跨介質航行器流體動力外形仿生設計

吳正陽，張成春，賀永圣，鮑楊春，鄭益華

(吉林大學工程仿生教育部重點實驗室，長春 130022)

0 引言

跨介質航行器可從陸地、水下或艦艇發射，作戰用途廣、機動能力強、隱身性能好，具有重要的軍事應用前景。在未來海上作戰中，該航行器可快速切換海空運行模式，執行海上偵察與精確打擊任務，不僅具有弱化敵方防御系統的作用，還可震懾敵方作戰人員心理，有效拒止敵方蛙人等特種部隊的襲擾。何肇雄等[1]認為，跨介質航行器與潛艇搭配可大幅提高潛艇的綜合作戰能力。此外，在大型海上災難營救、環境污染區域信息探測、海洋地理研究等民用領域，跨介質航行器也可發揮不可替代的作用。

20世紀30年代，蘇聯捷爾任斯基高等海軍工程學院學員烏沙科夫最早提出跨介質航行器的概念，受到蘇聯高層的重視，并責成蘇聯軍事科學研究委員會論證詳細方案，但因種種原因未付諸實踐。此后，英美等發達國家均試圖制造此類航行器，但受制造、控制、信息等技術限制而擱淺。進入21世紀后，跨介質運動平臺在現代戰爭中的重要性迅速突顯出來，美、中、英等國又重新啟動這一項目。任露泉等[2]在《仿生學導論》中提到，研究者采用仿生學研究方法，模仿具有跨介質功能的水鳥、兩棲昆蟲及具有滑翔能力的魚類等生物，研制了多種跨介質航行器原理樣機。美國洛克馬丁公司Weisshaar[3]的“鸕鶿”仿生無人機(只能實現水下發射與入水回收，不能水下巡航)、北京航空航天大學Liang等[4]、Yang等[5-6]及麻省理工學院Fabian等[7]的仿鰹鳥跨介質航行器。然而，跨介質航行器的設計與制造涉及航行器設計、空氣動力學、水動力學、多相流、機械設計、控制及信息傳遞等多學科領域，技術難度大，加之國際上對其真正關注的時間較短，其關鍵技術目前還很不成熟，目前仍然沒有具有實用功能的跨介質航行器。Siddall等[8]在其研究中指出，跨介質航行器的研制需解決干飛、入水、潛行、出水4個運行模式(見圖1)的關鍵技術，其流體動力外形既要有良好的入水及出水性能，又要有較小的流體阻力，是突破其4個運行模式關鍵技術的基礎。

(a)干飛

(b)入水

(c)潛行

(d)出水

翠鳥是翠鳥亞目、翠鳥科、翠鳥屬的一種水鳥，可在瞬間完成入水、捕食及出水等一系列高難度動作。其優良的入水性能是跨介質飛行器外形設計的優良仿生模本[9-10]。龍虱是一種具有三棲能力的昆蟲綱、鞘翅目水生昆蟲。Nachtigall[11]的一項研究表明，龍虱出色的水動力外形使其在游泳過程中表現出極高的游動穩定性和能量利用率。本文采用組合仿生設計思想，綜合具有良好入水性能的翠鳥頭部和龍虱身體的外形特征，設計跨介質航行器水空共用流體動力外形。

1 形態仿生設計流程

形態仿生最經典的案例就是“甲殼蟲”汽車，外形上仿生甲殼蟲，將生物形態的優美融入到工業設計上，體現人與自然和諧相處的理念，成為長久不衰的汽車造型。生物的體表形態與其自身的特有功能相適應，形態仿生不僅能夠獲取生物外形的美感，更能夠獲取生物本身特有的功能。自然界的生物經過長期的進化使自身適應外界的環境，它們優美的外形下意味著自身優異的性能。翠鳥從鳥喙尖端到頭部的直徑逐漸增大，入水時會使水流向身后，濺起很少的水花。日本500系列高速列車的車頭仿生翠鳥的鳥喙，有效提升了高速列車的速度，且起到了降噪的效果。

Kim等[12]關于形態仿生的設計指出，設計者應根據不同的出發點和目的采取不同的設計方法和步驟。在明確自己的設計任務后，選定要仿生的生物原型，提取其形態特征和應用特征進行設計。在形態仿生設計過程中，生物形態特征的提取和處理是最為關鍵的步驟。形態特征構成要素包括點特征、線特征、面特征和體特征。本文選取翠鳥和龍虱兩種生物進行組合仿生，提取翠鳥頭部和龍虱身體形態的線特征，按生物的原始大小對頭部和身體進行設計，以翠鳥的體長參數為基準，組合翠鳥的頭部和龍虱的身體得到跨介質航行器的流體動力外形。

