灰色GM（2，1）模型在卷煙銷量預測的應用

陳磊

摘要：為研究紅塔集團卷煙銷量變化趨勢，本文通過運用灰色系統(tǒng)理論，以“玉溪”品牌卷煙2008年至2017年銷量作為灰色數(shù)，將其變換為生成數(shù)，建立GM（2，1）模型，給出二階微分方程，并對微分方程中任意常數(shù)進行求解，確定微分方程通解，使卷煙銷量的灰色信息白化，利用模型給出現(xiàn)實數(shù)據(jù)的生成規(guī)律。同時，根據(jù)給出模型對10年基礎數(shù)據(jù)的真實值與模擬值進行了對比和檢驗，確定模型精度等級，并對2018年的卷煙銷量進行預測，評估模型的實用性。檢驗結果顯示，實際模型的殘差檢驗、絕對關聯(lián)度檢驗和均方差檢驗精度等級分別為三級、一級和一級，為合格模型，可以用于預測卷煙銷量，預測結果顯示，利用2008年至2017年“玉溪”品牌銷量數(shù)據(jù)使用GM（2，1）建模得到的2018年銷量預測值為138.32萬箱，而2018年的真實銷量為140.77萬箱，相對誤差為1.74%，預測結果精度較高，因此使用灰色GM（2，1）二階模型研究短期內卷煙銷量變化趨勢有較高的實用價值。在實際應用上，文中GM（2，1）時間響應函數(shù)中任意常數(shù)的估計方法并不是最好的，更精確的任意常數(shù)的估計方法以及模型建立的基礎數(shù)據(jù)取值的個數(shù)對模型精度的影響有待進一步研究。

Abstract： In order to study the change trend of Hongta Group's cigarette sales， this paper uses the gray system theory and the cigarette sales of brand of "YuXi" from 2008 to 2017 to establish a GM（2，1） model ， gives a second-order differential equations and the general solution of differential equation， whiten the gray information of cigarette sales. At the same time， according to the given model， the true value and the simulated value of the 10-year basic data are compared and tested to determine the accuracy level of the model， and the sales volume of cigarettes in 2018 is predicted to evaluate the practicability of the model. The test results show that the actual model's residual test， absolute correlation test and mean square error test all qualified. It is a qualified model and can be used to predict cigarette sales. The forecast results show that the sales forecast value of 2018 is 138.32 million boxes based on GM （2，1） model， the actual sales volume is 140.77 million boxes， the relative error between true and simulated values is 1.74%. Therefore， it is of great practical value to study the change trend of cigarette sales in the short term by using grey GM （2，1） second-order model. In practical application， the method of estimating arbitrary constants in GM （2，1） time response function is not the best， the influence of the method of estimating arbitrary constants in time response function and the number of basic data on the accuracy of the model needs to be further studied.

關鍵詞：灰色理論;預測模型;精度檢驗;卷煙銷量

Key words： gray system;prediction model;accuracy test;cigarette sales

中圖分類號：TP183 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1006-4311（2020）06-0242-04

0 ?引言

影響卷煙銷量的因素多而復雜，要能夠準確地定量描述這些因素對于卷煙銷量變化趨勢的影響非常困難。對卷煙銷量進行建模分析，可以為決策人針對卷煙銷量的變化趨勢而進行重要決策提供科學的依據(jù)。王偉民等[1]采用灰色馬爾科夫模型對全國卷煙需求量進行預測，梁武超等[2]采用馬爾科夫鏈模型對高端卷煙銷量進行研究，但目前卷煙行業(yè)內并沒有一個銷量增長率的分類標準，馬爾科夫鏈狀態(tài)劃分難度較大。武牧等[3]采用基于SVM的預測混合方法對市級卷煙銷量進行研究，其模型理論體系復雜、門檻較高、不易上手。文中利用GM（2，1）模型建立需求數(shù)據(jù)個數(shù)少、數(shù)據(jù)形態(tài)要求低、計算簡便、上手難度低、模型精度較高等優(yōu)點，以紅塔集團“玉溪”品牌卷煙年度銷量數(shù)據(jù)為例進行建模分析，檢驗模型精度，在確保模型合格的情況下預測下一年度卷煙銷量。

