正視起點，多層次交流構建新知

周瑩

【教學目標】

1. 通過用面積單位測量長方形的面積，逐步抽象出長方形面積的計算公式。

2. 通過操作、辨析等實踐活動使學生理解長方形面積計算公式的意義，類推正方形面積計算公式。

3. 培養學生抽象概括和有序思考的能力。

【教學重點】

理解并掌握長方形和正方形面積計算公式。

【教學難點】

理解長方形面積公式的意義。

【教學過程】

一、激活經驗，回顧度量面積的方法

1. 創設情境。

前幾節課我們學習了面積和面積單位，今天我們帶著這些知識來參觀小明的新家。

2. 情境應用，回顧方法。

如果這里每一塊墻磚的面積是1平方米，你知道這面電視背景墻的面積嗎？你是怎么想的？（圖1）

設計意圖：“用面積單位測量并計數面積單位個數，從而確定面積”是確定圖形面積的基本方法，也是本課內容學習的前提。本環節意在幫助學生在生活經驗與數學知識經驗之間建立聯結，使學生在熟悉的生活情境中，回憶并喚醒面積、面積單位及用面積單位度量等已有經驗，做好新知探究的準備。

二、任務驅動，建構新知

1. 明確任務，獨立探究。

小明家的長方形客廳，客廳里鋪滿了面積是1平方米的地磚，你有辦法知道客廳的面積嗎？（圖2）

讓學生自主思考后，教師組織反饋。

預設一：把東西都搬掉，數出地磚的塊數。

預設二：數出一行和一列地磚的塊數。

預設三：量出客廳的長和寬，用“長×寬”計算面積。

教師指導學生打開信封，取出材料，按照自己的思路，確定這個客廳的面積。

設計意圖：學生的認知水平差異以及生活環境的差異，造成了同一個問題的不同解決方式。通過“教學前測”得知，30%左右的學生在學習本課之前，已經通過其他途徑知道了長方形面積計算的方法。進一步訪談發現，學生對于公式的意義并不理解。在該環節中，正視學生的實際起點，從學生的學習需要出發，充分考慮各個層次學生。在充分表達各自的想法后，為各個層次的學生都提供了相應的學習研究材料，讓課堂學習活動真正在全體學生中全面展開。

2. 多層次交流，比較方法尋找聯系。

（1）教師組織學生由淺入深，逐一反饋各種方法。

預設：

師：選擇第一種方法的同學說一下，這個客廳的面積是多少？你是怎么知道的？

生：我數了一下，一共有32塊地磚，面積是32平方米。

師：也就是我們只要知道了這個長方形一共包含的面積單位的總個數，就可以知道它的面積了。

（板書：包含面積單位的總個數→長方形的面積）

師：選擇第二種方法的同學，你的結果是什么？你是怎么想的？

生：這份材料中，一列是4塊，一行是8塊。四八三十二，一共32塊就是32平方米。

師：選擇第三種方法（測量長與寬的數據）的同學，你們的結果和他們一樣嗎？

（2）生生互動，溝通方法。（展示圖3）

三種方法都能確定這個長方形客廳的面積，思考一下，方法一與二之間有什么相同點和不同點？

想一想，為什么“長×寬”剛好是長方形的面積？

預設：

生：長8米，那么沿著長邊可以擺8個1平方米的面積單位;寬4米，說明可以沿著寬擺4塊，其實“長×寬”就是每行的地磚數乘行數。

設計意圖：學習活動不僅僅是教師的教，同伴之間的思想碰撞更能引發學生的思考與學習，學生之間的差異利用得恰當，可以是一種很好的鮮活的學習資源。這一環節，教師組織全班匯報，在圍繞不同學習層次的學生的不同“學習成果”交流中層層推進，各個層面的學生充分展示自己解決問題的思路，在表達中提高、在傾聽中學習，在生生、師生的立體互動中，主動地、逐步地理解新知、接受新知。

3. 初步應用，逐步提煉面積公式。

（1）提出問題，把脈學情。

我們剛才知道了小明家客廳的面積，這是小明家的整體平面圖（圖4），你知道他家其他區域的面積嗎？

預設一：不能，其他地方都沒鋪地磚。

預設二：不能，需要長和寬的數據。

預設三：根據客廳的面積估算其他區域的面積。

（2）圖形表征，深化理解。

教師標上數據，學生自主選擇方法，確定區域面積。

反饋方法，多媒體配合，促使學生進一步理解面積公式的意義。

預設一：主臥的面積是12平方米，因為主臥室長是4米，沿著長邊可以放4個面積單位，寬3米，沿著寬邊可以放這樣的3行，所以一共可以擺放12個這樣的面積，就是12平方米。

預設二：我計算了衛生間的面積，2乘2等于4平方米。因為邊長是2米，那么每行可以放2個1平方米，2行就是2乘2。

教師在學生匯報的過程中，適時提問，解決“用哪個面積單位去擺的問題”和“正方形面積計算的問題”。

（3）抽象概括，提煉公式。

大家都會求長方形、正方形的面積了，如果我們要歸納出一個長方形的面積計算公式，你覺得應該是怎樣的？正方形呢？

設計意圖：本環節，在“法”與“理”初步建立聯系后，繼續基于“學”的角度，從有利于學生意義建構出發，趁熱打鐵引導學生確定其他區域的面積，在說理的過程中進一步理解計算公式的意義。積累經驗，建立計算公式的表象，加深學生對長方形面積計算算理的理解。在積累了一定“量”的意義理解的基礎上實現面積計算公式歸納這一“質”的提高。

三、分層拓展練習，提高應用水平

1. 基礎練習，直接應用。

口答：已知長方形的長和寬、正方形的邊長，用公式計算面積（圖5）。

2. 綜合練習，拓展提高。

小明的爸爸，很喜歡種植，他在門前用籬笆圍了一塊邊長為3米的花圃，準備種花，你能提出什么數學問題？（圖6）

預設一：這個花圃圍欄的周長是多少？

預設二：這個花圃的面積是多少？

學生逐一解決后，教師提出問題：若還是用這個圍欄去圍，還可以圍出周長和面積分別是多少的長方形？

學生根據教師提供的空白表格自主完成，需記錄長、寬、周長、面積數據，然后教師組織交流。

3. 總結提煉，發現規律。

通過這個問題的解答你有什么新的發現？

預設：周長和面積是兩個不同的概念;當周長相等時，長與寬的數據越接近，圖形的面積越大，即正方形時面積最大。

設計意圖：這一環節，既讓學生在實踐中提出問題，在應用中鞏固新知，又讓學生結合熟悉的生活情境進一步區分周長與面積的實際意義，在聯系中加深學生對圖形周長和面積異同的進一步認識，學習在動態的變化中看問題，在變與不變中發展學生的數學思維。

（作者單位：浙江省舟山市第一小學 責任編輯：王彬）