2 翠鳥和龍虱形態特征的提取

形態仿生設計以提取生物形態的主要特征為主。翠鳥頭部的主要特征是從鳥喙尖端到頭部的直徑變化規律，龍虱身體的主要特征在于背部表面的曲率變化。翠鳥的眼部和龍虱足部周圍的曲面凹陷不平，直接提取面特征不便數據處理，所以這里主要提取線特征。線特征最明顯的就是生物的外輪廓線，它能充分表現生物形態的變化特征。

取成年的翠鳥和龍虱各一只制作成標本，使用全自動三維影像掃描儀獲取翠鳥和龍虱的點云數據，在CATIA軟件的DSE模塊中對點云數據進行預處理，根據笛卡爾右手定則，建立如圖2、圖4所示的空間直角坐標系O-xyz。其中，將翠鳥和龍虱水平放置，使其關于yOz面對稱，z軸正方向指向生物上表面，x軸正方向指向生物左側，xOy面將生物分成上下兩部分。

使翠鳥嘴部尖端與原點重合，刪除翠鳥身體部分的點云數據，只保留其頭部的點云數據，翠鳥頭部的長度為64mm。用yOz面截取翠鳥頭部，可獲得上下兩條特征曲線上的點云，使用xOy面截取翠鳥頭部，可獲得左右兩條特征曲線上的點云。生物本身不是完全對稱，右側特征曲線最終可由左側特征曲線做關于yOz面的對稱變換得到。提取的翠鳥頭部特征曲線如圖3所示。

圖2 翠鳥頭部點云數據Fig.2 Point cloud data of kingfisher head

圖3 翠鳥頭部特征曲線Fig.3 Characteristic curve of kingfisher head

刪除龍虱頭部以及足部的點云，保留其身體的點云數據，龍虱身體的長度為35mm。用yOz面截取龍虱身體，可獲取龍虱背部和腹部特征曲線的點云數據。利用投影功能，獲取龍虱身體在xOy平面上的背部外形輪廓點云數據，只保留左側的特征曲線的點云。提取的龍虱身體特征曲線如圖5所示。

上述獲取的特征曲線不光順，不能直接用于航行器的外形設計，必須將截取的特征曲線的點云數據進行光順化處理，特征曲線的點云數據如表1所示。

圖4 龍虱身體點云數據Fig.4 Point cloud data of diving beetle body

圖5 龍虱身體特征曲線Fig.5 Characteristic curve of diving beetle body

表1 特征曲線的點云數據 mm

3 特征曲線的光順化處理

特征曲線不光順，一方面是因為掃描時混入了外界環境的灰塵等雜質，另一方面是由于生物本身外形并不光滑。如果人為剔除特征曲線上的雜點，不僅工作量大、效率低，而且具有很大的隨意性。采用擬合的方法，求出特征曲線的擬合曲線，使之在整體上盡可能與原始數據曲線近似，得到的曲線不僅能充分反應原始曲線的變化特征，而且還保證了曲線的光順。在擬合前對數據進行預處理，刪除明顯的“雜點”以及生物本身凹凸不平的點，以提高擬合優度。本文用Matlab工具箱中提供的多種擬合模型進行了特征曲線模型的擬合，結果發現，傅里葉級數擬合特征曲線效果最好。式(1)是傅里葉級數的三角形式展開式。

(1)

式中，a0、an、bn為傅里葉系數。

在Matlab擬合工具箱中選用傅里葉級數作為擬合模型，a0,a1，…,an,b1,b2，…,bn的初始值設置為0, 周期T設置為體長l的2倍，ω的初始值設置為π/l。用擬合后的相關系數R-square判定擬合的好壞，從而確定傅里葉級數三角展開式n的值。各個特征曲線擬合后的數學表達式如表2所示，R-square的值均接近于1。運用擬合的方法對特征曲線進行光順，得到曲線的數學表達式不僅能充分反應原始特征曲線的變化趨勢，而且方便在CAD軟件中建模。用光順后的特征曲線包絡出翠鳥頭部和龍虱身體的輪廓如圖6、圖7所示，特征曲線的數學表達式如表2所示。

