帶慣性力修正的循環(huán)力校準方法研究

田峰

（航空工業(yè)北京長城計量測試技術(shù)研究所，北京100095）

0 引言

循環(huán)力作為動態(tài)力的一種，其校準屬力學(xué)校準四大熱點（動態(tài)力、超大力、微小力及多分量力校準）之一。工程領(lǐng)域中的循環(huán)力一般由疲勞試驗設(shè)備提供，這些設(shè)備主要包括：①各種用途的疲勞試驗機；②單獨或組合加載使用的作動器。疲勞試驗機主要用于標準試樣以及小型構(gòu)件的疲勞／斷裂性能試驗；作動器主要用于大型構(gòu)件及整機產(chǎn)品的疲勞／斷裂性能試驗以及復(fù)雜工況的模擬試驗。疲勞試驗設(shè)備提供的循環(huán)力，波形可分為正弦波、方波、三角波、梯形波等；幅值可分為恒幅、變幅等；頻率可分為高頻、低頻等。

循環(huán)力校準的目的是使設(shè)備傳感器顯示的循環(huán)力值與加載到試樣上的實際力值一致。循環(huán)力幅值誤差一般來源于兩個方面：測力系統(tǒng)性能和慣性力影響。設(shè)備自身的測力系統(tǒng)性能引入循環(huán)力誤差的原因包括：①測力系統(tǒng)的靜態(tài)力標定系數(shù)存在較大誤差；②傳感器的固有頻率不夠高，導(dǎo)致試驗頻率較高時傳感器自身的響應(yīng)不夠；③與傳感器配套的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)所設(shè)置的采樣、濾波與試驗頻率不匹配。對于測力系統(tǒng)性能方面的原因引入的誤差，可以通過諸如提高靜態(tài)力標定的準確度、選用動態(tài)性能較好的測力系統(tǒng)等方法來予以避免或消除；而慣性力影響帶來的誤差，卻是無法避免和消除的，只能盡量地減小，或者盡可能準確地知道其大小后予以修正。試驗機的顯示力值與試樣實際受力值不一致，是由于試驗機傳感器與試樣不在同一位置，二者間有不可忽略的構(gòu)件質(zhì)量，二者之間的連接剛度有限而不是無窮大，動態(tài)試驗時二者間構(gòu)件的質(zhì)量具有了加速度，從而產(chǎn)生了慣性力，而該慣性力又不是對稱地作用于傳感器和試樣上，故傳感器和試樣的受力不一致，導(dǎo)致了循環(huán)力誤差的產(chǎn)生［1］。若知道了慣性力影響量大小的準確值，就可以準確知道加載到試樣上的實際力值，或準確校準試驗機的顯示力值。慣性力影響量如何確定，需要對疲勞試驗設(shè)備的振動系統(tǒng)做建模分析。

1 慣性力修正模型分析

1.1 振動系統(tǒng)建模

1.1.1 電磁共振式疲勞試驗機四自由度振動模型（上端激振）

電磁共振式疲勞試驗機示意圖、四自由度力學(xué)模型［2］見圖1。

圖1 電磁共振式疲勞試驗機

根據(jù)達朗貝爾原理建立的振動系統(tǒng)運動微分方程為

式中：mi為集中質(zhì)量；xi為集中質(zhì)量的位移；ki為彈性件的彈性系數(shù)；i＝0，1，2，3，4；F0為激振力振幅；ω為工作角頻率；t為時間。

如僅考慮系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振動，則可解得參振質(zhì)量位移運動規(guī)律，即

式中：R為系統(tǒng)的特征方程的系數(shù)行列式（下同）；Δxi為彈性件的瞬時的變形量（下同）。則由式（2）得各彈性體的變形規(guī)律，有

由式（3）得

展開整理，得試樣與試驗機傳感器間作用力方程：

慣性力Fi為

試樣的實際受力情況有兩種：①試驗機傳感器位于固定端時，力傳感器所受的力減去慣性力為試樣實際受力；②試驗機傳感器位于激振端時，力傳感器所受的力加上慣性力為試樣實際受力。

