ARMA模型在LNG價(jià)格預(yù)測中的應(yīng)用

【摘要】液化天然氣（LNG），一種污染程度低、釋放熱量大、被認(rèn)為是一種極為清潔的能源，越來越受到人們的關(guān)注。在我國天然氣市場條件下，對LNG價(jià)格進(jìn)行預(yù)測可以為天然氣市場參與者提供價(jià)格參考依據(jù)。本文運(yùn)用時(shí)間序列分析原理對我國LNG價(jià)格進(jìn)行預(yù)測，使用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件Eviews分析，對數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)序圖繪制、平穩(wěn)性檢驗(yàn)、數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理、模型識別、參數(shù)估計(jì)、模型檢驗(yàn)，建立時(shí)間序列ARMA模型對LNG未來價(jià)格做出短期預(yù)測。

【關(guān)鍵詞】LNG? 時(shí)間序列? 價(jià)格? ARMA模型

一、引言

在我國天然氣市場條件下，LNG價(jià)格受到很大的關(guān)注，對其價(jià)格進(jìn)行預(yù)測顯得尤為重要，一方面不但為天然氣市場參與者提供了一定的價(jià)格依據(jù)，使其提前做好相關(guān)決策，減少不必要的損失，另一方面也有利于天然氣市場的持續(xù)穩(wěn)定健康發(fā)展。

由于長期價(jià)格預(yù)測相對于短期預(yù)測而言，時(shí)間跨度太大，不能達(dá)到很好的預(yù)測效果，而且不確定性也會隨著預(yù)測時(shí)間的增加而增大，這使得預(yù)測難度變大，預(yù)測精度不高，而時(shí)間序列正好滿足中短期預(yù)測這一目標(biāo)。所以，本文在基于2019年1月1日到至2019年9月9日我國LNG出廠價(jià)相關(guān)數(shù)據(jù)，通過對已有研究成果的分析，首先提出本文的研究意義，隨之介紹相關(guān)模型的理論知識，然后以LNG出廠價(jià)作為時(shí)間序列分析的數(shù)據(jù)，對該序列建立ARMA模型，并對模型進(jìn)行有效性檢驗(yàn)，進(jìn)而對LNG出廠價(jià)進(jìn)行短期預(yù)測。

二、ARMA模型理論知識概述

（一）ARMA模型

時(shí)間序列模型是LNG價(jià)格模型的重要部分，LNG價(jià)格形成的時(shí)間序列前后時(shí)間段具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，時(shí)間序列法可以根據(jù)這種關(guān)聯(lián)性建立相應(yīng)模型，以此預(yù)測LNG未來的價(jià)格，ARMA模型即為時(shí)間序列模型之一。

ARMA模型也即自回歸移動(dòng)平均模型，由Box-Jenkins創(chuàng)立，也稱B-J方法，是一種精度較高的短期預(yù)測方法。此模型是最常用的擬合平穩(wěn)時(shí)間序列的隨機(jī)模型，因此在建立ARMA模型之前進(jìn)行序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，若為非平穩(wěn)，需經(jīng)差分處理，再對新的平穩(wěn)序列建立ARMA（p，q）模型。ARMA模型是由MA模型和AR模型，也即滑動(dòng)平均模型和自回歸模型， “組合”而成，數(shù)學(xué)模型分為： AR模型、MA模型以及ARMA模型。

AR（p）模型：Xt=ч1Xt-1+ч2Xt-2+…+чpXt-p+εt? ?（1）

其中，p為階數(shù)，ч1，ч2…чp為待定系數(shù)其算子形式為：

ч（B）Xt=εt? ? （2）

其中， εt為均值為零的白噪聲序列

MA（q）模型：

Xt=εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q? （3）

其中q為階數(shù)，θ1，θ2，…，θ1q為待定系數(shù)，其算子形式為：

Xt=θ（B）εt? ?（4）

ARMA（p，q）模型：

Xt=ч1Xt-1+ч2Xt-2+…+чpXt-p+εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q

（5）

其算子形式為：

ч（B）Xt=θ（B）θt? ? （6）

其中，θ（B）=1-θ1B-θ2B2-…-θQBq，ч（B）=1-ч1B-ч2B2-…-чpBp，B為滯后算子。

由此可見，AR（P）模型和MA（q）是ARMA（p，q）的兩種特例，即AR（P）模型是q=0時(shí)的ARMA（p，q）模型，MA（q）模型時(shí)p=0時(shí)的ARMA（p，q）模型。

（二）平穩(wěn)時(shí)間序列

平穩(wěn)時(shí)間序列包含嚴(yán)平穩(wěn)和弱平穩(wěn)時(shí)間序列。嚴(yán)平穩(wěn)時(shí)間序列要求隨著時(shí)間的不斷變化，序列的一切性質(zhì)均不會改變，也即是在判斷一個(gè)時(shí)間序列是否為平穩(wěn)時(shí)條件較苛刻，平穩(wěn)性的結(jié)果也較為完美。然而，實(shí)際能夠達(dá)到嚴(yán)平穩(wěn)相應(yīng)條件的序列并不多，且計(jì)算也較為困難。所以，嚴(yán)平穩(wěn)時(shí)間序列只是存在于理論定義基礎(chǔ)上，弱平穩(wěn)時(shí)間序列才是實(shí)際問題中應(yīng)用最多的，其均值、方差和協(xié)方差均不隨時(shí)間t的推移而變化。弱平穩(wěn)時(shí)間序列的條件為：第一，對一切的t，有E（ut）=u;第二，對一切的t，有Var（ut）=б2;第三，對一切的s和t，cov（ut， ut-s）= rs

