二維弱鐵磁體中暗孤子的理論研究

譚家寧 雷宇

摘 要：本文使用廣田法求得了二維弱鐵磁體里的暗孤子解。孤子在不同DM相互作用強度下隨時間演化動力學過程可以利用Mathematica軟件模擬。

關鍵詞：二維弱鐵磁體;孤子動力學

中圖分類號：O 411 文獻標識碼：A

許多研究表明，界面DM相互作用可以導致一些有趣的物理效應，如磁色散關系的不對稱性，單向自旋波傳播的產生，以及不對稱的磁疇壁運動[1]等。本文將主要研究界面DM相互作用對鐵磁薄膜中孤子動力學性質的影響。考慮了長波近似后，其中的動力學是由一個二維非線性薛定諤方程來描述的，即iqt+（qxx+qyy）-2|q|2q=-id（qx+qy），d是無量綱化的DM相互作用的參數。

1 廣田法和孤子解

我們采取廣田法[2]并使用Mathematica軟件進行推演來尋找體系的暗孤子解。若將分離變量常數取作λ，借助廣田雙線性方法，將初始方程雙線性化后，便能夠求得此方程的暗孤子解。

在圖1中，我們給出了解的完整形式，并使用Mathematica軟件對解進行了驗算，結果表明由雙線性方程所求得的暗孤子解滿足原方程。

2 孤子動力學模擬

在這節中，為了直接觀察界面DM相互作用對單孤子的影響，給出了不同界面DM相互作用強度下單孤子的演化過程，選擇分離變量的常數λ為1（λ=μ12+μ22，μ1=μ2=1），并設置不同的DM相互作用的參數，使用Mathematica軟件將暗孤子的動力學演化過程可視化。圖2顯示了暗孤子在不同的DM相互作用強度下的三維演化圖。

3 結論

本文使用廣田法，得到了考慮界面DM相互作用的二維鐵磁薄膜的暗孤子的嚴格解。另外，暗孤子的動力學行為可由Mathematica軟件進行可視化。結果表明：界面DM相互作用的引入并不影響初始波形，但可以清楚地看到單孤子的速度隨d的增大而發生改變。

參考文獻：

[1]S.G.Je，D.H.Kim，S.C.Yoo et al.Asymmetric magnetic domain-wall motion by the Dzyaloshinskii-Moriya interaction[J].Physical Review B，2013，88（21）：214401.

[2]R.Hirota.Exact envelope-soliton solutions of a nonlinear wave equation[J].Journal of Mathematical Physics，1973，14（7）：805-809.