一種結合CV模型與貝葉斯的肺實質分割方法

于蓮芝，劉海寧

(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093)

1 引 言

計算機斷層掃描(ComputerTomography，CT)技術與醫學影像處理技術的快速發展，極大地幫助了醫生對病人病情做出及時、正確的診斷，并且能夠提升放射科醫師的工作效率與診斷準確性.在構成完整的計算機輔助診斷系統[1]所有環節中，肺實質分割[2]這一環節可以有效的排除諸如胸廓、心臟、檢查床等無關影響因素的干擾[3]，從而提高輔助診斷系統的精確性.

肺部CT圖像分割算法主要以基于閾值的方法為主，這種方法雖然能夠對左右肺的大致輪廓進行快速的分割，但是往往將諸如胸膜結節此類的病變結節漏分、錯分[4]，而這些信息往往是醫療工作人員診斷病情的關鍵所在[5].胸膜結節在CT圖像中的密度與其他器官組織，尤其是肺邊緣組織密度十分接近.胸膜結節的形狀大小及位置均存在很大的差異性[6]，要解決這類結節的分割問題需要重新設計一種針對此類結節分割問題的算法.

目前針對胸膜結節的分割算法，大多還是基于傳統圖像分割算法中的閾值分割[7]和區域生長的方法或者是幾種方法的組合，其分割思想大致為：第一步對肺部CT影像圖像進行粗分割，得到肺實質的大概輪廓，再經過形態學膨脹腐蝕和孔填充運算得到相對精確的輪廓，以此來彌補在第一步分割過程中因病變導致錯誤分割而缺失的部分.針對傳統閾值分割算法對此類分割問題的不足，研究人員又提出了很多更加優化的分割算法：文獻[8]提出了一種基于邊界逼近的分割方法，依據圖形學中的Graham 掃描算法得到最小凸多邊形端點的序列，提出了一種邊界逼近的方法，根據h與W值對凸多邊形端點序列進行修正，雖然該算法對含有胸膜結節的肺實質能夠進行有效的分割，但該算法需要根據特定的肺部影像進行h與W參數的設定，魯棒性較差；文獻[9]中提到的“滾球算法”基本原理是：用球半徑為R的球對沒有分割的肺輪廓進行修補，判斷是否進行輪廓修補的依據是滾動過程中球內的點是否互為連通.該算法球中半徑R依照經驗設定，經常出現過修補的現象；文獻[10]提出了一種雙項鏈碼的算法來對邊界點進行篩選，并將候選點輸入到訓練好的SVM分類器中，得到需要進行輪廓修補的邊界點，并用直線將這些邊界點連接起來，從而達到修補邊界的目的，但由于肺部結構的不確定性，對于一些特殊的胸膜結節將肺部區域斷開的情況則不能進行很好的分割；該算法無法將此類情況的邊界進行修補；文獻[11]中提出了一種基于改進凸包算法的肺實質分割方法，首先運用傳統分割方法對肺部輪廓進行粗提取，在此基礎上采用Graham二維凸包經典算法分別處理左肺和右肺，得到結果存放在邊緣堆棧中，利用改進算法篩選出正確的邊緣，并得到掩模圖像.該算法有效地去除了肺部CT圖像中的縱膈部分，邊緣清晰準確，但對于肺部內輪廓出現病灶的情況經常出現欠分割，算法精確度差；文獻[12]中提出了一種快速邊界行進算法來分割肺實質，該算法結合D-P算法和自適應邊界行進算法，有效地分離胸膜與縱膈相連的肺結節，大大的降低了肺部分割的時間開銷，但容易受到局部噪聲的影響，魯棒性差.文獻[13]提出了一種融合Harris角點檢測算法，首先運用最大類間方差法將CT圖像轉化為二值圖像，然后運用凸包檢測以及角點檢測方法來修正邊界，從而得到完整的模板，該算法不依賴手動設置參數，具有很好的自適應性，但是在某些非連通的區域分割效果不是很好.

