初中數學教學中學生思維能力培養的探討

陳雅英

思維是認識活動的核心，一切認識的高級階段是通過思維來實現的。它在初中數學學習活動中起著極為重要的作用。初中數學知識是初中數學思維活動的結果，要想獲得更多的初中數學知識，就必須提高初中數學能力。要提高初中數學能力，關鍵在于發展初中數學思維。培養和發展學生的初中數學思維能力，可通過以下途徑等教學來實現。

一、通過復習舊知、學習新知提供思維空間

數學知識的邏輯性很強，學習困難的學生由于前后知識銜接不起來，給思維造成了困難而喪失了信心，因此，我們在講授新知識之前，有意識地、針對性地復習有關知識，課堂上有意識地趣味性地啟發學習困難的學生回答基礎性的舊知，盡量掃除學習新知識的障礙。

在教學《圓的面積》這一節時，在學生已經掌握長方形面積的基礎上，通過直觀演示和實踐操作，把圓分割成若干等份，引導學生觀察：把圓平均分成八份、十六份、三十二份后，拼在一起，再觀察每次拼成的圖形的周長與圓周長的關系。學生漸漸發現平均分的份數越多，拼成的圖形越接近長方形，當分的份數足夠多時，曲線就接近直線了。由于在剪和拼的過程中，圖形的大小沒有發生變化，也就是圓的面積等于拼成的近似長方形的面積。就這樣，抽象難懂的圓面積概念就在直觀、形象的演示和學生的實際操作中逐漸明朗了了。然后，教師又用課件演示拼成的長方形的長和寬與圓的各部分間的關系，學生很快地發現圓周長的一半即為近似長方形的長，圓的半徑即為近似長方形的寬，通過長方形面積的計算推導出圓面積的計算公式，從而順利地完成知識的遷移。在這個環節中，把學生的動手操作和直觀、形象的教具演示相結合，對突出重點、突破難點提供了有力的保證。本節課的教學培養了學生初步的空間觀念，同時滲透了轉化數學思想。

二、通過概念教學培養學生的思維能力

在數學基礎知識教學中，可以加強形成概念、法則、定理等過程的教學，這是對學生進行初步思維能力的培養的重要手段。這方面教學比較抽象，初中學生抽象思維能力較差，學習時比較吃力，我們可以通過實物的觀察、操作，在多次感性認識的基礎上積極思考，歸納獲得理性的概念、法則、定理等。

讓學生經歷知識的生成過程，使學生正確把握概念的內涵、關鍵詞、句，以便在解題中能準確無誤的應用。設置教學情境，使學生積極參與知識的發生、發展過程。在教師啟發下，學生獨立思考，積極主動地探索數學概念的形成過程、定理證明推導的思路，精心設疑，把聽講、思考、討論有機結合起來，并進行適當的調控，使學生始終處于興奮的狀態，這樣可以使學生主動參與知識的生成過程，從而理解透徹，提高思維能力。

三、通過規范的數學語言交流培養學生的思維能力

語言是思維的結果也是思維的工具，學生思維的結果總要通過語言（口頭的、書面的）來表述，由于語言的磨練又使思維更為精確。數學教學中，要使學生逐步學會用數學語言來與他人交流自己的思維和結果。如讓學生先想后說，用完整的句子表述;有條理地說明自己的思維結果和思維過程;向別人說明獲得結論的合理性等。

數學語言能力是數學能力之一，是其他數學能力的基礎，對學生學習數學知識，發展數學能力有重要作用。數學中的各種概念、定義、定理無不通過數學語言表述出來，對于數學語言的理解掌握，也就是對各種概念、定義、理論等的理解掌握。初中學生正處于具體形象思維向抽象思維的轉化過程中，數學語言的邏輯嚴謹、精練準確對培養學生思維的嚴密性、邏輯性、深刻性有舉足輕重的作用。

四、通過探索型問題教學培養學生的思維能力

在平時課堂教學和研討中開展典型例題、變式訓練等探索型問題教學，對學生思維上的培養很有幫助，在課堂上注重把學習的主動權交給學生，不僅培養學生發散性思維能力，還培養了學生創新思維能力。這兒主要探討兩種探索型問題。

1.條件探索型問題

條件探索型問題是指那些在給定明確結論，卻未給出明確條件，而需要探求發現使結論成立的條件或把所給的條件補充、完善的一類探索性問題。

條件探索性問題的一般思路和方法是從所給的結論出發，運用“分析法”逆推上去，設想出合乎要求的一些條件，逐一篩選，從而尋找出滿足結論成立的適當的條件，并用“綜合法”加以證明。

例：如圖，P是四邊形ABCD的DC邊上的一個動點，當四邊形ABCD滿足什么條件時，△PAB的面積始終保持不變？

對于這類題目的教學，我們要營造學習氛圍，讓學生大膽嘗試、大膽猜測、發散自己的思維。注意添加的條件既不能與原有條件矛盾，也不能添加對結論成立并不必要的條件，即添加的條件應當不多不少，恰到好處。

2.結論探索性問題

結論探索性問題是指那些有明確條件，但并未給出明確結論或者僅給出解的某個范圍，要求作出明確結論或者分別不同情況做出結論的一類探究性問題。

解結論探索性問題的一般思路是從所給條件包括圖形特征出發，進行猜想、探索、推斷、論證、歸納等，即猜想出結論，并加以論證，或者分不同情況加以討論后做出結論。

探索性問題教學，需營造獨立探究并帶有問題的情境。在教學過程中學生的思維活躍，暢所欲言，這樣不僅培養了學生良好的學習習慣和科學的學習方法，同時有效地培養了學生的創新能力和創造能力，使學生的數學思維的發散性、嚴密性、思維的深度等都得到有效的提高。

總之，培養和發展學生的初中數學思維能力，可通過學生參與體驗初中數學知識的發生、發展過程等概念教學，由舊知識的復習引出新知識的學習，由培養使用規范的數學語言，通過典型例題進行變式訓練等教學來有效實現，使學生初中數學思維的敏捷性、深刻性、創新性等能力得到有效提高。