1.1.2 電磁共振式疲勞試驗機四自由度振動模型（下端激振）

電磁共振式疲勞試驗機示意圖、四自由度力學(xué)模型見圖2。

根據(jù)達朗貝爾原理建立振動系統(tǒng)運動微分方程：

推導(dǎo)得慣性力Fi為

圖2 電磁共振式疲勞試驗機

1.1.3 電磁共振式和電動式疲勞試驗機三自由度振動模型

電磁共振式和電動式疲勞試驗機示意圖、三自由度力學(xué)模型見圖3。其中，圖3（a），（b）為兩臺電磁共振式疲勞試驗機示意圖，圖3（c）為電動式疲勞試驗機示意圖，現(xiàn)已不常見的電液式諧振／非諧振疲勞試驗機振動模型亦同圖3（d）。根據(jù)達朗貝爾原理建立振動系統(tǒng)運動微分方程為

推導(dǎo)得慣性力Fi為

1.1.4 電液伺服式疲勞試驗機三自由度振動模型

電液伺服式疲勞試驗機示意圖、三自由度力學(xué)模型［3］見圖4。

根據(jù)達朗貝爾原理建立振動系統(tǒng)運動微分方程為

解得慣性力Fi為

1.1.5 局部模型

局部建模是針對計量校準關(guān)心的局部振動段進行的，即僅考慮試驗機傳感器與試樣間的質(zhì)量和剛度，而忽略傳感器與試樣以外的質(zhì)量和剛度。這種情況下，任何一臺疲勞試驗機均可簡化為二自由度振動模型，見圖5。

圖3 電磁共振式和電動式疲勞試驗機

圖4 電液伺服式疲勞試驗機

振動系統(tǒng)運動微分方程：

圖5 疲勞試驗機二自由度局部振動模型

推導(dǎo)得慣性力Fi為

獨立作動器的振動模型，與傳感器位于激振端的電磁共振式疲勞試驗機三自由度振動模型相同（見圖3（b）），其慣性力計算同式（10）。因此，獨立作動器的局部振動模型亦與疲勞試驗機的局部振動模型（見圖5）相同，其局部模型的慣性力計算同式（14）。

1.2 建模結(jié)果比較分析

1.2.1 慣性力相對影響量隨影響因素的變化

綜合各種形式的主流疲勞設(shè)備的振動模型，其慣性力的表達式總結(jié)如表1所示。

表1 慣性力表達式匯總

綜合比較表1中慣性力表達式，其基本形式為Fi＝mΔxω2，即慣性力等于參振質(zhì)量、參振質(zhì)量的相對變形、工作角頻率的平方三者的乘積。對于式（8）、式（12）對應(yīng)的疲勞試驗機，其慣性力表達式還多了一項mΔxω2k1／（k0-m0ω2），其中，k1／（k0-m0ω2）為機架剛度影響系數(shù)，k0-m0ω2為機架（橫梁、立柱）剛度和質(zhì)量的表達式?？梢?，對于式（8）、式（12）對應(yīng)的試驗機，傳感器受力除了包含試樣上的實際力，還包括了參振質(zhì)量作用在傳感器上的慣性力，以及由系統(tǒng)（主要指機架）剛度影響產(chǎn)生的作用在傳感器上的慣性力分量。

定義慣性力相對影響量為δFi，則由式（6）、式（8）、式（10）、式（12）分別可得慣性力相對影響量表達式如下：

由公式組（15）易知，慣性力相對影響量的一般表達式為

式中：m為試驗機傳感器幾何中心與試樣幾何中心間的全部質(zhì)量，即等效質(zhì)量，kg；k為等效質(zhì)量部分對應(yīng)的等效剛度，N／m；ω為工作角頻率，rad／s。

