致密氣藏水平井多段體積壓裂復雜裂縫網絡試井解釋新模型

歐陽偉平 孫賀東 韓紅旭

1. 中國石油川慶鉆探工程公司長慶井下技術作業公司 2. 中國石油勘探開發研究院 3. 中國石油長慶油田公司工程監督處

0 引言

水平井多段體積壓裂已成為致密氣藏開發的主要技術手段。對于天然裂縫發育及脆性較好的致密砂巖儲層，大規模體積壓裂后井筒周圍會形成形態各異的復雜裂縫網絡。目前，改造區體積及壓裂縫網形態主要通過微地震監測來獲取，但微地震監測不能準確獲取儲層有效改造體積（SRV）及縫網導流能力的大小，而試井解釋則有望成為獲取SRV及縫網導流能力的有效手段。關于壓裂水平井試井解釋模型，早在20世紀90年代就有相關研究[1-5]，然而，無論是針對常規油氣藏[6-10]、非常規油氣藏[11-15]還是裂縫性油氣藏[16-17]，大部分適用于壓裂水平井的試井模型僅假定壓裂縫為單一主裂縫，使得試井解釋結果與實際情況之間存在著較大的誤差，以致于無法準確獲取改造區的縫網特征參數。目前，考慮復雜縫網的滲流模型可以分為雙重孔隙介質復合模型[18-19]和離散裂縫模型[20-21]，其中復合模型將地層劃分為主裂縫區、壓裂改造區和未改造區，并假定壓裂改造區為雙重孔隙介質。由于體積壓裂產生的裂縫在長度、開度以及間距等方面存在著差異，尤其是在裂縫間距差異較大的情況下，假設壓裂改造區為雙重孔隙介質將與實際情況存在著較大的偏差。而離散裂縫模型則通過對裂縫進行顯式處理來準確描述任意裂縫的形態、方位及導流能力，因此該模型在處理體積壓裂復雜裂縫網絡上具有明顯的優勢。根據網格劃分及求解方式的不同，離散裂縫模型又分為嵌入式和非結構化離散裂縫模型[22]；前者對基質進行結構化網格劃分，再將裂縫嵌入基質網格系統中，并根據裂縫與基質的相交情況形成裂縫網格，大大降低了網格數量，提高了計算速度，但較難滿足試井動態模擬的早期高精度要求[23-24]；而后者采用非結構化網格來劃分儲層，并使其與裂縫網絡相匹配，然后對裂縫進行降維處理，在保證裂縫描述精度及計算速度的同時，可以滿足試井動態模擬的早期精度要求[25-26]。但是，目前考慮復雜裂縫網絡的非結構化離散裂縫試井模型還鮮有報道。

為此，筆者基于非結構化離散裂縫模型，建立了一種考慮復雜裂縫網絡的致密氣藏壓裂水平井試井模型，然后利用三角單元和線單元混合的有限元方法對模型進行求解，進而獲得了不同縫網形態（矩形、橢圓形及雙曲形）下的水平井試井理論曲線；在此基礎上，分析試井曲線特征及其影響因素，并與常規單一裂縫模型的試井曲線進行了對比；最后應用新模型對鄂爾多斯盆地慶陽氣田二疊系山西組山1段致密氣藏一口多段體積壓裂水平井進行了試井解釋，以驗證新模型的可靠性及實用性。

1 復雜裂縫網絡描述

體積壓裂形成的復雜裂縫網絡形態各異，根據微地震監測結果，可大致分為等寬、中間寬兩端窄及中間窄兩端寬3種形態。為此，分別采用矩形、橢圓形及雙曲形3種類型縫網來描述改造區，并假定改造區形成的裂縫正交，如圖1所示。將改造區的裂縫分為主裂縫、次裂縫及支裂縫3個級別，其中主裂縫和次裂縫與水平井段所在的方向垂直，支裂縫與水平井段所在的方向平行。

