TC4-DT焊接接頭I-II復合型疲勞裂紋擴展實驗及模擬研究

劉小剛,朱笑林,郭海丁

（南京航空航天大學 能源與動力學院 江蘇省航空動力系統重點實驗室，南京 210016）

TC4-DT是一種損傷容限型鈦合金[1]，與傳統的鈦合金相比具有更高的韌性和更低的裂紋擴展速率[2]，因其具備較好的塑性、韌性和良好的焊接性能及較長的使用壽命，正越來越廣泛應用于航空航天領域。此外，電子束焊接技術[3]也將成為航空發動機鈦合金整體部件制造的關鍵技術。發動機轉子部件常常采用焊接結構來減輕重量，如壓氣機盤軸等，其焊接部位往往承受離心力、軸向力、扭矩等多種載荷的共同作用，一旦出現裂紋，則呈復雜的復合型裂紋擴展模式。目前的研究多局限于Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型裂紋[4]單獨擴展的情況，當預測復合型裂紋擴展行為和剩余壽命評估的時候，會產生較大誤差。因此開展復合型疲勞裂紋擴展研究對于此類構件的壽命評估具有重要意義。

目前已有研究者對鈦合金焊接接頭疲勞裂紋擴展開展了相關研究，Muzvidziwa等[5]通過實驗研究Ti-6Al-4V摩擦焊焊接接頭的裂紋擴展行為，得到焊接接頭不同區域的裂紋擴展速率。Balasubramanian等[6]對Ti-6Al-4V鎢極脈沖氬弧焊接、激光束焊接和電子束焊接三種不同焊接接頭的裂紋擴展行為進行了研究，認為焊縫的疲勞裂紋擴展行為與焊縫的力學性能和焊縫區域的微觀組織特征有關。Jinkeun等[7]研究Ti-6Al-4V鈦合金氬弧焊和電子束焊接頭各區性能與組織的關系及接頭疲勞裂紋擴展速率在各區的變化與組織的關系。對于Ⅰ-Ⅱ復合型疲勞裂紋，Doquet等[8]對帶有中心預制裂紋的Z2NKD-18-8-5馬氏體鋼進行復合型疲勞裂紋擴展實驗，發現加載路徑對復合型裂紋擴展路徑有很大影響。Sander等[9]采用CTS試樣開展Ⅰ-Ⅱ復合型疲勞裂紋擴展實驗，研究加載方向對裂紋擴展行為的影響。Ma等[10]采用 CTS試樣研究加載角度對Ⅰ-Ⅱ復合型疲勞裂紋擴展速率的影響。Ding等[11]采用1070鋼的圓形緊湊試樣研究加載方向對Ⅰ-Ⅱ復合型疲勞裂紋擴展行為的影響，發現加載方向改變，裂紋擴展路徑會瞬時急劇轉變，而后轉變到與外載近似垂直的方向。

綜合來看，對于鈦合金焊接接頭的裂紋擴展研究主要集中在不同區域組織對擴展行為的影響，或僅針對拉伸載荷下疲勞裂紋擴展速率的研究，而對于Ⅰ-Ⅱ復合型疲勞裂紋擴展的研究較少。本工作擬對TC4-DT鈦合金電子束焊接頭Ⅰ-Ⅱ復合型疲勞裂紋擴展性能進行研究，通過開展復合型疲勞裂紋擴展實驗獲得接頭拉剪復合載荷下的疲勞裂紋擴展曲線，并采用XFEM對實驗過程進行數值模擬計算，分析加載角度對于Ⅰ-Ⅱ復合型疲勞裂紋擴展路徑及剩余壽命的影響。

