深埋3孔小凈距隧道圍巖壓力計算方法及其工程應用

李 然，張頂立，房 倩，劉道平，孫振宇，徐 曈

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044；2.北京交通大學 城市地下工程教育部重點實驗室，北京 100044)

鐵路選線過程中，當遇到地形地質限制和道路選線困難時，依據隧道“宜近不宜聯”指導原則[1]，常采用小凈距隧道形式。目前國內已經有相對成熟的雙線小凈距隧道的工程案例，而由于日益增長的交通規模以及特定的建設需求，大斷面3孔小凈距隧道也越來越多地出現在實際工程[2-4]。對于小凈距隧道，確定其圍巖壓力計算方法，直接關系到開挖方式、支護參數的選取，一直是學術界的研究熱點[5]。

目前，國內外學者主要通過理論計算、數值模擬、現場實測和模型試驗等方法研究小凈距隧道圍巖壓力。在理論計算方面，肖明清等[6-7]基于規范，采用極限平衡法，建立了淺埋小凈距隧道荷載結構模型，給出了側壓力系數計算方法；喻軍等[8, 9]基于普氏拱理論提出了深埋小凈距隧道圍巖壓力分布模式，研究了其對隧道尺寸和凈距等參數的敏感性；孫振宇等[10]通過對41座小凈距隧道圍巖壓力統計分析，研究了圍巖壓力的演化特點與分布規律；劉翔等[11]也根據現場地形地貌，推導了變坡面淺埋偏壓隧道圍巖壓力的計算公式并成功應用在實際工程。上述理論研究主要應用于雙線小凈距隧道，雖然具有一定的指導作用，但無法直接應用于3孔小凈距隧道。在數值模擬方面，Ng等[12]研究了小凈距隧道開挖順序及滯后距離對荷載傳遞機制和力學性態的影響；龔建伍等[13]分析了大跨度小凈距隧道圍巖應力和襯砌內力隨圍巖級別和凈距的變化規律，指出受力最薄弱部位為中巖柱雁形處。然而由于小凈距隧道施工力學轉換復雜，現場環境存在諸多不確定性，常規的數值模擬存在局限性。在現場實測方面，姚勇等[14]依托具體工程對雙線小凈距隧道圍巖壓力進行了監測，指出后行洞開挖明顯導致先行洞受力狀態趨于不利，但目前尚缺乏系統的3孔小凈距隧道圍巖壓力實測案例。在模型試驗方面，盡管有學者[15-16]建立了相應的物理模型，探討了支護結構力學響應和圍巖穩定與埋深、凈距等因素的關系，得出了一系列有價值的結論，但由于尺寸效應和費用高昂難以在工程中推廣。綜上，3孔小凈距隧道開挖斷面大，凈距較小，使得群洞效應更加顯著，前后洞室相繼施工引起互相干擾，導致中巖柱一定程度的損傷、破壞和滑移，威脅施工安全，因此有必要對3孔小凈距隧道圍巖壓力分布規律進行研究，并進一步提出計算方法。

本文基于普氏理論，考慮施工順序和中巖柱作用對小凈距隧道力學特性的影響，提出深埋3孔小凈距隧道圍巖壓力的計算方法，分析凈距和開挖跨度對圍巖壓力分布規律的影響，并通過現場實測數據驗證計算方法的合理性。通過理論分析及監測數據實時反饋，保障工程的安全。

1 圍巖壓力計算方法

1.1 單洞普氏理論

普氏理論認為在一定埋深的松散巖體中開挖地下洞室后，洞室頂部將冒落成拱形，最終形成拋物線形平衡拱，平衡拱以上的巖體不受擾動，平衡拱以下的巖體將自由塌落作用在隧道支護結構[17]。普氏拱理論示意圖如圖1所示。圖中：q為豎向圍巖壓力；e1和e2分別為洞室頂部、底部側向圍巖壓力；Hm為普氏拱荷載高度；Lt為平衡拱跨度；Ht為隧道邊墻底部到拱頂的開挖高度；Bt為隧道開挖跨度；Bp為單側破裂面的水平投影長度，Bp=Httanθ；θ為單側破裂面與豎向的夾角，一般取θ=45°-φg/2；φg為計算摩擦角。

圖1 普氏拱理論示意圖

圍巖壓力計算公式為

q=γHm

(1)

其中，

f=0.1Rc[18]

式中：γ為巖土體重度；f為普氏圍巖堅固系數；Rc為巖石單軸飽和抗壓強度。

1.2 圍巖壓力計算模型

大量理論分析和工程實踐表明，小凈距隧道上方荷載計算模型參數主要與隧道的開挖順序、中巖柱作用有關。3孔小凈距隧道的最優開挖順序為：先開挖左側洞室，然后開挖右側洞室，最后開挖中間洞室[2]。小凈距隧道的中巖柱作用與中巖柱厚度和加固方式有關，中巖柱厚度越大，加固方式越強，中巖柱發揮的作用就越強[17,19-21]。中巖柱的作用主要有以下2個方面。

