基于應變監測的升降舵壁板變形重構方法

馮荻，梁冰，劉坤，姜昕彤，賈振元，劉巍

（大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連116024）

0 引言

隨著航空航天領域技術的不斷發展，應用需求不斷提高，新一代的航空航天器需要執行更為復雜多樣的任務，其機動性和安全可靠性要求也更高。升降舵作為航空航天器實現功能、提高性能的重要部件，必須確保其在在位裝配時的裝配精度與結構強度。因此，升降舵壁板結構在裝配過程中的實時變形監測對于航空航天器的整體結構穩定與安全有著十分重要的意義。

目前，應用于升降舵壁板幾何形狀的傳感和測量方法主要包括視覺測量方法、激光掃描方法、應變片測量法和三坐標測量方法等［1-4］。這些方法適用于升降舵壁板線下定檢時的型面重構，而對于升降舵壁板在線裝配時的變形實時監測存在局限性，主要問題集中于在線裝配過程中受到各種干擾因素影響以及工裝在線工作時存在對升降舵壁板大面積遮擋的情況，從而導致傳統測量手段測量速度慢、效率低、穩定性差、相對精度低甚至不能測量，不能應用于升降舵壁板在線裝配時的變形實時監測。因此，現有的方法無法應用，需要發展新型的傳感與測量技術來解決升降舵壁板在線裝配時結構變形的實時監測問題［5-7］。

與傳統的應變片等測量方式對比，光纖光柵傳感技術有著顯著的優勢，主要包括：①光纖傳感器結構簡單、體積小、重量輕、重復性好，較傳統傳感器更便于布置，且響應時間更短，穩定性更強；②相較于傳統測量方式，光纖光柵傳感器具有非傳導性，對被測介質影響小，又具有抗腐蝕、抗電磁干擾的特點，更加適合于在升降舵裝配的復雜工況中使用，可布置在升降舵壁板結構表面，靈敏快速地測量升降舵壁板的變形參數；③輕巧柔軟，可以在一根光纖中寫入多個光柵，構成傳感陣列，與波分復用和時分復用系統相結合，實現升降舵壁板在線裝配變形實時監測數據的高速率和大容量的傳輸［8］；④測量信息采用波長編碼，抗干擾能力更強，且具有更高的分辨力，對升降舵壁板變形的高精度重構十分有利。

隨著升降舵結構變形監測研究更加深入，光纖光柵形狀傳感研究更加廣泛，基于光纖光柵傳感器傳遞的結構型面應變信息來進行結構變形重構算法的研究逐漸成為該領域的核心研究內容之一。在國外，Davis M.A.等人［9］搭建了應用波分復用技術的光纖光柵傳感網絡，以懸臂梁結構作為被測目標，利用瑞利-里茲法則對光纖光柵傳感得到的應變數據進行優化分析，較為精確地預測了簡單懸臂梁的形態；Tessler等人［10］基于應變信息測量結合最小二乘變分方程求解得出被測構件應變場和位移場之間的轉換函數，整理出了逆向有限元法；Foss等人［11］根據結構應變振型與位移振型之間存在的對應關系，推導出位移-應變轉換矩陣，建立了基于模態轉換的結構變形重構算法；Ko等人［12］從梁理論出發，以構件表面的應變信息為基礎，提出了Ko位移理論，研究了多種結構的變形監測重構問題。在國內，祝連慶等人［13］以光纖光柵傳感技術為基礎，研究了基于被測點曲率的曲面重建算法，對變形機翼進行監測與重構；郭蒙等人［14］基于天線陣列單元面板表面的應變信息，推導出天線陣列彎曲的撓度函數，完成了對天線陣列單元的變形監測；王寅等人［15］基于Ko位移理論，對柔性無人機翼梁進行簡化，實現了對翼梁變形的監測。

雖然，現有的對航空航天器結構變形的監測與重構方法研究較為豐富，但僅限于單個結構線下強度測試或飛行狀態下變形監測，并沒有對構件在位裝配過程中變形的監測與重構的研究。針對這一問題，本文以光纖布拉格光柵應變傳感器為測量手段，采用最小應變誤差優化方法對傳統變形重構算法進行優化，得到高精度的變形重構算法，對升降舵壁板在線裝配時多工況變形監測與重構進行研究，結合有限元仿真分析計算的結果，驗證了變形重構算法的精度與穩定性。

1 傳感原理及重構算法

1.1 光纖布拉格光柵傳感原理

選用光纖布拉格光柵傳感器作為應變監測的測量手段。光纖布拉格光柵是在單模光纖的纖芯內對其折射率進行周期性調制形成的傳感器件。其基本原理為光纖布拉格光柵的中心波長與纖芯有效折射率、光柵周期之間的關系。基于以上光纖布拉格光柵傳感原理結合光纖解調儀對中心波長漂移量的解調，即可實時獲取相應測點的應變。

