牙輪—PDC 混合鉆頭的破巖特性及溫度場變化

吳澤兵 呂瀾濤 王勇勇 潘玉杰 張 帥

西安石油大學機械工程學院

0 引言

在油氣鉆井過程中，經常會遇到硬地層、軟硬交替地層以及強研磨性地層，使得對鉆頭性能的要求越來越高。常規的PDC鉆頭和牙輪鉆頭在難鉆性地層中易出現牙齒磨損過快、機械鉆速下降等情況，同時鉆頭在工作過程中會出現明顯的溫度升高情況。當鉆頭的溫度過高，其熱應力超過材料的最大許用強度時，易導致鉆頭失效，影響其使用壽命，增加了破巖成本，很難獲得理想的鉆井效果[1-2]。

牙輪—PDC混合鉆頭（以下簡稱混合鉆頭）近幾年在國內外成功的設計及應用[3-10]，表明其有著優于常規PDC鉆頭和牙輪鉆頭的破巖效率。國內外對于混合鉆頭的研究大部分集中于混合鉆頭設計以及現場試驗，而對其破巖機理的研究則鮮有報道[11]。在破巖溫度場分析方面，楊曉峰等[12]建立了鉆頭破巖過程中溫度場微分方程組以及溫度場的邊界條件；美國阿莫科公司（Amoco American Oil Company，簡稱Amoco）[13]、李曉紅等[14]提出了溫度過高造成熱破壞是切削齒破壞主要因素；張麗秀等[15]、鄧嶸等[16]、李勇[17]分析了單齒破巖過程中溫度場的分布規律。上述理論分析計算得到的只是某一時刻的平均溫度，無法說明溫度的分布規律和變化情況，現有的仿真研究也缺少對鉆頭整體的溫度場分析。

為此，筆者基于有限元方法對混合鉆頭破巖過程中破巖機理以及溫升變化進行研究，采用溫度—位移耦合顯示侵徹接觸算法，建立混合鉆頭破巖仿真模型；分析混合鉆頭破巖方式和溫度分布，并得到不同地層、鉆壓、結構下溫度變化規律以及破巖量、機械鉆速等參數，揭示混合鉆頭破巖特性，以期為混合鉆頭優化設計和推廣應用提供支撐。

1 破巖熱理論分析

混合鉆頭破巖過程中，沖擊力、切削力和剪切力所做的功大部分轉化為熱能，產生的大量熱量短時間內無法擴散，導致牙齒作用于巖石區域溫度急速升高，一方面會降低巖石硬度和強度，一定程度上加快破巖效率；另一方面切削齒溫度過高，將會加快其磨損程度和整個鉆頭體的熱變形，從而影響鉆頭的鉆進效率，長時間處于高溫下會使鉆頭失效[18-19]。

混合鉆頭破巖過程中產生的熱量主要來自兩部分：①PDC齒切削和牙輪牙齒沖擊、剪切巖石時產生的熱量；②破巖時切削齒與巖石和巖屑接觸從而產生摩擦熱。忽略鉆頭鉆進時消耗的能量，并假設破巖消耗的能量全部轉化為熱能，則混合鉆頭破巖過程產生的熱量為：

式中Q表示切削熱，J；Fc表示主切削力，N；v1表示切削速度，m/s；q表示摩擦熱，J。

1.1 熱傳導分析

熱傳導分析就是根據傳熱方程和熱邊界條件來求取溫度場分布的過程。由于鉆頭破巖過程中摩擦生熱和熱傳導十分復雜，導致難以準確地計算實際鉆頭破巖時溫度。鉆頭破碎巖石中一部分功轉化為熱能，使巖石、巖屑和切削齒同時升溫，而混合鉆頭切削齒的導熱率遠大于巖石的導熱率，致使巖石與巖屑的溫度比切削齒溫度高。因為巖石與切削齒是面接觸，穩定瞬間相同，故巖屑表面溫度較高，而巖體導熱性差，沿深度方向溫度函數降低較快。

1.2 導熱微分方程

鉆頭的溫度與巖屑、巖石以及環境因素相關，要準確描述其溫度場的變化規律，需全面考慮破巖過程中影響因素，進而確定溫度場。基于能量守恒定律和傅里葉導熱定律推導出傳熱微分方程[20]。即

