基于NSGA-II的多目標(biāo)航材保障經(jīng)費(fèi)優(yōu)化配置

張培

摘要：基于航材保障發(fā)付率來(lái)評(píng)估航材保障經(jīng)費(fèi)的配置效率，以總航材保障經(jīng)費(fèi)、總航材庫(kù)為約束，以航材保障發(fā)付率的均值達(dá)到最大、方差達(dá)到最小為目標(biāo)函數(shù)，建立多目標(biāo)航材保障經(jīng)費(fèi)配置模型，利用快速非支配排序遺傳算法（NSGA-II）求解案例，結(jié)果證明該模型是有效、合理的。

關(guān)鍵詞：航材保障發(fā)付率；多目標(biāo)規(guī)劃；NSGA-II算法

Keywords：aircraft spares supply payment rate；multi-objective programming；NSGA-II algorithm

0 引言

航材保障的目的是為飛機(jī)定檢、排故等維修工作提供所需器材，確保飛行安全、可靠，其基本任務(wù)是及時(shí)、準(zhǔn)確、經(jīng)濟(jì)地供應(yīng)所需的航材，保證訓(xùn)練、教學(xué)任務(wù)的完成。隨著社會(huì)發(fā)展，飛機(jī)及其備件的購(gòu)置費(fèi)用已十分昂貴，為保障飛機(jī)正常使用所需的費(fèi)用更是以驚人的速度增長(zhǎng)。統(tǒng)計(jì)資料表明，在飛機(jī)及其備件的壽命周期費(fèi)用中，飛機(jī)的維修保障費(fèi)用約占50%～80%，但航材保障經(jīng)費(fèi)的增長(zhǎng)卻很有限。因此，如何利用有限的航材保障經(jīng)費(fèi)最大限度地提高航材保障系統(tǒng)的優(yōu)化配置成為了一項(xiàng)重要的課題。

王斌 [1] 等以航材系統(tǒng)整體保障的提高和飛機(jī)維修器材費(fèi)用的優(yōu)化配置為目標(biāo)，采用邊際效益分析法建立了航材保障經(jīng)費(fèi)優(yōu)化配置模型并求解。郭峰 [2] 等以航材保障經(jīng)費(fèi)為資源、以平均航材保障良好率達(dá)到最大為目標(biāo)函數(shù)，建立了航材保障經(jīng)費(fèi)的優(yōu)化配置模型，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的順序解法進(jìn)行求解。

本文著重考慮航材保障經(jīng)費(fèi)的優(yōu)化配置效率，在不犧牲個(gè)別效率、使總體效率達(dá)到最大的前提條件下，建立多目標(biāo)航材保障經(jīng)費(fèi)配置模型，將快速非支配排序遺傳算法（NSGA-II） [3] 應(yīng)用到模型求解中，并給出優(yōu)化結(jié)果。

1 航材保障經(jīng)費(fèi)配置模型

航材保障發(fā)付率是指航材保障程度與維修需求程度的比值，在假設(shè)飛機(jī)定檢、排故等維修工作理想化的前提下，可以直接反映航材保障對(duì)飛機(jī)維修的影響程度，進(jìn)而可以有效地度量投入一定航材保障經(jīng)費(fèi)后飛行任務(wù)的完成程度以及經(jīng)濟(jì)效益。這里用航材保障發(fā)付率來(lái)評(píng)估航材保障經(jīng)費(fèi)的配置效率，目標(biāo)是在不犧牲其他航材庫(kù)航材保障發(fā)付率的前提下使航材保障發(fā)付率達(dá)到最大，即航材保障發(fā)付率的均值最大和方差最小。

1.1 模型中的參數(shù)

文中航材保障經(jīng)費(fèi)配置模型中使用到若干參數(shù)，現(xiàn)定義如下：

N為總航材庫(kù)數(shù)量；xi為第i個(gè)航材庫(kù)的保障經(jīng)費(fèi)；g為航材保障發(fā)付率；W為總航材保障經(jīng)費(fèi)；Z為所有航材庫(kù)的平均航材保障發(fā)付率；S為所有航材庫(kù)的航材保障發(fā)付率方差；σi為第i個(gè)航材庫(kù)經(jīng)費(fèi)的期望；μi為第i個(gè)航材庫(kù)經(jīng)費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2 航材保障經(jīng)費(fèi)配置模型的建立