(1)承載松散巖土體作用。中巖柱承擔部分來自極限承載拱巖土體的松散圍巖壓力，改善小凈距隧道的受力狀態。中巖柱承載作用的強弱以中巖柱有效承載寬度Lz大小表征，對于凈距過小的小凈距隧道，此時中巖柱不發揮承載作用，可取Lz=0。

(2)抑制圍巖自由變形。經加固的中巖柱，穩定性將得到顯著提高，一定程度上阻礙了各洞室拱結構相互重疊影響形成極限承載拱。中巖柱抑制圍巖自由變形作用的強弱，采用附加荷載修正系數ξ(0≤ξ≤1)的大小表征。因此，對于凈距過小的小凈距隧道，中巖柱雖然不再發揮承載松散巖土體作用(Lz=0)，但是仍將發揮抑制圍巖自由變形的作用。

因此，采用文獻[2]提出的最優開挖順序，依據中巖柱能否發揮承載作用，考慮對稱情況，建立3孔小凈距隧道圍巖壓力的2種計算模型，如圖2所示，并將小凈距隧道承載拱工況分為以下3種。工況1：中巖柱厚度極小且加固措施極不合理，在其上方形成一個共同的極限承載拱。工況2：中巖柱厚度極大且加固措施非常合理，僅在各自洞室上方形成相互獨立的拱結構。工況3：當采用適宜的加固措施對一定厚度的中巖柱施加側向約束后，圍巖穩定性得以提升，承載拱介于極限承載拱和各自獨立的平衡拱之間，這也更貼合實際工程。

圖2 3孔小凈距隧道圍巖壓力計算模型

此外還做如下假定。

(3)3洞各自形成的獨立平衡拱和聯合形成的附加承載拱滿足普氏理論，則有

(2)

(3)

(4)

1.3 圍巖壓力計算公式推導

1.3.1 荷載分布模式

3孔小凈距隧道荷載分布模式如圖3所示。某點的圍巖壓力可沿豎向和橫向分解為豎向圍巖壓力、側向圍巖壓力，側向圍巖壓力等于豎向圍巖壓力乘以側壓力系數。其中豎向圍巖壓力由基本圍巖壓力和附加圍巖壓力2部分組成。依據普氏理論，基本圍巖壓力為單洞的普氏平衡拱范圍內的豎向松散圍巖壓力，為了安全考慮，取為均布荷載。附加圍巖壓力為3個洞室共同形成的附加承載拱范圍內的豎向松散圍巖壓力，假定為線性分布荷載。

圖3 荷載分布模式圖

1.3.2 附加承載拱受力

Lz=Bz-Bp1n-Bp2

(5)

(6)

(7)

Bp2=Ht2tanθ2

(8)

否則，即有Lz=0，說明中巖柱不參與承擔來自極限承載拱的松散圍巖壓力，僅發揮抑制圍巖變形作用，則屬于計算模型2。由模型2可得

(9)

(10)

圖4中，對于2種計算模型，由幾何關系可得

(11)

圖4 附加承載拱受力示意圖

1.3.3 圍巖壓力計算公式

(12)

依據豎向上支撐壓力應該與承載拱內巖土體重量平衡，有

(13)

其中，

Pz=RzLz

(14)

式中：Pz為中巖柱承載力；Rz為經加固后的中巖柱對上部松散巖土體的抗壓強度。

(15)

由式(12)右邊等于式(13)右邊，再聯立(11)可以解得

(16)

由此可得附加圍巖壓力的計算公式為

(17)

附加圍巖壓力與基本圍巖壓力相加即可得豎向圍巖壓力，豎向圍巖壓力乘以側壓力系數即可得側向圍巖壓力，計算公式為

(18)

2 圍巖壓力影響因素

為驗證計算方法的適用性，更好地指導設計與施工，分析隧道凈距和開挖跨度對3孔小凈距隧道圍巖壓力分布及大小的影響規律。以Ⅴ級圍巖為例，邊洞和中洞分別取為鐵路特大跨度隧道和大跨度隧道，尺寸為Ht1=12 m，Ht2=10 m，Bt1=16 m，Bt2=12 m，Bz=10 m，k0=2，k1=1.14，k2=1.12，圍巖參數為γ=18 kN·m-3，φ=24°，φg=45°，Rc=8 MPa，Rp=0.8 MPa。

2.1 隧道凈距影響

分別采用本文計算公式和《鐵路隧道設計規范》[24]中單洞經驗公式，計算不同凈距時3孔小凈距隧道的圍巖壓力，如圖5所示，由圖可得如下結論。

圖5 圍巖壓力與凈距的關系曲線

(1)本文計算方法得出的中洞拱頂圍巖壓力大于兩側。邊洞內側圍巖壓力大于外側，表現出明顯的偏壓特性，且偏壓特性均隨著凈距的增大而減弱。當凈距增大到20 m左右時，中洞拱頂與兩側圍巖壓力相等，邊洞內外側也相等，且接近《規范》得出的單洞計算值。這是由于凈距較小時，中巖柱在隧道施工過程中受到多次擾動程度嚴重，3洞開挖使得中巖柱存在應力場和位移場疊加，圍巖壓力顯著大于單洞情況；而當凈距增大到一定值時，相鄰隧道施工互不影響，圍巖壓力與單洞情況一致。《規范》并未給出小凈距隧道圍巖壓力計算方法，本文可以提供有益的參考。