圖1 算法程序流程圖Fig.1 Algorithm program flow chart

針對上述不足，為了解決肺部CT圖像中存在的胸膜結節被錯誤排除的問題，本文依據LIDC數據集中每組病人的CT影像特點得出：肺部輪廓在框架上輕微且均勻地擴張或收縮，不管肺部輪廓的變化模式如何變化，胸膜結節均具有一致的外觀，由此提出了一種基于活動輪廓模型的貝葉斯方法，該方法是基于上一幀圖像或相鄰的上一幀圖像或者是相鄰幀的圖像中分割的肺部輪廓來預測待分割的肺部輪廓.本算法的流程圖如圖1所示.通過本文提出的貝葉斯方法，在多幀圖像之間對肺的輪廓進行預測和更新，之后提取CV模型[14]和貝葉斯方法結果中的差異之處，最后利用凹點檢測算法和圓/橢圓霍夫變換來檢測分離出來的差異圖像中是否含有胸膜結節或者肺壁，最后將病變結節信息添加到CV模型分割的輪廓中形成完整的輪廓線.

2 采用CV模型提取肺部輪廓

首先為了分割肺的輪廓，本文采用了CV模型[14].CV模型算法的基本原理是：構建的能量驅動函數通過演化是其達到最小，能量函數把目標分割圖像分成分割對象與分割背景兩個部分，分別是Ωi和Ωo，肺部CT圖像空間中CV模型的能量泛函[14]定義為：

(1)

其中：C是需要演化的目標分割對象的輪廓線；I表示的是目標分割圖像；μ和υ分別表示為輪廓線的長度加權值與曲線內部對象的區域面積加權值；Area(inside(C))是曲線內部所包圍的面積；Length(C)表示的是輪廓曲線的絕對值長度；c1和c2代表的是擬合中心，分別代表的是分割圖像與分割背景的圖像灰度平均值.使用水平集合函數[15]將式(1)中的曲線C替換掉，則可以將求解能量泛函問題轉化成求解水平集演化方程的問題.文中算法的水平集函數φ選用了距離符號函數來表示(SignedDistanceFunction，SDF)，定義如公式(2)：

(2)

其中：參數d表示是高維空間中的點到水平集的距離，負數表示在輪廓內.本文中采用歐式距離函數表示，使用公式(2)替換后得到含有水平集合的能量泛函表達式：

(3)

其中：H(φ)表示單位階躍函數；H′(φ)表示狄拉克測度函數.單位階躍函數和狄拉克測度函數涉及到數值計算方面的轉換，單位階躍函數和狄拉克測度函數的表達式如式(4)和式(5)所示.

(4)

(5)

其中：ε表示是常量，可以根據實驗效果設定最優值.依據變分原理對能量泛函式(1)進行數學推導，得到能量泛函的偏微分方程如下：

(6)

最小化式(6)即可得到最優的零水平集，也是所求的最優輪廓.對于初始化曲線，采用式(7)的方程，這樣c1和c2就能從初始曲線不斷更新迭代.

(7)

肺部CT圖像經過CV模型分割過后，可以看到肺實質內部區域的結節和組織都能夠被有效的分離.為了將它們分離出來，選擇了兩個最長的輪廓線，分別對應了左肺和右肺的輪廓.圖2(a)和圖2(b)圖均為CV模型分割正常肺的輪廓線，可以看出分割輪廓精準，具有不錯的效果；圖2(c)圖是CV模型分割含有胸膜結節的肺，分割輪廓能夠把胸膜結節的一部分包含進去，說明CV模型對此類結節具有一定的分割能力，而在圖2(d)圖中，由于胸膜結節的灰度和周圍組織的灰度十分接近，CV模型的分割結果完全繞過了胸膜結節，將之排除在外.為了解決圖1(d)中出現的這種情況，本文將采用貝葉斯模型來減少胸膜結節的錯誤分割問題.

