Log-normal湍流信道中超奈奎斯特傳輸系統的誤碼性能

曹明華，武 鑫，楊順信，賈科軍

(蘭州理工大學 計算機與通信學院，甘肅 蘭州 730050)

1 引 言

隨著用戶對通信系統數據傳輸速率需求的不斷增加，光通信中高頻譜效率技術的相關研究正成為熱點[1-2]。高階調制格式通過提高帶寬利用率來提高信息傳輸速率，然而，隨著現有技術調制階數的不斷增加，系統復雜度和對噪聲的容忍度正成為限制頻譜效率進一步提升的障礙[3]。因此，學者提出了超奈奎斯特(Faster-Than-Nyquist signaling,FTN)傳輸技術[4]，將其應用于通信系統中與低階調制格式相結合來提高系統頻譜效率。FTN技術其實質是通過發端人為引入碼間干擾，在接收端再利用數字信號處理(Digital Signal Processor,DSP)技術消除這些干擾，從而實現了通信系統頻譜效率的提高[3,5]。

目前，光纖通信中FTN系統的應用研究已廣泛展開，并取得了豐富的研究成果。例如，文獻[6]討論了光纖通信系統中引入FTN技術的可行性。文獻[7]將FTN技術引入光纖通信，并與QPSK調制方式相結合，提出了一種FTN-QPSK技術來提高系統的頻譜效率。文獻[8]提出了一種基于最大似然序列估計的雙二進制整形算法來抑制超奈奎斯特波分復用系統中的碼間干擾。在該方案中將頻譜效率提高了1.2倍，所需光信噪比提高了1.5 dB。國內外對于FTN技術在光通信系統中的研究大多集中在光纖通信領域。而相對于光纖通信，無線光通信具有成本低、傳輸速率快、系統架設靈活等優點。因此，將FTN技術引入無線光通信中提高系統頻譜效率是一個值得研究的問題。2017年，遲楠等人將FTN技術引入了無線光通信系統，其在文獻[9]中將FTN技術引入室內無線光通信系統中，采用預編碼技術構建了一種適合于室內環境的FTN無線光傳輸系統。而相對于光纖室內光信道而言，室外大氣信道更加復雜，大氣湍流的影響使大氣信道成為一個時變多徑衰落信道[10]。由于衰落和時變性的存在，這就造成接收光信號具有明顯的衰落起伏現象，這嚴重影響光信號的接收和檢測。

基于上述問題，本文將FTN技術引入大氣激光通信中，針對log-normal分布的弱湍流信道[11]分析其對系統誤碼性能和頻譜效率的影響，并進一步討論將FTN技術引入大氣光通信中的可行性。

2 超奈奎斯特大氣光通信系統

2.1 Log-normal湍流信道模型

光學天線發出的光信號經過湍流信道后由光電檢測器接收，接收信號r(t)為：

r(t)=hq(t)+z(t)，

(1)

其中：q(t)為發送信號，z(t)為均值為0、方差為N0/2的加性高斯白噪聲，即z(t)～N(0,N0/2)，其中N(·,·)為正態分布。h為由大氣湍流引起的光強衰落系數，其概率密度函數服從的分布為[12]:

(2)

(3)

其取值范圍為S.I.∈[0.4-1.0][12-13]。

2.2 湍流信道下的FTN通信系統

采用QPSK調制方式時，大氣信道下的FTN光通信系統如圖1所示。在發送端，X,Y兩路二進制信息序列首先被分別映射成QPSK信號xn和yn，并經FTN成形濾波器后生成FTN信號xFTN(t)和yFTN(t)。之后兩路FTN信號分別通過IQ調制器后形成兩路偏振信號，再經偏振耦合器(Polarization Beam Combiner,PBC)耦合后由光學天線發出。在接收端，經大氣信道傳輸后光信號由光學天線接收，兩路接收信號分別經過2×4個90°混頻器、光電平衡探測器后形成4路電信號，該4路信號合并后，經匹配濾波器后再分別進行ADC采樣，并送入DSP模塊進行處理。DSP模塊的主要任務是對信道影響進行補償并恢復出用戶信息，其中，恒模算法(Constant Modulus Algorithm,CMA)線性均衡器主要用來補償合并后復信號間的碼間干擾。

圖1 湍流信道下的FTN傳輸系統框圖Fig.1 Schematic of FTN communication system under turbulent channel

在發送端，由于FTN成形濾波器的引入，使原來正交的兩支路信號不再正交。設碼元周期為τT，該FTN信號可表示為:

(4)

兩路FTN信號分別經IQ調制器調制后，形成兩路偏振光信號，即:

(5)

(6)