1 TC4-DT 電子束焊接頭Ⅰ-Ⅱ復合型疲勞裂紋擴展實驗

1.1 試件及夾具

實驗材料為TC4-DT鈦合金，采用電子束焊接工藝將兩塊板件對接焊到一起，焊接工藝參數如表1所示，焊后經600 ℃保溫4 h工藝熱處理，隨爐冷卻以消除殘余應力。

表1 TC4-DT 焊接接頭焊接工藝Table 1 Welding procedure of TC4-DT welded joint

TC4-DT電子束焊對接接頭為高強匹配接頭，母材（base metal，BM）及焊縫（welded metal，WM）區域基本材料參數[15]如表2所示。

表2 TC4-DT 焊接接頭基本力學性能參數Table 2 Basic mechanical properties of TC4-DT welded joint

根據加工的TC4-DT電子束焊接頭板件設計緊湊拉伸剪切（compact tension-shear，CTS）試樣，其幾何尺寸如圖1（a）所示。切口及初始預制裂紋位于試件中間的焊縫區，如圖中陰影部分所示，焊縫寬度為 5 mm。總長度為試樣寬度的一半（30 mm），其中切口長度為 28.5 mm，剩余 1.5 mm的預制裂紋通過線切割的方式加工而成。在上下端各加工出3個直徑為8 mm的螺栓孔，便于與夾具的連接固定。采用Richard[12]設計的夾具進行裝夾和加載，如圖1（b）所示。此裝置通過外部的七對加載孔與夾持端相連接，可以實現每隔15°不同方向的加載，加載角度定義為遠場拉應力與裂紋平面法線方向的夾角（如圖1（c）所示）， α =0?為純Ⅰ 型 加 載 ， α =90?為 純Ⅱ 型 加 載 ， 0?<α<90?時為Ⅰ-Ⅱ復合型加載。

整個加載裝置可以實現由平面純拉伸到平面拉伸/剪切到平面純剪切等不同加載角度的加載，可以分析不同拉剪比例下的復合型裂紋擴展。

1.2 實驗方案

實驗在MTS370疲勞試驗機上進行，實驗條件為室溫，使用電子顯微鏡來追蹤裂紋擴展，每隔一段時間，記錄相應的循環周次以及裂紋長度，并觀察裂紋前緣的形貌及裂紋擴展路徑。采用正弦波加載，最大載荷為 20 kN，應力比 0.1，頻率 10 Hz。加載角度α= 0°、30°、60°、90°（圖 2），每種實驗條件重復2到3次。

圖1 CTS試樣及夾具 （a）試樣設計尺寸；（b）試樣與夾具裝配圖；（c）加載角度示意圖Fig. 1 CTS specimen and loading device （a）dimensions of specimen；（b）assembly of specimen and its loading device；（c）loading angles of specimen

圖2 不同角度裂紋擴展實驗加載方式Fig. 2 Loading modes of crack growth test at different angles （a）；（b）；（c）；（d）

1.3 結果及分析

1.3.1 復合型疲勞裂紋開裂角

4種不同加載角度下的復合型裂紋典型擴展形貌如圖3所示。由圖3可知，隨著加載角度的增大，開裂角逐漸增大。這是因為，在 α =0?時，裂紋為純Ⅰ型裂紋，裂紋尖端只承受正應力作用，故開裂角為，隨著加載角度的增加，裂紋尖端所受剪切應力增大，裂紋發展為Ⅰ-Ⅱ復合型裂紋，滑開型裂紋的影響逐漸增大，故開裂角逐漸增大。當時，裂紋為純Ⅱ型裂紋。

圖3 復合型疲勞裂紋擴展擴展形貌Fig. 3 Mixed-mode fatigue crack growth topographies （a）α=0°；（b）α=60°；（c）α=60°；（d）α=90°

預制裂紋位于焊縫區，焊縫具有一定的寬度且焊縫與母材的交界線與預制裂紋方向基本平行，裂紋沿一定角度開裂后在焊縫區域擴展一定距離后會達到焊縫與母材的交界處，此時裂紋擴展方向將發生一定角度偏轉。以為例進行說明，如圖4所示。裂紋沿著開裂角θ1的方向沿焊縫擴展至界面處，裂紋擴展方向發生偏轉，沿著與原裂紋面角度為θ2的方向順著母材繼續擴展，交界面處裂紋擴展路徑的偏折體現了電子束焊接頭非均質性對于裂紋擴展路徑的影響。在其余加載角度下也有同樣的現象。

表3給出在不同加載角度下裂紋在TC4-DT電子束焊接頭焊縫區域的開裂角。開裂角定義為預制裂紋方向與裂紋開裂方向的夾角。表中的理論解分別采用最大周向因子準則和能量密度因子理論來確定。最大周向因子準則認為裂紋初始擴展方向是裂紋尖端最大周向應力方向，并且裂紋發生擴展的條件是裂紋尖端的最大周向應力達到材料破壞的臨界值。周向應力的表達式如式（1）：