圖2 使用CV模型的分割結果Fig.2 Results segmented using the CV model

3 待檢測胸膜結節貝葉斯方法

3.1 貝葉斯模型的建立

(8)

(9)

(10)

(11)

由式(10)和式(11)可以得到：

(12)

(13)

(14)

至此，根據連續的CT圖像輪廓狀態向量建立了貝葉斯狀態估計器，在下面一節將介紹貝葉斯狀態估計器的預測與更新.

3.2 輪廓線的預測與更新

圖3 (a)預測曲線.外側為收縮輪廓線，內側為擴張輪廓線;(b)第n幀輪廓線;(c)預測輪廓線與十分吻合;與的重合部分Fig.3 (a)Predicted curve.Outside is the contraction contour and inner is the expansion contour；(b)Nth frame outline；

3.3 輪廓線的差異化篩選

通過將更新后的輪廓與實際輪廓線對比得到的差異化輪廓，如圖4(a)，可以得知被分開的區域包含了真正的結節，也包含了不相關的線段，凸包等等，如圖4(b)，所以最終的肺部輪廓線可以通過添加真正的結節來修正.

圖4 (a)局部細節輪廓;(b)差異化輪廓Fig.4 (a)Local detail contour; (b)Differentiated contour

為了篩選出真正的結節，首先需要判斷這些候選結節輪廓中是否包含到待更新輪廓中心的凹點.定義每個候選結節輪廓的輪廓點為：

(15)

其中：I是所有候選結節輪廓的個數，J是第i個候選結節的邊界點個數.

圖5 (a)計算來判定是否包含凹點;(b)所有候選結節;(c)霍夫變換篩選后的結節Fig.5 (a)Calculate the to determine if concave points are included;(b)All candidate nodules;(c)Hough transform selected nodules

在所有的候選結節輪廓中，本文采用霍夫變換篩選其中的圓形輪廓或者類圓輪廓.計算篩選出來的包含凹點的候選結節輪廓的圓相似度，設定相似度大于0.5的輪廓，如圖5所示，圖5(b)是經過預測更新過后第n幀待分割CT圖像中所有候選結節的二值圖像，從圖可以看出二值圖像包含了需要分割的胸膜結節以及其他無關的部分；圖5(c)則是通過霍夫變換并設置合適閾值將感興趣的胸膜結節部分篩選出來.最后把篩選出來的真正的結節添加到待更新輪廓上，即可以得到包含胸膜結節肺實質完整輪廓分割圖像.

4 實驗與結果分析

4.1 實驗方法

實驗的數據來自公開數據集LIDC的1010位病人的肺部CT影像.由于本算法考慮的是對含有胸膜結節的分割性能，故從1010位病人中共計244，527張CT影像中挑選出了32位病人含有胸膜結節的CT影像源數據.源數據中CT圖像的大小都是512像素乘以512像素.仿真實驗平臺所搭載的操作系統是Windows10，主頻參數為2GHz，內存參數是8GB.開發環境為Matlab2016b.

將本文算法與文獻中第1節中提到的CV模型方法、“滾球法”、邊界逼近、“角點檢測”的分割算法作對比，根據放射科醫師提供的分割結果金標準判斷分割效果.文獻[8]提到的基于邊界跟蹤的算法設定合理的h值與W值.水平集方法的初始演化矩形設置為寬為150像素，高200像素，迭代次數為300次.文獻[9]提到的“滾球法”的半徑參數設置為最優的10.文獻[13]提到的角點檢測算法無需手動設置參數.

4.2 算法評價指標

為定量分析實驗結果的優劣，本文采取數據集中32位病人存在病灶的樣本圖像，基于統計學原理將分割結果與目標圖像的Ground Truth的面積進行測試對比.