其中：Ps為平均發射光功率，φs為信號光初始相位，ωs為信號光頻率。

x(t),y(t)兩路偏振光信號經偏振耦合器后得到偏振復用信號q(t)，即:

q(t)=x(t)+j·y(t)，

(7)

其中q(t)信號經大氣傳輸后到達接收端，依據公式(1)接收端收到的光信號可表示為:

(8)

其中：Es為脈沖能量，zX(t)，zY(t)分別為X,Y兩路信號的噪聲分量。

假設本振光(LO)信號為:

(9)

其中：PLO為本振光光功率，φLO為本振光初始相位，ωLO為本振光頻率。

相干接收機中，本振光分別與兩路信號光在混頻器中進行混頻，產生輸出場[14]:

(10)

假設采用零差檢測的方式，混頻后的(E11,E21),(E31,E41),(E12,E22),(E32,E42)分別接入4個平衡探測器，平衡探測器的輸出分別為[15]:

IX(t)=

(11)

QX(t)=

(12)

IY(t)=

(13)

QY(t)=

(14)

其中：η為光電轉換效率，zIX(t),zQX(t)分別為X路的同相與正交分量的噪聲分量；zIY(t),zQY(t)分別為Y路的同相與正交分量的噪聲分量。

對X，Y路的同相分量與正交分量分別進行合并，兩路信號可表示為:

r1(t)=IX(t)+jQX(t)=

(15)

r2(t)=IY(t)+jQY(t)=

(16)

兩路信號再經匹配濾波器后進入ADC進行采樣，輸出的X支路和Y支路的信號分別可表示為[16]：

(17)

(18)

對采樣后的信號利用CMA線性均衡器補償碼間干擾，得到最終的判決變量為：

(19)

通過設置的判決門限v對判決變量進行判決，即可解調出兩路信號。其判決規則如下：

(20)

為了便于比較分析，表1中對QPSK系統與所提出的FTN-QPSK系統進行了簡單的復雜度分析。以“X”路為例，2N為傳輸符號的長度，2k為碼間干擾長度，由表可以看出，QPSK系統需要編碼解碼共2N+1的復雜度，而引入FTN技術后引入碼間干擾，會增加2N×2k的復雜度。

表1 系統的復雜度

Tab.1 Computation complexity of system

OperationMultiplyPlusSumQPSK02N+12N+1FTN-QPSK2N×2k2N+12N+1(k+1)

3 系統誤碼率

為了對系統的傳輸性能進行評價，以X支路為例進行誤碼率的推導，X支路瞬時誤碼率的表達式為：

BEReX=Ω(0)Ω(e/0)+Ω(1)Ω(e/1)，

(21)

其中：Ω(0)和Ω(1)分別為發送數據0和1的概率；Ω(e/0)為發送數據0時誤判的概率，Ω(e/1)為發送1的時錯為0碼的概率[17]。

(22)

(23)

式中erfc(·)為互補誤差函數。

根據式(21)，式(22)，式(23)可得X支路的瞬時誤碼率，同理可得Y支路的瞬時誤碼率，它們可分別表示為：

(24)

則該FTN傳輸系統的平均誤碼率為：

(25)

因此，湍流信道下FTN傳輸系統的平均誤碼率表達式為：

(26)

為了獲得最佳判決門限vth，選取使平均誤碼率ABERh最小的判決門限值為最佳判決門限vth。此時，對應的vth為0。則式(26)可轉化為：

(27)

由式(27)可知，系統的平均誤碼率與平均發射光功率Ps、脈沖能量Es、本振光功率PLO、加速因子τ、光電轉換效率η以及光強衰落系數h有關。

4 仿真結果及分析

為了進一步驗證所提方案下系統的誤碼性能，在信道衰落系數已知的情況下，采用蒙特卡洛法對所述的FTN大氣激光傳輸系統的性能進行了仿真。仿真參數如表2所示。

表2 仿真實驗中的參數

圖2所示為根據推導所得的理論值與蒙特卡洛仿真方法得到的信噪比(SNR)和誤碼率(BER)的關系。由圖可見，(1)隨著光信噪比的增加，系統誤碼率逐漸減小，在光信噪比為25 dB時，誤碼率可以達到10-4。(2)當SNR>20 dB時，理論分析值與仿真結果的誤碼率曲線基本重疊，在小光信噪比時，蒙特卡洛仿真值略高于理論值，說明該計算表達式是正確的。