1.2 變形重構算法

飛機升降舵壁板結構變形重構問題，可近似于承受彎曲載荷的梁結構變形，根據歐拉-伯努利經典梁理論，并基于離散的思想，將梁結構作為連續體做離散化處理［12］，在梁長度方向將梁分為一個個微小單元，每個小單元的應變應為線性分布，設梁總長度為l，分為n個單元，每個單元長度為Δl（＝xi-xi-1＝l／n），第i段單元的首節點的長度方向坐標為xi-1，末節點的長度方向坐標為xi，首末節點對應應變分別為εi-1與εi，通過線性插值即得到

對于一個微小單元，也即在xi-1＜x＜xi范圍內，單元中的斜率tanθ（x）為

式中：v為橫截面上中性軸至梁表面之間的距離。

將式（1）代入式（2）可得到在xi位置的斜率，即為

在xi-1≤x≤xi范圍內的位移y（x），由斜率的積分與在xi-1位置的位移兩部分組成，即為

將式（1）代入式（4）可得到在xi位置的位移yi，即為

實際工程中，由于構件橫截面上中性軸至其表面之間的距離v難以精確測定，因而需要對重構方程（5）進行優化［16］。被測構件在發生變形后，其上下表面對應測點的應變變化幾何關系由圖1（a）所示，可以等效為圖1（b）所示的應變變化幾何關系，相應的構件橫截面上中性軸至其表面之間的距離v與構件厚度h之間的關系可由上述等效的應變變化幾何關系推導得

式中：εt為被測構件上表面測點應變；εb為被測構件下表面測點應變（與上表面測點位置對應）。

圖1 構件厚度h與構件中性軸至其表面距離v的關系

將式（6）代入式（3）與式（5）中，即可得到優化后的構件變形重構方程。

式中：i＝1，2，3，…，n。

對于一端固定、一端自由的構件，邊界斜率tanθ0＝0，邊界變形位移量y0＝0；對于兩端固支的構件，則為y0＝tanθ0＝0，yn＝tanθn＝0；對于一端固定、一端簡支的構件，固定端有y0＝tanθ0＝0，簡支端則有yn＝0，tanθn≠0。

根據構件不同的固定方式，邊界條件已經能夠確定，但式中依然存在未知量。將i＝1代入式（7）與式（8）中，除已 知量外，還有 未 知量（εb-εt）0與（εb-εt）1，（εb-εt）1顯然可以通過測點的應變傳感器測量，然而由于應變傳感器本身存在一定體積，實際中難以緊貼構件固定端端部布置傳感器，傳感器并不能直接測量構件端部測量值（εb-εt）0，現有解決方法是通過其它測點的測量值進行多項式擬合，擬合出構件端部應變（εb-εt）0，但該方法擬合精度差，由于構件的變形重構方程具有誤差累積的特點，獲得的端部應變（εb-εt）0精度差，直接導致位移重構精度下降。為獲取高精度構件端部應變（εb-εt）0，對構件進行有限元仿真分析，得到各個測點的仿真分析應變真值，結合傳感器測得的應變測量值，得到最小應變誤差優化函數。

式中：ei-1為各個測點應變的誤差；（εb-εt）i-1為各個測點仿真分析應變真值；為各個測點的應變測量值；為端部應變優化擬合值。在對最小應變誤差優化函數求極小值后，即可求出相應的端部應變優化擬合值，將作為構件端部應變測量值代回式（7）與（8），并根據不同情況，選擇不同的邊界條件代入式中，即可重構出被測構件形面上多點變形位移值。

2 實驗裝置與策略

本文針對飛機升降舵壁板結構在位裝配過程中的變形問題，展開基于位移重構算法及其優化算法的研究，重構結果與有限元分析結果進行了對比。

實驗裝置是基于飛機升降舵壁板結構的在線裝配變形重構系統，如圖2所示。飛機升降舵壁板材料為6061-T6鋁，基本尺寸參數如下：長311.32 mm，寬200.01 mm，厚3.12 mm。

圖2 飛機結構的在線裝配變形重構系統

根據飛機升降舵壁板結構的基本參數及其工作情況，在構件正反兩面對稱布置了15對光纖光柵應變傳感器，傳感器間距及具體位置如圖3所示。傳感器中心波長分布在1510～1590 nm范圍內，以5個傳感器為一組，串聯為一條測量線，兩兩傳感器的中心波長差值均大于5 nm，滿足識別要求。以1～5號傳感器形成的測量線為例，其中心波長分別為1524.971，1538.762，1555.132，1565.116，1550.051 nm，傳感器中心波長的信號圖如圖4所示。