1 ?GM（2，1）模型的建立與求解原理

1.1 GM（2，1）模型

GM（2，1）模型是一個包含二階方程和一個未知量的灰色模型，它通過用無明顯規(guī)律的序列生成一組有明顯指數(shù)規(guī)律的生成數(shù)來構建二階微分方程，再利用二階微分方程的通解來描述這一組生成數(shù)的變化規(guī)律，描述這種變化規(guī)律的過程稱為白化，與GM（1，1）模型相比，GM（2，1）模型適用于非單調的擺動發(fā)展序列或具有飽和狀態(tài)的S形序列，而GM（1，1）模型適用于具有較強指數(shù)發(fā)展規(guī)律的序列，只能描述數(shù)據(jù)單調的發(fā)展過程，因此，一般在序列變化復雜的情況下，使用GM（2，1）模型可以得到精度較高的預測結果。

1.2 模型的建立與求解

4 ?結論

①以歷年卷煙銷量為基礎數(shù)據(jù)建立的灰色GM（2，1）模型，經(jīng)過檢驗可知，模型精度較高，且預測結果誤差較小，用于預測在復雜因素影響下的卷煙銷量是可行的;②若以n個數(shù)據(jù)為基礎數(shù)據(jù)建立模型，那么第n+1個數(shù)據(jù)的預測結果精度是最高的，因此，若要預測第n+2個數(shù)據(jù)，則應將n+1個數(shù)據(jù)為基礎數(shù)據(jù)建立模型，以此類推，因此，灰色模型只適用于做短期預測;③建立灰色模型的基礎數(shù)據(jù)要求至少為4個，但基礎數(shù)據(jù)并不是越多越好，應在滿足最少4個數(shù)據(jù)的前提下，選取與預測年或預測時間點最近的等距或等時數(shù)據(jù)為基礎;④建模過程中我們使用過灰色模型的子模型如GM（1，1）模型[4]、灰色Verhulst模型[5]，GM（2，1）模型以及灰色馬爾科夫鏈模型，其中GM（1，1）模型適用于具有較強指數(shù)規(guī)律的序列，只能描述數(shù)據(jù)單調變化的過程，灰色Verhulst模型[4]和GM（2，1）模型可以適用于非單調擺動的發(fā)展序列或具有飽和狀態(tài)的S形序列，而卷煙銷量的建模又以GM（2，1）模型精度最高，對于灰色馬爾科夫鏈模型，其修正了灰色模型無法描述數(shù)據(jù)波動的缺點，將灰色模型精度提高到了一個較高的等級，但其難點在于對狀態(tài)的劃分，目前尚未發(fā)現(xiàn)關于馬爾科夫鏈模型關于如何對狀態(tài)劃分才能保證模型的精度。因此，使用GM（2，1）模型做短期預測，其難度較低，簡單高效的分析可以應用于各行業(yè)的數(shù)據(jù)建模。

參考文獻：

[1]王偉民，汪沄，等.基于灰色馬爾科夫模型的全國卷煙需求預測研究[J].中國煙草學報，2009，15（6）：66-69.

[2]梁武超.基于Markov模型的中國高端卷煙產(chǎn)品銷量預測研究[J].價值工程，2012，31（29）：135-137.

[3]武牧，林慧蘋，等.一種基于支持向量機的卷煙銷量預測方法[J].煙草科技，2016，49（2）：87-91.

[4]蔣慧峰.一種新的改進GM（1，1）模型及其應用[J].湖北工業(yè)大學學報，2011，26（5）：99-102.

[5]許大宏.灰色Verhulst模型在短時交通流預測中的應用[J].計算機時代，2011（2）：51-53，56.