圖2 理論值與仿真值的對比Fig.2 Curves of theoretical and simulated values

圖3 不同加速因子下SNR和BER的關系Fig.3 BER versus SNR for different compression factors

對于FTN傳輸系統來說，可以通過減小加速因子τ，提高系統傳輸速率及頻譜效率，而只有當τ在一定的范圍時，提高系統傳輸性能的同時，才可以保持誤碼性能不變。為了說明該FTN傳輸系統中不同加速因子對系統誤碼性能的影響，圖3給出了S.I.為0.4時，不同加速因子條件下SNR和系統BER的關系。由圖可知，隨著加速因子τ的減小，系統誤碼性能逐漸降低，這是由于隨著τ的減小，引入FTN技術所帶來的碼間干擾更大，使得系統誤碼率性能下降。同時可以看出，當τ為0.65時，系統誤碼性能的下降比較明顯，而當τ>0.75時，系統誤碼性能隨著τ的減小量較小。因此，在后續的仿真中，加速因子τ均采用0.75。

圖4為采用FTN技術方案前后頻譜效率隨SNR的變化圖。從圖中可以看出，(1)采用FTN傳輸技術后，大氣光通信系統的頻譜效率得到了提升。(2)在SNR=18 dB條件下，當無湍流時，采用FTN系統的頻譜效率可以達到約1.81 Baud/Hz。(3)在頻譜效率都為1.81 Baud/Hz的條件下，當無湍流、S.I.=0.4、S.I.=0.6和S.I.=0.8時，FTN系統與未采用FTN的系統對SNR的要求分別相差約5.7 dB，6 dB，6.3 dB和7.3 dB。可以看出，湍流強度的增加對引入FTN技術后頻譜效率的影響會更加明顯。

圖4 采用FTN傳輸技術前后頻譜效率的對比Fig.4 Comparison of spectral efficiency before and after FTN is employed

圖5為不同湍流條件下FTN系統的BER與傳輸速率間的關系圖，此時對應的光信噪比為25 dB。從圖中可以看到，在誤碼率為1.0×10-4處，無湍流以及閃爍指數分別為0.4和0.8時，采用FTN技術后系統的傳輸速率分別為約46 GBaud，31 GBaud和11 GBaud。相對于采用FTN技術前的系統而言，其傳輸速率分別下降了4 GBaud，3 GBaud和2.8 GBaud。這說明，系統中引入FTN技術會增加碼間干擾，要達到同樣的誤碼性能，需要更高的信噪比。同時，隨著湍流強度的增加，其對系統誤碼性能的影響變大，而引入FTN技術導致的碼間干擾對系統誤碼性能的影響逐漸減小。

圖6所示為圖5中傳輸速率為25 GBaud時各仿真曲線上的星座圖，其中圖6(a)和圖6(d)表示無湍流時的星座圖；圖6(b)和圖6(e)為S.I.為0.4時的星座圖；圖6(c)和圖6(f)為S.I.為0.8時的星座圖。由圖5、圖6可以看到，當τ=0.75時系統的帶寬利用率可以提高25%，其代價是在相同的傳輸速率下，引入FTN技術會降低系統的誤碼性能。

圖5 引入FTN前后系統BER與波特率的關系Fig.5 BER versus system Baudrate with/without FTN

圖6 不同閃爍指數下QPSK與FTN-QPSK系統星座圖。(a)，(d)表示無湍流,(b)，(e)表示S.I.為0.4,(c)，(f)表示S.I.為0.8Fig.6 Constellation diagram of QPSK and FTN-QPSK system with different S.I.; where (a) and (d) shows no turbulence, (b) and (e) shows S.I. is 0.4, (c) and (f) shows S.I. is 0.8.

為了進一步說明大氣湍流對FTN-QPSK系統性能的影響，圖7給出了不同閃爍指數下SNR和系統BER的關系曲線圖。由圖可知，隨著SNR的增加，系統BER逐漸降低，且隨著閃爍指數的增加，系統誤碼率降低的幅度減小。同時也可以看出，當BER為3.8×10-3時，相比無湍流的情況，S.I.為0.4，0.6，0.8和1時所需光信噪比分別增加了約1 dB，1.6 dB，2.2 dB和2.5 dB。

圖7 不同閃爍指數下的系統BERFig.7 BER of the system under different S.I.

這說明湍流強度越強，對FTN系統誤碼性能的影響越大。

5 結 論

針對大氣激光通信系統對高頻譜效率需求的不斷提升，將超奈奎斯特技術引入到大氣激光通信系統，以提高原有系統的頻譜效率和增加傳輸速率。在SNR為18 dB、S.I.為0.4時其頻譜效率可以達到1.7 Baud/Hz，與未采用超奈奎斯特技術時相比，提高了約8%。通過理論推導和蒙特卡洛仿真證明將FTN技術引入服從log-normal分布的弱湍流大氣光傳輸系統來提高其頻譜效率的方案是可行的。