三、時(shí)間序列ARMA模型在LNG價(jià)格中的定量分析

對于天然氣市場參與者來說，LNG的價(jià)格顯得尤為重要，提前了解LNG未來價(jià)格的趨勢走向，能使他們提前做好決策，減少不必要的損失。本文通過建立LNG價(jià)格的ARMA模型，來預(yù)測短期LNG價(jià)格變化情況。以上海石油天然氣交易中心2019年1月1日到2019年9月9日的LNG出廠價(jià)作為研究對象，分析過程通過Eviews10.0軟件實(shí)現(xiàn)。

圖 1為2019年1月1日至2019年9月9日我國LNG出廠價(jià)的時(shí)序圖。從圖中可看出，一月份LNG價(jià)格受氣溫的影響明顯高于其他月份，之后隨著溫度的逐漸上升，價(jià)格呈現(xiàn)逐漸降低趨勢。

（一）數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

由圖 1可以看出，價(jià)格序列PRICE逐漸降低，存在明顯的趨勢性，PRICE序列為非平穩(wěn)時(shí)間序列，一階差分形成新的序列DPRICE。圖 2為序列DPRICE的時(shí)序圖，序列均值與t無關(guān)，且各觀察值圍繞均值上下波動(dòng)，且由表 1的 Unit Root Test可進(jìn)一步確定，一階差分后的序列呈現(xiàn)平穩(wěn)性特征。

（二）模型的識別與參數(shù)估計(jì)

通過Eviews得到的序列DPRICE的自相關(guān)圖（圖 3）可以看出，p>2和q>2之后，樣本ACF系數(shù)和PACF系數(shù)大多在標(biāo)準(zhǔn)差的兩倍范圍以內(nèi)波動(dòng)，且2階到3階的ACF系數(shù)和PACF系數(shù)驟降，呈現(xiàn)2階截尾，根據(jù)B-J建模思想嘗試用ARMA（2，2）模型進(jìn)行序列的擬合。

利用Eviews進(jìn)行各模型擬合結(jié)果如表 2：

結(jié)果表明，ARMA（2，2）的剩余平方和和AIC均較其余兩模型小，因此，利用ARMA（2，2）模型對序列DPRICE進(jìn)行擬合較為恰當(dāng)，且擬合效果較好。使用最小二乘估計(jì)法，其表達(dá)式為：

DPRICEt=0.7089DPRICEt-2+εt+0.4086εt-2

（三）模型檢驗(yàn)

兩個(gè)參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果表明：兩參數(shù)的P值都小于等于0.0001，遠(yuǎn)小于顯著性水平，即拒絕原假設(shè)，ARMA模型的兩個(gè)參數(shù)均為顯著，通過參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。

對于模型的適用性檢驗(yàn)，也即殘差序列的白噪聲檢驗(yàn)，可以看出，P值大多顯著大于0.05，接受原假設(shè)，表明該模型通過了適用性檢驗(yàn)，所以使用ARMA模型進(jìn)行模擬預(yù)測是合適的。

（四）模型預(yù)測

利用ARMA（2，2）模型對2019年9月10日-2019年9月12日我國LNG出廠價(jià)進(jìn)行預(yù)測。

四、結(jié)論與不足

本文的數(shù)據(jù)源于2019年1月1日至2019年9月9日我國LNG的出廠價(jià)，對該數(shù)據(jù)運(yùn)用時(shí)間序列分析的方法，并使用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件Eviews對LNG價(jià)格建立了ARMA模型，然后運(yùn)用所建立的ARMA模型，對2019年9月10日至2019年9月12日的LNG出廠價(jià)進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測值分別為3210、3177、3189，誤差分別為0.66%、0.41%、2.53%。從模型的預(yù)測結(jié)果來看，擬合效果較好，且預(yù)測誤差較小，在2.6%以內(nèi)。預(yù)計(jì)接下來幾天我國LNG出廠價(jià)會維持在3200左右這一水平，與前幾日相比沒有大幅度的波動(dòng)。

雖然運(yùn)用ARMA模型來預(yù)測LNG的價(jià)格有較好的預(yù)測效果，但是仍存在不足之處。首先，該模型只適用于預(yù)測短期內(nèi)的序列值，若預(yù)測的時(shí)間過長，誤差就會越來越大。其次，時(shí)間序列的期數(shù)也不能過少，再者模型的建立是假定其他因素不發(fā)生重大變動(dòng)為前提。

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作者簡介：殷青（1996-），女，漢族，四川，碩士研究生，研究方向：預(yù)測與決策。