圖3 光纖光柵應變傳感器布置圖

圖4 光纖光柵應變傳感器中心波長信號圖

實驗方法具體流程為：將模擬飛機升降舵壁板的構件按照裝配時的固定方式，固定在精密光學平臺上，采用多組精度為F1的高精度砝碼對構件進行加載，以模擬升降舵壁板在裝配過程中的多種工況，將光纖光柵應變傳感器分為3大組，串聯接入到MOI公司的應變解調儀的6個通道中，解調儀共有16個通道，測量波長范圍為1500～1600 nm，誤差為1 pm，重復性在1 Hz時為0.05 pm，應變解調儀與電腦服務器連接，并將解調后的應變數據傳輸到電腦服務器中，電腦服務器利用位移重構算法對數據進行處理，同時根據結構的工作情況進行有限元仿真分析，最終將位移重構結果與有限元仿真結果進行對比分析。

3 升降舵壁板模擬件變形重構

飛機升降舵壁板模擬結構在位裝配變形重構實驗，主要模擬了分別在人工在線裝配與機器自動裝配兩大重點裝配過程中的受力變形情況。實驗分為4大組，每一大組下設3組測量線，每一組測量線包含10支光纖光柵應變傳感器，分別對稱布置在構件的兩個表面，以求完整重構出模擬件的位移變形情況。圖5所示為重構實驗中構件受力情況，圖5（a）單點側邊1 kg加載與圖5（b）單點中點10 kg加載模擬了人工在線裝配過程升降舵壁板的受力變形情況，圖5（c）多點側邊5 kg加載與圖5（d）多點前端1 kg加載模擬了機器自動裝配過程升降舵壁板的受力變形情況。

圖5 模擬升降舵壁板多工況變形重構

根據以上受力變形情況，對模擬飛機升降舵壁板的構件進行有限元仿真分析，有限元模型采用ABAQUS建立，通過靜力分析計算得到構件的應變和形變分別如圖6和圖7所示。

模擬飛機升降舵壁板構件的上下表面有對應的3組測量線，對于不同的受力情況，均對3組測量線進行位移變形重構，重構方式分別采用對端部應變進行多項式擬合的傳統位移變形重構方法，對端部應變進行樣條插值擬合的方法以及本文提出的基于應變誤差最小化端部應變優化手段的位移變形重構方法，以上3種方法均與有限元分析得到的位移值進行對比，相應應變測量點處的位移重構點與仿真點也進行了對照，對比曲線如圖8～11所示，分別展示了4種加載情況中的一條測量線的變形重構情況。

圖6 模擬升降舵壁板多工況變形應變云圖

圖7 模擬升降舵壁板多工況變形位移云圖

圖8 構件單點側邊1 kg加載變形重構

圖9 構件單點中點10 kg加載變形重構

圖10 構件多點側邊5 kg加載變形重構

圖11 構件多點前端1 kg加載變形重構

從圖線中可以明顯看出，采用應變誤差最小化的端部應變優化手段的位移變形重構方法的重構精度明顯高于其它兩種。對于單點側邊1 kg加載，單點重構誤差低于5.6%，在位移變形為2.979 mm的最大變形狀態下，最大位移變形重構誤差值為0.1003 mm；對于單點中點10 kg加載，單點重構誤差低于5.5%，在位移變形為25.95 mm的最大變形狀態下，最大位移變形重構誤差值為0.9126 mm；對于多點側邊5 kg加載，單點重構誤差低于5.6%，在位移變形為26.41 mm的最大變形狀態下，最大位移變形重構誤差值為0.5693 mm；對于多點前端1 kg加載，單點重構誤差低于5.0%，在位移變形為7.697 mm的最大變形狀態下，最大位移變形重構誤差值為0.2749 mm。

根據以上重構誤差數據，基于應變誤差最小化的端部應變優化的位移變形重構方法的重構精度滿足飛機升降舵壁板結構在位裝配過程中的位移變形的實時監測及重構要求。

4 結論

針對航空航天領域中飛機升降舵壁板結構在位裝配過程中的實時變形監測的需求，本文基于傳統的位移重構方式，對其結構根部應變的求取方法進行了改進，采取了一種應變誤差最小化的根部應變優化求取方式，通過多種實際工況下的模擬構件實驗和有限元仿真分析對比了該方式與傳統擬合方式的位移重構精度，驗證了該方式在飛機升降舵壁板結構在位裝配過程中的位移變形重構的精確度和穩定性，整體位移點重構誤差均低于5.6%，有90%的重構點的重構誤差低于4%。接下來的工作將對航空航天器的更多重要零部件及其對應裝配工裝的在位實時變形監測進行深入的研究，以對航空航天器的高精度裝配提供重要技術保障。