圖6 光順后的翠鳥頭部特征曲線Fig.6 The smoothed characteristic curve of kingfisher head

圖7 光順后的龍虱身體特征曲線Fig.7 The smoothed characteristic curve of diving beetle body

表2 特征曲線的數學表達式

4 三維建模

貝塞爾曲線在工業設計上具有廣泛的應用，它通過起始點和終止點，利用控制點來描繪出光滑的曲線。為使翠鳥和龍虱在任意y=n處的橫截面與其特征曲線相交，用貝塞爾曲線連接y=n處特征曲線上的點；在y=n時，左右兩側特征曲線上的點作為起始點和終止點，求出相應的控制點，使橫截面輪廓曲線與上下特征曲線相交，且關于面yOz對稱。橫截面輪廓線可由上下兩段組成。

4.1 翠鳥頭部的三維建模

4條特征曲線包絡出翠鳥頭部的輪廓，將翠鳥頭部分成上下兩部分生成曲面，上、左、右3條特征曲線構成上表面，下、左、右3條特征曲線構成下表面。翠鳥頭部的橫截面近似圓形，用三階貝塞爾曲線分別連接上、下表面特征曲線。式(2)是三階貝塞爾曲線的參數公式。

B(t)=P0(1-t)3+3P1t(1-t)2+3P2t2(1-

t)+P3t3,t∈[0,1]

(2)

如圖8所示，y=n處的橫截面與4條特征曲線相交于A(-a,0)、B(a,0)、C(0,c)、D(0,d)4點，點A、B即是貝塞爾曲線起始點P0和終止點P3，截面上下輪廓線在A、B點處切線方向一致，所以令控制點P1、P2的坐標為(-a,h)、(a,h)。將t=0.5時，B(0.5)=c代入三階貝塞爾曲線公式，可求得h=4c/3。分別求得y=0,2,…,64時的橫截面輪廓線，4條特征曲線作為引導線，在CATIA軟件中用“多截面曲線”功能生成翠鳥頭部的曲面，如圖9所示。

圖8 翠鳥頭部橫截面曲線Fig.8 Cross section curve of kingfisher head

圖9 翠鳥頭部建模Fig.9 Kingfisher head modeling

4.2 龍虱身體的三維建模

用二階貝塞爾曲線生成龍虱身體橫截面的輪廓線。

B(t)=(1-t)2P0+2t(1-t)P1+t2P2,t∈[0,1]

(3)

式(3)是二階貝塞爾曲線的參數公式。圖10是處龍虱身體橫截面輪廓曲線，由起始點P0(-a,0)、終止點P2(a,0)，控制點P1(0,h)分別得到上下輪廓線。當t=0.5時，B(0.5)=c，代入二階貝塞爾曲線公式，可得到h=2c。分別求得y=0,2,…,34時龍虱身體的橫截面輪廓線，4條特征曲線作為引導線，在CATIA軟件中用“多截面曲線”功能生成龍虱身體的曲面，如圖11所示。

圖10 龍虱身體橫截面曲線Fig.10 Cross section curve of diving beetle body

圖11 龍虱身體建模Fig.11 Diving beetle body modeling

4.3 翠鳥頭部與龍虱身體的組合

翠鳥的體積明顯大于龍虱的體積，從生物樣本點云處理得到翠鳥頭部的長度是64mm，龍虱身體長度是35mm。根據翠鳥的體長將龍虱身體相應放大使之與翠鳥頭部結合。翠鳥體長170mm，將龍虱整體放大2.5倍，翠鳥頭部與龍虱身體用20mm長的“脖子”連接。在CATIA軟件中，翠鳥頭部和龍虱身體的4條特征曲線分別用樣條曲線連接，作為“脖子”的特征曲線，用“多截面曲線”功能生成“脖子”曲面模型。翠鳥頭部和龍虱身體的組合體如圖12所示。跨介質航行器流體動力外形的建模如圖13所示。

圖12 翠鳥頭部和龍虱身體的組合體Fig.12 Combination of kingfisherhead and diving beetle body

圖13 跨介質航行器流體動力外形Fig.13 Fluid dynamic shape for cross-media vehicle

5 結論

仿生設計是轉化模本優異功能的重要手段，其本質是革新和創新，是研發先進系統與創造新產品的重要途徑。本文采用組合仿生的設計思想，對翠鳥頭部和龍虱身體形態進行組合仿生。在提取生物外形的特征曲線數據后，用擬合的方法得到特征曲線的表達式，進而獲取光順的特征曲線。將放大2.5倍的龍虱身體和翠鳥頭部連接，得到一種跨介質航行器的流體動力外形。本文展示了形態仿生設計的一般流程，設計的仿生跨介質航行器的流體動力外形運用了翠鳥和龍虱的形態特征，保持了原生物形態的尺寸比例，基于特征曲線方程的跨介質航行模型可實現對航行器外形的修改和優化，為跨介質航行體流體動力外形設計提供參考。