航材保障發(fā)付率與航材保障經(jīng)費(fèi)之間存在一定規(guī)律，即航材保障經(jīng)費(fèi)投入越多，航材保障發(fā)付率越高。但是，隨著航材保障經(jīng)費(fèi)的增加，航材保障發(fā)付率的增量逐漸減少。顯然，航材保障經(jīng)費(fèi)服從以航材保障發(fā)付率的增量為概率密度的正態(tài)分布，其分布函數(shù)就是航材保障發(fā)付率。即

1.3 快速非支配排序遺傳算法（NSGA-II）

以上模型為多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，一般不可能存在一個(gè)使每個(gè)目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)的解。例如，所有航材庫(kù)的航材保障發(fā)付率相等即方差最小時(shí)，航材保障發(fā)付率的平均值可能不是最大。所以多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的解不是唯一的，而是一組均衡解，稱為最優(yōu)非劣解集或Pareto最優(yōu)解集。

NSGA-II是最流行的多目標(biāo)遺傳算法之一，它降低了非劣排序遺傳算法的復(fù)雜性，具有運(yùn)行速度快、解集的收斂性好等優(yōu)點(diǎn)，成為其他多目標(biāo)優(yōu)化算法性能的基準(zhǔn)。

NSGA-II算法的基本思想為：首先，隨機(jī)產(chǎn)生規(guī)模為N的初始種群，非支配排序后通過(guò)遺傳算法的選擇、交叉、變異三個(gè)基本操作得到第一代子代種群；其次，從第二代開始，將父代種群與子代種群合并，進(jìn)行快速非支配排序，同時(shí)對(duì)每個(gè)非支配層中的個(gè)體進(jìn)行擁擠度計(jì)算，根據(jù)非支配關(guān)系以及個(gè)體的擁擠度選取合適的個(gè)體組成新的父代種群；最后，通過(guò)遺傳算法的基本操作產(chǎn)生新的子代種群，依此類推，直到滿足程序結(jié)束的條件。

2 算例分析

在某飛行訓(xùn)練學(xué)校的航材管理系統(tǒng)中有六個(gè)航材庫(kù)，根據(jù)歷年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算出航材保障經(jīng)費(fèi)的期望和標(biāo)準(zhǔn)差，如表1所示。該航材系統(tǒng)某年的航材保障經(jīng)費(fèi)為450萬(wàn)元。

本文求解的航材保障經(jīng)費(fèi)的配置問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求滿足等式約束和不等式約束的目標(biāo)函數(shù)最小值優(yōu)化模型，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

采用Matlab編寫NSGA-II程序，應(yīng)用上述模型。種群規(guī)模為200，交叉概率為0.8，變異函數(shù)為獨(dú)立約束，采用錦標(biāo)賽選擇，進(jìn)行到166代進(jìn)化后，得到該多目標(biāo)規(guī)劃的Pareto最優(yōu)解集，如圖1所示。

通過(guò)上述求解，共得到70個(gè)Pareto最優(yōu)解，見表2。

本案例通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、邊際分析法得到的解為：平均航材保障發(fā)付率最大值為93.42%，方差為0.0161。最優(yōu)解為（74，75，69，81，70）。由此可見，通過(guò)NSGA-II算法得出的Pareto最優(yōu)解集更為精確，通過(guò)調(diào)整變量的更小數(shù)量級(jí)，可使平均航材保障發(fā)付率達(dá)到最大93.46%，方差達(dá)到最小0.0037。但是，如果將Pareto最優(yōu)解集進(jìn)行四舍五入，調(diào)整為整數(shù)，則所有Pareto最優(yōu)解集都相同，且與通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、邊際分析法得到的解一致。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)引入航材保障發(fā)付率來(lái)評(píng)估航材保障經(jīng)費(fèi)的配置效率，構(gòu)造航材保障發(fā)付率均值最大、方差最小值的多目標(biāo)規(guī)劃模型，通過(guò)NSGA-II算法進(jìn)行編程，求解得到Pareto最優(yōu)解集，最后通過(guò)與動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、邊際分析法求得的解進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該模型、解法的有效性與合理性。本研究對(duì)航空公司以及維修單位航材部門的航材保障經(jīng)費(fèi)配置計(jì)劃的制定具有一定參考意義。

參考文獻(xiàn)

[1] 王斌，李麗，劉臣宇，等. 邊際效益分析法在航材保障經(jīng)費(fèi)配置中的應(yīng)用 [J]. 物流技術(shù)，2009（5）.

[2] 郭峰，劉臣宇，郭星香. 基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的航材保障經(jīng)費(fèi)優(yōu)化配置[J]. 價(jià)值工程，2010，29（10）：63-64.

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