本文分別采用了準確率(Precision)、召回率(Recall)、F值(F-Measures)、DSC(dice similarity coefficient)這4種評測指標[16]對本文提及算法進行實驗結果評估.DSC表示兩個集合的相似性，在本文中是用于比較分割輪廓與醫生手動分割的金標準輪廓的相似程度，DSC指標的取值范圍是0～1，0表示兩個集合之間沒有相關性，1表示兩個集合之間有著很高的相似性，4種指標在本文中的表達公式如下：

(16)

(17)

(18)

(19)

其中：TP表示將正類預測成正類數；FP表示將負類預測成正類的數目；FN表示將正類預測成負類數；α是P和R的權重系數，一般取1，就是常見的F1，也即是：

(20)

4.3 實驗結果分析與對比

4.3.1 實驗結果分析

如圖6所示，在相同的實驗平臺和開發環境中，針對前面提到的CV模型、“滾球算法”、“邊界逼近算法”，“角點檢測算法”做出了實驗結果對比，用醫生分割的金標準分割結果為評判標準，判斷是否能夠正確的分離出包含胸膜結節的外部輪廓線.圖6(a)組實驗結果中CV模型分割結果對正常肺部區域(左肺)能夠精準分割，但是未能將右肺中胸膜結節一起分割開來；“滾球”模型包含部分結節信息，分割邊緣不太光滑；“邊界逼近算法”分割結果能夠很好的將胸膜結節分割出來，但是分割細節處理的不夠好，圖6(a)中最后一幅圖是本文算法的分割結果，分割輪廓光滑自然，能夠正確包含胸膜結節，比較接近醫生手動分割的結果.

4.3.2 量化結果分析

圖6 算法分割結果對比.(a)、(b)兩組實驗結果從左到右依次表示的是原始圖像、CV模型算法分割結果、“滾球模型”分割結果、“邊界逼近”算法分割結果和本文算法分割結果Fig.6 Comparison of several algorithm segmentation results.(a)，(b)The experimental results of the two groups from left to right represent the original image，the CV model algorithm segmentation result，the“rolling ball model”segmentation result，the“boundary approximation”algorithm segmentation result and the algorithm segmentation result.

為了定量分析本文算法在分割胸膜結節的有效性，在相同實驗條件下，分別繪制不同分割算法的P-R曲線.如圖7所示，橫坐標為Recall，縱坐標為Precision，圖中實線曲線為本文算法的P-R預測曲線，均將基于邊界逼近、滾球法、角點檢測算法的曲線包圍，說明本文算法優于其他三種算法.

圖7 不同算法的P-R曲線Fig.7 P-R curve of different methods

為進一步的驗證本文提出的方法，將測試數據集擴大到N=234，分別計算不同分割算法的DSC指標，實驗結果如表1所示，滾球模型算法的DSC平均值在0.734，標準差為0.114，

表1 四種不同方法的DSC指標比較Table 1 Comparison of DSC indicators of four different methods

明顯高于其他幾種算法，而邊緣逼近算法要比滾球算法稍微高一點，但是分布也不穩定，魯棒性差.本文提出的算法在DSC指標上，結果穩定分布在0.95到0.97之間，平均值在0.962，最高的也能達到0.98以上，說明分割結果與醫生手動分割的金標準相似度高，算法精確度高，具有很強的適應性.

表2表示的是使用不同分割算法對數據集進行仿真實驗的評判結果.可以看出，單獨使用CV模型算法結節分割準確率很低，只有24.5%；使用滾球法和邊界逼近的算法，在準確率和召回率比較CV模型有了很大的提升，其中邊界逼近算法的召回率還略高于本文算法，角點檢測算法與本文分割效果相似，但在非連通區域分割效果上差于本文算法，本文算法的結節分割正確率都高于文中所列算法，三種綜合指標均高于90%，因此在整體上較文中其他對比算法有更好的分割精度和效果.

表2 本文算法以及幾種對比算法的分割精度Table 2 Comparison of average segmentation accuracy of different segmentation methods

5 結束語

本文提出了基于CV模型的含胸膜結節的肺實質分割方法，基于CV模型初步分割出肺部輪廓，以此為基礎建立貝葉斯預測更新模型，提取相鄰幀的信息添加到修正輪廓上，最后得到包含病變結節信息的肺實質完整輪廓線.實驗結果表明，本算法采用貝葉斯模型的預測更新方法，較好的彌補了其他算法的欠分割、過分割的不足 ，保留了病變結節的邊緣信息，對于完善計算機輔助診斷系統具有一定的實用價值.