圖1 復雜裂縫網絡形態示意圖

常規單一裂縫模型只采用裂縫長度及導流能力來描述裂縫，而縫網模型采用改造區長度、寬長比、橫向縫網密度、縱向縫網密度以及3種類型裂縫的導流能力共7個參數來描述縫網。

2 試井數學模型及求解

2.1 物理模型及假設條件

考慮致密氣藏儲層中有一口水平井，該井經過多段體積壓裂后形成復雜縫網（包含主、次及支裂縫），裂縫均正交。流體在裂縫中的流動為一維流動，在儲層中的流動為二維流動。主裂縫中的流體直接進入井筒，次裂縫與支裂縫中的流體必須通過主裂縫才能進入井筒。模型假設條件為：①原始儲層均質、有界且滲透率各向同性，考慮儲層的應力敏感效應，忽略裂縫的應力敏感效應；②忽略氣體滑脫效應[27]，考慮氣體流動為單相滲流，且滿足達西定律；③水平井筒具有無限大導流能力，裂縫均為有限導流裂縫，且導流能力各不相同；④氣體壓縮系數、黏度、偏差因子等高壓物性參數隨壓力變化而變化，考慮井筒儲存效應和表皮效應。

2.2 數學模型

流體在儲層中的滲流控制方程為：

流體在主、次、支裂縫中的滲流控制方程依次為：

初始條件為：

內邊界條件為：

外邊界條件為：

考慮儲層應力敏感對滲透率影響的方程為：

擬壓力計算式為：

式中x、y表示儲層中坐標位置，m；Kr表示儲層中氣相滲透率，mD；p表示儲層壓力，MPa；ψ表示擬壓力，MPa2（/mPa·s）；φ表示有效孔隙度 ；Ct表示綜合壓縮系數，MPa－1；μ表示氣體黏度，mPa·s；t表示生產時間，h；Kf1、Kf2、Kf3表示主、次、支裂縫的滲透率，mD；l表示裂縫中某位置，m；Γin表示內邊界；qsc表示標準狀態下的產氣量，m3/d；T表示儲層溫度，K；wf1表示主裂縫寬度，m；h表示儲層有效厚度，m；C表示井筒儲存系數，m3/MPa；N表示沿邊界外法線方向向量，無因次；Γout表示外邊界；σ表示上覆巖石壓力，MPa；Sp表示滲透率應力敏感系數，無因次；Z表示氣體偏差因子，無因次；下標w表示井底；下標i表示初始狀態。

2.3 模型求解

首先利用非結構化網格離散技術對包含復雜裂縫網絡的計算區域進行Delaunay三角網格剖分，剖分后的網格與裂縫網絡完全匹配，以橢圓形縫網為例，剖分后的網格離散效果如圖2所示。由于對裂縫中流體流動進行了降維處理，使裂縫成為一維線單元，儲層為二維三角單元。基于混合單元有限元方法對模型進行求解，如式（10）所示，將整個計算區域劃分為流體發生二維流動的儲層區域及流體發生一維流動的主、次、支裂縫區域4個部分。在求解數學模型時，利用Galerkin加權余量法推導出儲層和3級裂縫單元的有限元計算格式，如式（11）～（14），根據有限元計算格式建立求解矩陣，具體求解方法見本文參考文獻[25]。

圖2 與裂縫網絡相匹配的非結構化網格劃分圖

儲層區域流體二維流動有限元方程為：

主裂縫區域流體一維流動有限元方程為：

次裂縫區域流體一維流動有限元方程為：

支裂縫區域流體一維流動有限元方程為：

式中Ω表示整個流動區域；Ωm表示儲層流動區域；Ωf1、Ωf2、Ωf3分別表示主、次、支裂縫流動區域；Feq代表流體流動方程；wf2、wf3分別表示次、支裂縫寬度，m；A表示三角形網格面積，m2；b、c分別表示有限元單元系數；Δt表示時間步長，h；L表示裂縫一維網格長度，m；Fcl、Fc2、Fc3分別表示主、次、支裂縫的導流能力，mD·m；下標i、j、k分別表示三角形網格結點序號；下標j（k）表示j或者k；上標n表示時間步。