圖4 焊縫與母材界面處裂紋擴展路徑偏折（α = 30°）Fig. 4 Deflection of crack propagation path at the interface between weld and base metal（α = 30°）

表3 復合型疲勞裂紋擴展開裂角理論解與實驗結果對比Table 3 Comparison of theoretical solution and experimental result of mixed-mode fatigue crack growth cracking angle

式中：σθ為周向應力；r為距離裂尖的距離；KⅠ、KⅡ分別為裂尖Ⅰ型、Ⅱ型應力強度因子。

能量密度因子準則認為裂紋會沿著裂紋尖端應變能密度最小的方向開裂，裂紋尖端的應變能密度因子可寫為式（3）：

本實驗試樣厚度為11.5 mm且裂紋位于試樣中間，并在整個范圍內，認為裂紋尖端處于平面應變狀態。在使用兩種開裂角預測理論時，裂尖應力強度因子、通過有限元計算得到。

由表3可知，兩種開裂角預測理論的結果均與實驗結果存在一定的誤差，當加載角度較小，即裂紋偏向于Ⅰ型裂紋時，能量密度因子理論的開裂角預測結果誤差較小；當加載角度較大，即裂紋偏向于Ⅱ型裂紋時，最大周向應力準則的開裂角預測誤差較小。最大周向應力準則與能量密度因子準則均基于裂尖小范圍屈服的線彈性斷裂力學的基本假設，且僅適用于均質材料，而焊接接頭本身具有非均質的特點，因此使用這兩種理論預測時均存在一定誤差。本研究的電子束焊接頭焊縫區域具有一定寬度，裂紋預制于焊縫中間，在小范圍內可以近似認為裂紋尖端處于均質材料中。因此兩種理論的開裂角預測誤差仍在可接受范圍內。

1.3.2 復合型疲勞裂紋擴展速率

實驗得到的不同加載角度下裂紋長度隨循環數變化曲線如圖5所示。由圖5可見，在相同載荷作用下，隨著加載角度增加，拉伸應力的比例減小，臨界裂紋尺寸增大，裂紋擴展壽命提高。

圖5 不同加載角度下 a-N 曲線Fig. 5 a-N curves at different loading angles

為了研究復合型疲勞裂紋擴展速率，引入等效應力強度因子Keff[13]的概念來進行分析。在只考慮Ⅰ型裂紋和Ⅱ型裂紋的情況下，Keff可以寫成式（6）：

根據Paris公式，用裂紋擴展速率 da/dN與等效應力強度因子幅值Keff的關系曲線來反應復合型疲勞裂紋擴展的規律。

根據載荷大小及裂紋長度，通過有限元計算分別得到加載角度 α = 0°、30°、60°、90°條件下裂紋尖端應力強度因子KⅠ、KⅡ，再將其代入式（6）轉化為等效應力強度因子Keff，不同加載角度下ΔKeff隨裂紋長度的變化如圖6所示。

圖6 不同加載角度下等效應力強度因子Fig. 6 Equivalent stress intensity factors at different loading angles

由圖6可見，隨著加載角度的增大，應力強度因子幅值的增長速率減緩，這是因為不同加載角度裂紋開裂后的開裂角不同，導致在裂紋擴展過程中實際的有效承載面積不同。隨著加載角度的增大，有效承載面積增大，裂紋尖端的等效應力強度因子也降低。

等效應力強度因子綜合考慮Ⅰ型應力強度因子和Ⅱ型應力強度因子在裂紋擴展中的作用，復合型裂紋擴展速率方程可由Paris公式表示：

由實驗得到的 a-N曲線，根據GB 9447—1988，使用割線法計算裂紋擴展速率，使用a-N曲線中兩個相鄰的數據點直線斜率來計算，其計算公式可以表達為式（8）：