由式（16）易見，慣性力相對影響量與參振質(zhì)量、工作角頻率的平方成正比，與參振質(zhì)量的等效剛度成反比。慣性力相對影響量隨質(zhì)量m的變化關(guān)系見圖6（k＝1×108N／m），慣性力相對影響量隨剛度k的變化關(guān)系見圖7（m＝10 kg）。

圖6 慣性力相對影響量與質(zhì)量m的關(guān)系

圖7 慣性力相對影響量與剛度k的關(guān)系

1.2.2 整機模型與局部模型的比較分析

比較局部模型的慣性力表達式與整機模型的慣性力表達式發(fā)現(xiàn)，式（14）與式（6）、式（10）完全一致，而與式（8）、式（12）相差一個機架剛度的影響系數(shù)。也就是說，局部模型的慣性力表達式，與電磁共振式疲勞試驗機（上端激振）四自由度振動模型和電磁共振式疲勞試驗機三自由度振動模型完全相同；與電磁共振式疲勞試驗機（下端激振）四自由度振動模型和電液伺服式疲勞試驗機三自由度振動模型相比，忽略了系統(tǒng)剛度的影響。整機模型與局部模型的慣性力表達式的差異見表2。

表2 整機模型與局部模型的慣性力表達式的差異

2 慣性力修正模型的試驗驗證

比對試驗采用校準棒模擬疲勞試驗設(shè)備的被測試樣，此時，校準棒的實測值就是其真實受力。疲勞試驗設(shè)備顯示值與校準棒實測值的差，便是疲勞試驗設(shè)備對該類試樣進行試驗的真實誤差。當采用傳感器法進行校準時，由于連接工裝等參振部件的慣性力產(chǎn)生了額外的誤差，因此，直接用疲勞試驗設(shè)備顯示值與標準傳感器示值計算得到的誤差，并不是疲勞試驗設(shè)備對被測試樣施加循環(huán)力的真實誤差，而是相差一個慣性力影響量。這個由連接工裝等參振部件產(chǎn)生的慣性力，經(jīng)過剛度／位移法或加速度法修正后，即可得到疲勞試驗設(shè)備施加到被測試樣上的真實力值，進而可以計算得到疲勞試驗設(shè)備對被測試樣施加循環(huán)力的真實誤差。

慣性力修正模型的驗證試驗總體方案如下：選取疲勞試驗設(shè)備中使用量大覆蓋面廣的疲勞試驗機作為被校設(shè)備，選取疲勞試驗機施加的循環(huán)力作為被校對象，涵蓋電液伺服式和電磁共振式兩種疲勞機機型，包括傳感器在固定端和激振端的4種情況，共進行4組比對試驗。每組比對試驗分別使用校準棒和傳感器兩類循環(huán)力校準裝置，傳感器法校準裝置采用剛度／位移法和加速度法兩種慣性力修正方法，驗證剛度／位移法和加速度法兩種慣性力修正模型修正結(jié)果的一致性，以及與校準棒法循環(huán)力校準方法測量結(jié)果的差異，若3個結(jié)果兩兩之間的差異小于1%，則模型驗證成功，可得出慣性力修正模型有效的結(jié)論。

帶慣性力修正的循環(huán)力校準系統(tǒng)由循環(huán)力測量分系統(tǒng)、慣性力修正分系統(tǒng)、同軸度測量分系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)采集與處理分系統(tǒng)組成。其中，循環(huán)力測量分系統(tǒng)包括標準傳感器子系統(tǒng)和校準棒子系統(tǒng)；慣性力修正分系統(tǒng)包括加速度法子系統(tǒng)以及剛度／位移法子系統(tǒng)。傳感器是否適合在動態(tài)下使用，關(guān)鍵的一點就是其固有頻率是否足夠高，動態(tài)力測試的經(jīng)驗數(shù)據(jù)表明，傳感器的固有頻率為工作頻率的15倍以上時，該傳感器可用于該頻率下的動態(tài)測試［4］。