3 計算結果及分析

3.1 結果驗證

為了驗證本文所建立的模型與求解方法的正確性，假定次、支裂縫的滲透率與儲層滲透率一致，則復雜縫網退化為單一裂縫。假設儲層初始壓力為30 MPa，溫度為100 ℃，滲透率為0.1 mD，有效厚度為10 m，孔隙度為10%，水平井筒長度為1 000 m，井筒儲存系數為0.5 m3/MPa，壓裂段數為4段，裂縫導流能力為500 mD·m，裂縫半長為100 m。將本文模型計算結果與試井商業軟件Saphir計算結果進行對比，如圖3所示，對于單一裂縫，本文模型與常規經典模型的試井曲線一致，驗證了本文模型及求解方法的正確性。

3.2 復雜縫網試井曲線特征

圖3 本文模型與Saphir軟件常規經典模型計算結果對比圖

基于前述儲層參數，考慮不同形態復雜縫網的影響，假設改造區長度為200 m，寬長比為0.3，主裂縫導流能力為500 mD·m，次裂縫導流能力為200 mD·m，支裂縫導流能力為100 mD·m，次裂縫密度為0.2 條/m，支裂縫密度為0.1 條/m，分別計算不同縫網形態下水平井試井曲線，并與常規單一裂縫水平井試井曲線進行對比。

復雜縫網下水平井試井曲線可以劃分為4個流動階段，如圖4所示，分別為：①改造區擬徑向流；②過渡流（或壓裂段間未改造區徑向流）；③地層線性流；④系統徑向流。與常規單一裂縫水平井試井曲線的主要區別是早期階段單一裂縫模型的第一線性流特征被改造區擬徑向流特征所取代。通過對比3種縫網形態下水平井的流動壓力場，發現無論哪種縫網形態，在早期改造區均呈現橢圓形流動（擬徑向流），如圖5所示，該橢圓形流動區域形態的不同主要由裂縫導流能力的差異性所致。此外，3種縫網形態下水平井試井曲線特征基本一致，但雙曲形縫網下壓力導數曲線擬徑向流階段結束時間較早。這主要是由于雙曲形縫網中間窄兩端寬的分布不利于徑向流的形成所致。

圖4 復雜縫網下水平井試井曲線圖

圖5 水平井改造區早期流動地層壓力分布圖

由于改造區擬徑向流的存在，使得復雜縫網下部分水平井壓力導數曲線在過渡流階段出現斜率大于1/2的情況，這是常規單一裂縫模型計算的水平井試井曲線所沒有的特征，由此可以為壓裂水平井實測壓力導數曲線在非井筒儲存階段常出現斜率大于1/2的現象提供合理的解釋，同時也可以作為判斷水力壓裂后是否產生復雜縫網的主要依據之一。

3.3 改造區大小的影響

與前述儲層參數相同，考慮改造區大小的影響，在寬長比一定的條件下，改造區大小由改造區長度決定。以橢圓形縫網形態為例，寬長比為0.3的條件下，計算了改造區長度分別為50 m、100 m、200 m、300 m的水平井試井曲線。如圖6所示，改造區越大，壓力導數曲線擬徑向流段持續的時間越長，壓力導數水平線特征越明顯；改造區較小時，由于壓裂段間未改造區空間較大，過渡流階段出現較明顯的段間未改造區徑向流特征。SRV越大，改造效果越好，氣體滲流阻力越小。因此壓力及壓力導數曲線的值越小。

3.4 改造區寬長比的影響

圖6 不同改造區長度下水平井試井曲線圖（寬長比為0.3）

以橢圓形縫網為例，在相同改造區面積下，計算了寬長比分別為0.1、0.2、0.4，對應改造區長度分別為245 m、173 m、122 m的水平井試井曲線。如圖7所示，改造區越趨近長條形，即寬長比越小，改造區擬徑向流段結束的時間越早，壓力導數水平線特征越不明顯，甚至改造區的擬徑向流特征會被井筒儲存效應掩蓋，試井曲線特征越接近于單一裂縫模型，形成該現象的主要原因在于改造區越狹長，越不利于改造區內發生徑向流動。另外，改造區越狹長，試井壓力及壓力導數曲線在后期的值越小，說明在相同的改造面積下，狹長形改造區有利于降低各段裂縫間的干擾。