式中ρ表示材料密度；cT表示比熱容；kx、ky、kz分別表示x、y、z方向的熱傳導系數；Q表示熱源強度。

1.3 溫度場邊界條件

根據傅里葉定律，切削齒接觸面與巖石、巖屑所產生的熱流密度與溫度的關系為：

式中nx、ny、nz分別表示邊界外法線的方向余弦；表示邊界上給定的熱流密度，J/(m2·s）；T表示溫度，℃。

假設在破巖過程中，摩擦力所做的功全部轉化為摩擦熱，則有：

式中μ表示摩擦因數；F表示接觸面上的正法向力，N；v2表示滑動摩擦速度，m/s。

2 有限元模型建立

2.1 基本假設

為簡化混合鉆頭破巖溫度場仿真計算，將實際鉆井過程中鉆井液排量、井底形狀等次要因素忽略，并作出如下假設[21-22]：①混合鉆頭切削齒強度遠高于巖石；②忽略鉆井液對混合鉆頭破巖的影響；③巖石在破碎過程中產生的失效單元自動刪除，即井底巖屑全被清洗干凈并帶走。

2.2 三維模型建立

應用CREO 4.0建立?215.9 mm的三牙輪—三刀翼混合鉆頭三維模型，并將其與巖石進行裝配，如圖1-a所示，為減少網格數量，將巖石進行井底造型。仿真過程中，為減少計算時間將混合鉆頭—巖石破巖模型簡化，只保留牙齒部分，如圖1-b所示。

2.3 材料參數

圖1 三維模型及牙齒布局圖

巖石動態本構模型采用Druker-Prager準則[23-24]，且分析過程忽略切削齒磨損的影響，將切削齒設置為剛體；巖石材料分別采用砂巖和花崗巖，有限元分析所涉及的參數如表1所示。

表1 材料參數表

2.4 網格劃分

對于巖石和PDC切削齒進行網格劃分時，網格類型采用具有計算穩定、精度高的八節點線性六面體單元C3D8T，而牙輪牙齒采用十結點熱耦合二階四面體單元C3D10MT。而對于切削齒與巖石接觸區域進行網格細化，非接觸區域采用稀疏網格，如圖2所示。

圖2 網格劃分圖

2.5 約束條件和接觸關系

將巖石與切削齒非接觸區域看作遠處地層，不受鉆頭破巖的影響，設置為完全固定約束。鉆壓加載方向沿著y方向，且限制鉆頭x方向和z方向的運動，施加鉆壓為35、50、60 kN，轉速為6.28 rad/s，創建預定義初始溫度為100 ℃。

混合鉆頭破巖過程中，切削齒與巖石接觸是高度非線性的，也就是說當應力超過巖石彈性極限時，巖石將出現塑性形變；切削齒與巖石相互作用時，一旦巖石被破壞體積消失，后續形成新的巖石表面與切削齒繼續接觸，使有限元很難收斂，故在Interaction中預先建立切削齒接觸面與巖石節點的接觸關系。接觸關系采用硬接觸公式，對于切削齒與巖石相互作用面的摩擦采用彈性滑移的罰摩擦公式，摩擦因數為0.3。接觸熱學選用只依賴于間隙的數據進行熱傳導，即摩擦產生的能量全部轉化為摩擦耗能。

3 溫度分析

3.1 混合鉆頭切削齒溫度分析

圖3為某一時刻混合鉆頭動態破巖過程，模擬了混合鉆頭牙齒與破碎巖石時的切削與巖屑分離，由于切削齒網格較密，故在可視化中將切削齒單獨顯示。

圖3 動態破巖過程圖

圖4為混合鉆頭切削齒在破碎砂巖過程中齒面溫度場隨時間變化圖。從圖中可以看出切削齒齒面熱傳導和溫度變化情況。混合鉆頭PDC齒先接觸到巖石，故PDC齒先于牙輪牙齒升溫，由于各切削齒線速度、接觸部分不同，導致切削齒各部分溫度也不同。破巖過程中溫度較高的部分出現在切削齒與巖石相互作用區域，此區域是巖石發生彈塑性形變和切削齒與巖屑發生摩擦比較集中的地方；而遠離接觸區部分溫度較低還處于初始溫度，這是由于破巖過程中，接觸時間較短，摩擦產生的熱量短時間無法充分向切削齒內部傳遞。隨著時間的變化，可以看出溫度處于不斷累積的狀態，切削齒面溫度不斷上升，降低巖石表層硬度和強度，從而提高破巖效率。