2.1 慣性力修正的比對試驗

2.1.1 比對試驗1

采用電液伺服式疲勞試驗機，傳感器在固定端。比對試驗1的實測數(shù)據(jù)見表3，數(shù)據(jù)處理方法見參考文獻［4］。其中：試驗頻率為20 Hz；試驗機顯示峰值為50 kN，谷值-50 kN，峰谷值范圍100 kN；參振質(zhì)量差為3.538 kg；參振剛度為2.0×108N／m；加速度為0.499g。

表3 比對試驗1數(shù)據(jù)

2.1.2 比對試驗2

采用電液伺服式疲勞試驗機，傳感器在激振端。比對試驗2的實測數(shù)據(jù)見表4。其中：試驗頻率為5 Hz；試驗機顯示峰值為200 kN，谷值-200 kN，峰谷值范圍400 kN；參振質(zhì)量差為7.033 kg；參振剛度為2.0×108N／m；加速度為0.014 g。

表4 比對試驗2數(shù)據(jù)

2.1.3 比對試驗3

采用電磁共振式疲勞試驗機，傳感器在固定端。比對試驗3的實測數(shù)據(jù)見表5。其中：試驗頻率為117.7 Hz和113.2 Hz；試驗機顯示峰值10 kN，谷值-10 kN，峰谷值范圍20 kN；參振質(zhì)量差為3.4 kg；參振剛度3.0×108N／m；加速度1.602 g。

表5 比對試驗3數(shù)據(jù)

2.1.4 比對試驗4

采用電磁共振式疲勞試驗機，傳感器在激振端。比對試驗4的實測數(shù)據(jù)見表6。其中：試驗頻率為159.6 Hz和162.3 Hz；試驗機顯示峰值10 kN，谷值-10 kN，峰谷值范圍20kN；參振質(zhì)量差為3.461 kg；參振剛度3.0×108N／m；加速度1.847g。

表6 比對試驗4數(shù)據(jù)

2.2 誤差的比較分析

表3～表6所得測試結(jié)果，可由圖8直觀表示出來，4組比對試驗的結(jié)果見表7。校準棒法、傳感器法經(jīng)剛度／位移法修正、傳感器法經(jīng)加速度法修正所得的疲勞設(shè)備誤差中任意兩者的最大差值均未超過1%，試驗結(jié)果滿足預(yù)期，慣性力修正模型的有效性得以驗證。

圖8 不同修正方法所得循環(huán)力誤差的比較

3 結(jié)論

經(jīng)過建模、比對實驗和數(shù)據(jù)分析，總結(jié)以下結(jié)論：

1）慣性力影響量表達式的基本形式為Fi＝mΔxω2，對于三自由度和四自由度的電磁共振式疲勞試驗機（上端激振），慣性力的整機修正模型與局部修正模型沒有區(qū)別；對于電液伺服式疲勞試驗機和四自由度的電磁共振式疲勞試驗機（下端激振），其慣性力表達式還多了一項mΔxω2k1／（k0-m0ω2），即機架剛度影響系數(shù)對慣性力的影響。

3）慣性力作用于固定端一側(cè)與慣性質(zhì)量直接相連的參振部件上。當試驗機傳感器位于固定端時，力傳感器減去慣性力為試樣實際受力；當試驗機傳感器位于激振端時，力傳感器加上慣性力為試樣實際受力。

4）根據(jù)比對試驗結(jié)果，加速度法慣性力修正與剛度／位移法慣性力修正的差異基本上都在0.5%內(nèi)，大部分在0.3%內(nèi)，修正模型的有效性得以驗證。個別比對數(shù)據(jù)的差異超出了0.5%，究其原因，可能是在加速度和剛度測試的過程中，加速度測量點和剛度測量段的選擇與理想位置（等效質(zhì)量點）不一致造成的，關(guān)于加速度沿加力軸線分布的不均勻性和剛度／位移測量方法的優(yōu)化問題，需要更進一步地深入研究。