圖7 不同寬長比下水平井試井曲線圖

3.5 改造區縫網密度的影響

計算了次裂縫密度分別為0.1 條/m、0.2 條/m、0.4條/m，支裂縫密度分別為0.05 條/m、0.10 條/m、0.20條/m的試井曲線，如圖8所示，改造區縫網密度越大，井筒儲存效應特征階段結束得越早，改造區擬徑向流特征出現得越早，壓力導數水平線特征越明顯，壓力導數水平線值越小。

圖8 不同縫網密度下水平井試井曲線圖

3.6 改造區縫網導流能力的影響

如圖9所示，縫網導流能力越強，改造區擬徑向流段出現的時間越早，壓力導數水平線值越小。縫網導流能力對試井曲線特征的影響與縫網密度的影響相似，因為兩者皆是決定改造區滲流能力的參數。在實測曲線擬合過程中，由于縫網導流能力對試井曲線的影響與縫網密度的影響接近，容易造成解釋結果存在多解性，此時應該綜合考慮天然裂縫密度數據，使改造區縫網密度與天然裂縫密度基本一致，再調整縫網導流能力數據，從而降低多解性，獲得較準確的縫網導流能力數值。

圖9 不同縫網導流能力下水平井試井曲線圖

4 實例應用

以鄂爾多斯盆地慶陽氣田山1段致密氣藏一口多段體積壓裂水平井為例，該井水平段長1 100 m，原始地層壓力為38.3 MPa，儲層溫度為124 ℃，孔隙度為6.4%，有效厚度為6.6 m，含氣飽和度為73.9%，天然氣相對密度為0.59，采用混合水壓裂工藝進行體積壓裂，壓裂段數為10段。2017年8—10月進行了短期試采，累計產氣量為218.5×104m3，整個測試過程可以分為3個階段，第①階段平均日產氣量為30 203 m3，第②階段平均日產氣量為49 849 m3，第③階段則為關井壓力恢復階段。分別采用本文所建立的復雜縫網滲流模型和常規單一裂縫模型進行解釋，為了降低縫網模型試井解釋的多解性，參考區域內同類型井的微地震監測結果來設定改造區寬長比的變化范圍，參考該井體積壓裂裂縫擴展模擬結果來設定裂縫導流能力的變化范圍，根據該井儲層天然裂縫密度來設定改造區縫網密度的初始值，然后在擬合過程中做一定程度的調整。

如圖10、11所示，本文模型計算的理論曲線與實測曲線具有較好的一致性，而常規單一裂縫模型無論如何調整裂縫參數，均無法較好擬合實測曲線，主要原因在于常規模型壓力導數曲線的斜率除了井筒儲集與擬穩態階段以外均小于或等于1/2，而該井實測壓力導數曲線在井筒儲存效應特征段結束后出現了斜率大于1/2的曲線，從而使常規單一裂縫模型無法擬合實測曲線。本質原因是該井體積壓裂后儲層中產生了復雜縫網，而非單一裂縫，所以，本文所建立的復雜縫網試井模型為解決這一問題提供了有效手段。如表1所示，通過該復雜縫網模型，不僅可以獲取準確的儲層參數，還可以獲取改造區的大小及裂縫導流能力，為評價體積壓裂改造效果及預測壓后生產動態奠定了基礎。

圖10 現場多段體積壓裂水平井試井雙對數曲線擬合圖

圖11 現場多段體積壓裂水平井測試期間壓力擬合結果圖

表1 慶陽氣田山1段某多段體積壓裂水平井試井解釋結果數據表

5 結論

1）縫網模型與單一裂縫模型試井曲線的最大區別是在早期階段，改造區擬徑向流特征取代了第一線性流特征。

2）改造區擬徑向流階段結束的時間主要由改造區大小和形狀決定。若改造區越大，改造區擬徑向流階段持續的時間則越長。若改造區形狀越趨近于長條形，新模型試井曲線特征則越接近單一裂縫模型試井曲線的特征。

3）改造區擬徑向流階段的壓力導數值主要由縫網導流能力和縫網密度決定。改造區縫網密度越大或者導流能力越大，井筒儲存效應階段結束得越早，改造區擬徑向流壓力導數值越小且水平線特征越明顯。

4）慶陽氣田致密氣壓裂水平井的實例分析結果證實了新模型可靠、實用，既可以獲取準確的儲層參數，又可以獲取體積壓裂有效改造區的大小及縫網導流能力。