式（8）計算的擴展速率為裂紋長度增量ai+1–ai的平均速率，故計算時ΔKeff采用平均裂紋長度，如式（9）：

不同加載角度及裂紋長度下的應力強度因子分量KⅠ、KⅡ通過有限元計算得到。

不同加載角度雙對數坐標系下使用等效應力強度因子幅值對裂紋擴展速率的擬合結果如圖7所示。

圖7 疲勞裂紋擴展速率擬合結果Fig. 7 Fatigue crack growth rate fitting results （a）；（b）；（c）；（d）

2 基 于 ABAQUS 的 擴 展 有 限 元 法（XFEM）疲勞裂紋擴展模擬

擴展有限元法（extended finite element method，XFEM）的基本思想于1999年由Belytschko[14]的研究團隊首次提出。XFEM與常規有限元法相比，最根本的區別在于它在劃分網格時不必考慮結構內部的幾何或物理界面。XFEM通過添加加強形函數以解決單元內部的間斷性并采用水平集法來追蹤裂紋位置，裂紋可以貫穿網格單元，從而在不重畫網格的情況下模擬裂紋擴展，使得對裂紋擴展的模擬更加精確，同時降低了模擬裂紋擴展過程的成本，大大提高了計算效率。

2.1 基于 ABAQUS 的 XFEM 疲勞裂紋擴展模擬方法

ABAQUS中基于線彈性斷裂力學的擴展有限元法，在進行低周疲勞的分析時主要依據Paris公式來計算疲勞裂紋的起裂和擴展。將Paris公式中的應力強度因子幅值用能量釋放率幅值來代替。單元中裂尖附近的能量釋放率由虛擬裂紋閉合技術計算所得，疲勞裂紋擴展速率隨能量釋放率變化的曲線如圖8所示。

圖8 疲勞裂紋擴展速率與能量釋放率G關系曲線Fig. 8 Relationship between fatigue crack growth rate and energy release rate G

圖8 中，Gth是能量釋放率門檻值，與應力強度因子門檻值ΔGth相對應。Gpl是能量釋放率的上限值，Gc是等效應變能釋放率的臨界值。

疲勞裂紋發生擴展的條件是：

式中：c1、c2為材料常數；為能量釋放率幅值。

當能量釋放率G < Gth時，裂紋擴展速率為零，裂紋不發生擴展；當滿足最大能量釋放率Gth Gc時，裂紋擴展將不必經歷循環加載。

在線彈性范圍內，應變能釋放率與應力強度因子的關系如式（12）所示：

式中，

本工作認為裂紋尖端處于平面應力狀態，因此有

在ABAQUS中進行XFEM疲勞裂紋擴展時，一旦疲勞裂紋開始擴展，裂尖單元將不復存在，之后的單元將成為貫穿單元。因此，在實際計算時，先計算前一個網格單元的裂紋尖端能量釋放率范圍，然后根據Paris公式計算其疲勞裂紋擴展速率，由此速率計算在下一個單元中，貫穿整個單元網格所需要的循環數。擴展方向通過計算選擇貫穿下一個單元最快的方向作為擴展方向。

2.2 CTS 試樣疲勞裂紋擴展分析

為了使模擬結果準確，建立與實驗情況近似的有限元模型，將夾具也作為計算模型的一部分，將試件與夾具作為一個整體，這樣既可以減少接觸設置引起的計算量和誤差，也可以保證裂紋尖端受載與實際情況相符。

采用ABAQUS建立幾何模型并對其進行網格劃分，單元類型采用C3D8R（8節點六面體縮減積分單元）。預制裂紋位于焊縫區，焊縫區的寬度為3 mm。圖9給出α =60?時的有限元模型及網格劃分。

圖9 時分網后的有限元模型Fig. 9 Meshed finite element model when

TC4-DT鈦合金電子束焊接頭的材料參數引用文獻 [15]的數據，母材區：彈性模量 E1= 125 GPa，泊松比ν1= 0.34；焊縫區E1= 115 GPa，ν2= 0.34。利用基于能量線性軟化的冪法則混合模型計算損傷演化，冪法則的指數為1。將夾具的一端固定，另一端施加與實驗相同的循環載荷。模擬過程中與疲勞裂紋擴展起裂判據以及Paris公式相關的參數為：c1=c2= 0，其中c3、c4由實驗擬合的 Paris公式得到，與1.3.2節方法相同，使用式（14）將應力強度因子轉化為應變能釋放率，擬合得到不同加載角度下如式（11）所示的以為參量的Paris公式，各加載角度下公式中參數如表4所示。