圖5為混合鉆頭切削齒破碎不同巖石在某一節點溫度隨時間變化曲線，初始階段升溫較快，在1.2 s后溫度趨于平穩。當溫度達到最高之后出現小幅度下降。這是由于在切削齒達到最高溫度后，熱量向內部傳遞，當達到穩定狀態時，產生的熱量與損失的熱量相等。

圖4 破碎砂巖過程中切削齒齒面溫度場隨時間變化圖

混合鉆頭在破碎花崗巖和砂巖兩種不同材質巖石時，其溫度場大小有一定區別（圖5）。在相同條件下，由于花崗巖硬度較高，切削巖石難度大，切削齒與巖石相互作用時間長，摩擦生熱較多，導致混合鉆頭切削齒切削花崗巖溫度大于切削砂巖溫度。

3.2 混合鉆頭與PDC、牙輪鉆頭溫度對比

混合鉆頭溫度場是由PDC結構和牙輪結構共同作用的結果，相對于PDC鉆頭和牙輪鉆頭是否具有更好的溫度環境，是混合鉆頭使用和設計的關鍵因素。圖 6-a為PDC鉆頭—巖石溫度場，圖6-b為牙輪鉆頭—巖石溫度場仿真模型，將其與混合鉆頭—巖石溫度場進行對比。

圖7為同一條件下混合鉆頭切削齒、PDC鉆頭切削齒和牙輪鉆頭切削齒溫度隨時間變化曲線。混合鉆頭切削齒相較于PDC鉆頭和牙輪鉆頭切削齒破巖作業時溫度更低。這是由于混合鉆頭是牙輪對地層的間歇性破碎與PDC切削齒對巖石的持續性剪切共同作用，散熱更快。牙輪鉆頭溫度場變化由其破巖特性決定的，牙輪鉆頭主要破巖方式為滑動剪切和沖擊碾壓，導致鉆頭會產生軸向振動、扭轉振動和滑動等多種運動形式，牙齒與牙齒間斷性接觸，使其溫度變化上下波動幅度較大。

圖5 破碎不同巖石切削齒溫度隨時間變化曲線圖

圖6 溫度場仿真模型圖

圖7 不同類型鉆頭切削齒溫度隨時間變化曲線對比圖

3.3 不同結構混合鉆頭溫度分析

筆者將混合鉆頭分為兩種結構，牙輪主導型和PDC主導型。牙輪主導型混合鉆頭指同一半徑上的牙輪切削齒高于PDC切削齒；而PDC主導型混合鉆頭指同一半徑上的PDC切削齒高于牙輪切削齒。

為探究混合鉆頭結構對其溫度場的影響，將PDC主導型混合鉆頭和牙輪主導型混合鉆頭分別做破巖溫度分析，如圖8所示。

圖8 結構差異溫度變化曲線圖

以破碎花崗巖為例，在同一條件下PDC主導型混合鉆頭相對于牙輪主導型混合鉆頭破巖溫度較低且穩定。PDC主導型混合鉆頭PDC齒先接觸巖石進行剪切，之后牙輪牙齒接觸巖石，其溫度變化情況類似PDC鉆頭；牙輪主導型混合鉆頭破巖主要依靠牙輪牙齒接觸巖石形成破碎坑，之后PDC齒切削巖石，故其溫度場類似牙輪鉆頭破巖溫度場具有上下波動特性。

3.4 不同鉆壓溫度分析

圖9為在鉆壓為35、50、60 kN作用下，混合鉆頭破碎花崗巖切削齒溫度變化圖。

圖9 混合鉆頭破碎花崗巖切削齒溫度變化圖

從圖9可看出，破巖的初始階段，鉆壓越大其溫度上升的越快，溫度場進入穩定時間越短并且達到穩定狀態時的溫度值越高。在低鉆壓時，破巖過程最高溫度以及穩定溫度隨鉆壓變化上升明顯，但鉆壓越大其上升速率越慢。這是由于在混合鉆頭破碎巖石時，隨著鉆壓的增大，其機械鉆速隨之增大，巖屑產生較多，切削齒與巖屑摩擦增多并且與巖石之間摩擦力提高，導致其穩定溫度逐漸變大；同時切削巖石所產生的巖屑速率也在增大，導致破巖產生的部分熱量被巖屑帶走，并未傳導到切削齒面，使得溫度變化較慢。

