和0.04?mm (6.40%)。由此可知，制動結束后，相比于位移，墩頂縱向加速度響應對車輛制動初速度變化更 敏感。

(a) 縱橋向；(b) 橫橋向；(c) 豎向

(a) 縱向加速度；(b) 縱向位移

3.3 制動加速度上升時間的影響

車輛以50?km/h初速度由車道2駛入橋梁并制動停止在3號墩處，制動峰值系數達到0.7，分別選取制動加速度上升時間為0.3，1.2，2.1和3?s 4種工況，考察制動加速度上升時間對橋梁下部結構縱向動力響應的影響。仍以2-1號橋墩頂縱向動力響應為例予以說明(如圖8)。

由圖8可知，制動力上升時間對墩頂縱橋向振動的影響顯著，上升時間越短橋墩振動響應越大。其中制動力上升時間0.3，1.2和2.1?s對應的加速度峰值響應分別較3?s時增加了56.71%，32.27%和14.60%；對應的位移響應峰值分別增加了67.55%，12.15%和8.82%。

3.4 制動峰值系數的影響

選取制動過程制動峰值系數分別為0.3，0.5及0.7模擬不同的剎車狀態，橋面平整度等級為“好”，車輛以50?km/h的初速度通過車道2駛入橋梁并制動停止在3號墩處，制動加速度上升時間均為0.3?s，對比分析2-1號橋墩墩頂縱橋向的動力響應時程，如圖9所示。

可見制動峰值系數對橋墩頂縱橋向振動有顯著的影響，隨著制動峰值系數增加橋墩振動明顯增大。其中當制動峰值系數φ=0.5以及φ=0.7時，相對φ=0.3時對應的加速度峰值和位移峰值分別增加了29.57 %和192.03 %以及68.55%和138.18 %。

(a) 縱向加速度；(b) 縱向位移

(a) 縱向加速度；(b) 縱向位移

(a) 縱向加速度；(b) 縱向位移

3.5 車重的影響

標準車重(29 802?kg)，1.2倍車重(35 762?kg)，1.5倍車重(44 703?kg)3種工況，橋面平整度等級為“好”，以初速度50?km/h單車由車道2駛入橋梁并制動停止在3號墩處，制動峰值系數達到0.7，分析車重對橋梁下部結構縱橋向動力響應的影響，以2-1號墩為例，結果見圖10?？梢婋S著車重由標準車增加到1.2倍和1.5倍車重，墩頂縱橋向加速度峰值分別增加了18.86%和49.86%，位移增加了20.15%和49.98%。表明車重對墩頂縱橋向動力響應影響明顯，且隨著車重增加，動力響應顯著增大。

4 結論

1) 車輛制動作用下，橋墩縱橋向動力響應相對豎向和橫向響應更為顯著，適宜作為下部結構狀態評估的動力信號源。

2) 車輛制動作用下，初始車速對墩頂縱向動力響應影響明顯，但無單調性關系。

3) 制動力上升時間、制動峰值系數和車重對車輛制動作用下橋墩縱向振動響應均有明顯影響，且該響應隨制動上升時間的縮短、制動峰值系數和車重的增大而出現大幅增加。

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Dynamic performance analysis of substructure for concrete girder bridges under vehicle braking

YANG Tingting1, LI Yan2, LI Quanlin3

(1. School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China; 2. School of Transportation Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China; 3. Shenzhen Highway Engineering Consulting Company, Shenzhen 518094, China)

The change of the braking coefficient was assumed as a time-varying slope function and the time-varying braking force of each wheel was distributed by using the deformation compatibility condition and force balance equation. Then the vehicle-bridge coupling dynamic analysis model considering braking load was established and the corresponding calculating program was built. Based on a concrete girder bridge, the dynamic behavior of the bridge under the action of vehicle braking was analyzed with the program. The influence factors such as initial velocity, braking acceleration rise time, peak braking factor and vehicle weight on dynamic response of bridge piers were studied. The results show that the longitudinal vibration response of pier top is significantly affected by the braking effect. With the reduction of the braking acceleration rise time, the increase of peak brake factor and vehicle weight, the longitudinal response of the pier increases greatly. The initial velocity has an effect on it, but there appears no linear relationship.

concrete girder bridge; vehicle and bridge coupled vibration; vehicle braking; substructure; dynamic analysis

U441.3

A

1672 ? 7029(2020)03 ? 0637 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190460

2019?05?27

國家自然科學基金資助項目(51108132)；黑龍江省自然科學基金資助項目(LH2019E049)

李巖(1978?)，男，黑龍江依安人，副教授，博士，從事橋梁結構振動研究；E?mail：liyan2011@hit.edu.cn

(編輯 陽麗霞)