通過模擬計算可得到不同循環加載次數下疲勞裂紋的擴展行為。

2.2.1 疲勞裂紋擴展模擬結果

表 4 不同加載角度下以ΔG為參量復合型疲勞裂紋擴展Paris 公式參數Table 4 Parameters of Paris formula for mixed-mode fatigue crack growth under different loading angles based on ΔG

由圖10可見，在拉剪復合載荷作用下，裂紋面初期沿焊縫水平擴展一小段（約1~2 mm），隨即沿著與原裂紋面成一定角度的方向在焊縫區域內擴展，裂紋進入穩態擴展階段，擴展角度不發生改變，擴展路徑近似直線，此時的擴展角度即為開裂角。當裂紋擴展至焊縫與母材的界面處時，裂紋擴展路徑發生偏折，裂紋沿著另一方向繼續擴展。隨著循環次數的增加，裂紋長度增加，等效應力強度因子增大，疲勞裂紋擴展速率也不斷加快，到后期，隨著Ⅰ型裂紋占主導，裂紋發生失穩擴展，方向改變，趨于Ⅰ型斷裂模式，直至斷裂。對于CTS試樣，隨著循環次數的增加，裂尖達到起裂條件后開始擴展，裂紋尖端出現應力集中，其Mises應力由中心向周圍逐漸縮小，應力分布趨勢與理論計算的塑性區形狀大致相同。本工作模擬的加載范圍屬于裂紋尖端小范圍屈服的線彈性范圍，符合ABAQUS中XFEM疲勞裂紋擴展基于線彈性斷裂力學的基本假設。

圖10 加載角度時裂紋擴展歷程Fig. 10 Crack growth processes when （a）；（b）；（c）；（d）；（e）

將圖10與圖3（c）對比可見，XFEM模擬得到的擴展路徑與實驗結果較為吻合，這表明XFEM能夠有效模擬Ⅰ-Ⅱ復合型疲勞裂紋擴展路徑。XFEM采用不連續的形函數使得裂紋擴展完全獨立于網格劃分，能夠更有效地追蹤裂紋擴展路徑。

不同加載角度下的開裂角如表5所示。由表5可知，XFEM模擬疲勞裂紋擴展的開裂角與實驗結果誤差均在10%以內，表明XFEM能有有效模擬Ⅰ-Ⅱ復合型疲勞裂紋擴展方向。

表5 不同加載角度下復合型疲勞裂紋擴展開裂角Table 5 Cracking angles of mixed-mode fatigue crack growth under different loading angles

3 結論

（1）對鈦合金電子束焊接頭CTS試樣開展Ⅰ-Ⅱ復合型疲勞裂紋擴展實驗及模擬研究，由實驗得到不同加載角度下接頭CTS試樣Ⅰ-Ⅱ復合型疲勞裂紋擴展曲線，在相同載荷條件下，隨著加載角度增加，拉伸應力比重減小，臨界裂紋尺寸增加，裂紋擴展壽命提高。

（2）隨著加載角度的增加，CTS試樣Ⅰ-Ⅱ復合型疲勞裂紋開裂角隨之增加；能量密度因子理論在裂紋偏向于Ⅰ型裂紋時對開裂角預測結果與實驗結果更為相符，當Ⅱ型裂紋比重較大時，最大周向應力準則對開裂角的預測結果與實驗結果更加相符。

（3）引入等效應力強度因子，并結合Paris公式對實驗數據擬合，建立了CTS試樣中不同加載角度下Ⅰ-Ⅱ復合型疲勞裂紋擴展速率方程式。

（4）以焊縫區與母材區的交界面為界，裂紋在焊縫區與母材區的擴展路徑及擴展速率具有明顯差異，焊接接頭的非均質性對Ⅰ-Ⅱ復合型疲勞裂紋擴展行為影響顯著。

（5）采用XFEM模擬計算了CTS試樣Ⅰ-Ⅱ復合型疲勞裂紋擴展過程，開裂角模擬結果與實驗結果誤差均在10%以內，而且擴展路徑也與實驗結果較為吻合，XFEM能夠有效地預測Ⅰ-Ⅱ復合型疲勞裂紋擴展路徑。