4 破巖特性分析

4.1 破巖量分析

鉆頭的破巖量是判斷鉆頭破巖效果的關鍵因素。混合鉆頭具有牙輪切削結構和PDC切削結構，其破巖量是兩者共同切削的結果，其破巖量是否大于PDC切削結構和牙輪切削結構之和，是混合鉆頭結構設計的關鍵。

表2給出了在35 kN鉆壓下混合鉆頭、PDC鉆頭和牙輪鉆頭破巖量對比。結果表明：初始階段牙輪鉆頭和PDC鉆頭破巖總量大于混合鉆頭破巖量，在3.75 s后混合鉆頭破巖量大于牙輪鉆頭和PDC鉆頭破巖總量，隨著時間差距逐漸變大。

表2 混合鉆頭與其他鉆頭仿真破巖量對比表

4.2 機械鉆速分析

機械鉆速是判斷鉆井效率和鉆頭進尺的重要指標，圖10給出了牙輪主導型和PDC主導型兩種結構混合鉆頭破碎花崗巖、砂巖鉆速變化圖。

圖10 兩種混合鉆頭破碎不同巖性的鉆速模擬結果對比圖

圖10模擬結果表明，牙輪主導型混合鉆頭平均鉆速高于PDC主導型混合鉆頭，這是由于牙輪主導型混合鉆頭破碎巖石時，牙輪切削結構對巖石進行沖擊形成破碎坑，并且破碎坑周圍巖石產生裂紋，故PDC切削齒更容易剪切。

破碎砂巖時，PDC主導型混合鉆頭平均鉆速大于牙輪主導型混合鉆頭，這是由于砂巖塑性較大，刮削更容易切削巖石。相對于破碎花崗巖而言，兩種結構混合鉆頭機械鉆速均有提升，PDC主導型混合鉆頭鉆速提升幅度較大，說明巖石的強度對鉆頭鉆速有一定的影響。

4.3 破巖機理分析

井底破碎圖是破巖特性的最佳體現，以鉆進花崗巖為例，PDC主導型和牙輪主導型井底破碎圖如圖11所示。

圖11 井底破碎圖

結果表明：當混合鉆頭為PDC主導型時，PDC切削齒率先接觸巖石，在井底形成一小段溝槽，而后牙輪切削齒沖擊碾壓巖石，使得牙輪牙齒更容易破碎巖石形成破碎坑，但破碎坑并不明顯；牙輪主導型混合鉆頭破碎巖石時，牙輪切削齒先對巖石進行破碎，形成破碎坑，降低巖石強度，從而使PDC齒低能耗刮切巖石。井底有明顯破碎坑痕跡，并形成溝槽。

5 結論

1）根據混合鉆頭—溫度變化曲線可得出破巖過程中混合鉆頭切削齒溫度分布情況和變化規律。破巖初始階段溫度上升較快，且一段時間后趨于平穩；隨著鉆壓的升高，混合鉆頭切削齒所達到的最高溫度值和穩定溫度越大，其溫度穩定狀態所需時間越少。

2）混合鉆頭切削齒相對于PDC鉆頭切削齒和牙輪鉆頭切削齒具有更低的破巖溫度；鉆頭切削齒溫度場變化與巖石材質有關，破碎硬地層相比軟地層溫度更高。

3）混合鉆頭具有牙輪主導型和PDC主導型兩種結構，牙輪主導型適用于硬地層，PDC主導型適用于軟地層，兩種鉆頭在軟地層中鉆速相比于硬地層鉆速均有提升；硬地層中，牙輪主導型混合鉆頭破碎巖石比PDC主導型混合鉆頭產生熱量更高，波動幅度大，說明混合鉆頭破巖溫度規律與其自身結構有關。

4）牙輪主導型混合鉆頭破碎巖石時牙輪切削結構先沖擊巖石，形成破碎坑，PDC切削齒在進行剪切；PDC主導型混合鉆頭由PDC切削齒對巖石進行刮切形成溝槽，牙輪切削齒在對巖石進行破碎。