(2)當破裂面相交時，本文僅考慮中巖柱抑制圍巖自由變形作用，而當破裂面不相交時，同時考慮中巖柱承載作用，曲線下降斜率有所增大。結合工程實際，當破裂面相交時，中巖柱破碎損傷程度較大，作用發揮有限，而當破裂面不相交時，中巖柱承載作用明顯，承擔了來自上方松散的圍巖壓力。

2.2 隧道開挖跨度影響

圍巖壓力與洞室開挖跨度關系曲線如圖6所示，由圖可得如下結論。①中洞和邊洞的開挖跨度變化不僅影響著本洞室的圍巖壓力，同時也對相鄰洞室的圍巖壓力有一定程度的影響。這是由于圍巖壓力的變化與3洞之間相互影響及承載拱的發展密切相關，當凈距一定時，隨著洞室跨度的增加，更傾向于形成極限承載拱，作用在相鄰洞室的圍巖壓力也隨之增大。②當洞室跨度較大時，后行中洞受力狀態比先行邊洞差，這與實際工程中中部圍巖受多次開挖擾動影響也是基本一致的，因此，在開挖中洞時支護參數應相應提高以保證中洞結構設計安全。

圖6 圍巖壓力與洞室開挖跨度關系曲線

3 現場實測分析驗證與工程應用

3.1 工程概況

八達嶺長城站總長470 m，埋深102 m，是目前世界上埋深最大的高鐵車站。八達嶺長城站為3層地下結構，自下而上依次施工站臺層、進站層和出站層，其中站臺層的主體是3孔并行小凈距隧道。

小凈距段的樁號為DK67+851—DK68+249。小凈距隧道在DK68+220—DK68+249穿越F2斷層破碎帶，巖體破碎，局部節理密集帶、差異風化帶、蝕變帶的節理裂隙發育，結構相對松散，隧道在DK67+900—DK68+000穿越長城景區滾天溝停車場，巖體較破碎，強度低，穩定性差，地下水較發育，地質情況與圍巖加固措施見表1。

表1 小凈距段地質情況與加固措施

從小里程往大里程方向，左右洞分別為左、右到發線，中洞為正線，先開挖左右洞室，然后開挖中洞，開挖方向為大里程端往小里程端，方式為上下臺階法，采用復合式襯砌，為降低爆破震動對襯砌擾動破壞，待同一斷面3個洞室的初支施做完成，再分別施做二次襯砌。如圖7所示，邊洞和中洞的凈寬分別為15.94和14.38 m，拱墻高分別為10.39和10.01 m，含仰拱總開挖高度分別為12.15和12.24 m，含仰拱總開挖面積分別達到了161.90和144.17 m2，而凈距僅6.00 m，屬于特大斷面小凈距隧道，施工風險極高，有必要計算其圍巖壓力，指導支護參數的選取，優化施工方案，保障工程安全。

圖7 隧道設計尺寸(單位：m)

3.2 實測分析與理論驗證

1)實測結果

依托工程，在小凈距隧道監測DK68+220，DK68+050和DK67+950共3組斷面，9個洞室的圍巖壓力。其中DK68+220屬于Ⅴ級圍巖段，DK68+050屬于Ⅲ級圍巖段，DK67+950雖然也屬于Ⅴ級圍巖，但施工過程中在DK67+900—DK68+000采用了注漿等加強支護，為了區別，本文認為DK67+950屬于Ⅴ級圍巖注漿段。每個斷面在仰拱以上布設7個測點，規定以受壓為正，受拉為負。這里僅列出DK68+220斷面(Ⅴ級圍巖段)3個洞實測的圍巖壓力時程曲線，如圖8所示。

圖8 DK68+220斷面3個洞的圍巖壓力時程曲線

2)理論計算結果與實測結果對比

經計算可知，Ⅴ級圍巖段和Ⅲ級圍巖段分別對應于Lz=0和Lz>0。幾何參數參照前文選取，k1=1.14，k2=1.12，其他參數按照《規范》[24]取值，見表2。

表2 計算參數取值

采用前文給出的圍巖壓力計算方法計算得到圍巖壓力理論值，將其沿小凈距隧道洞周進行疊加，然后與實測值進行對比，如圖9所示。

圖9 Ⅴ級和Ⅲ級圍巖段圍巖壓力理論值與實測值對比(單位：kPa)

由圖9可得如下結論。

(1)雖然圍巖壓力實測值沿洞周分布表現出明顯的離散性，但總體上與理論計算的圍巖壓力分布規律一致。圍巖壓力最大值位于拱頂和拱腰位置，而拱墻圍巖壓力則比較小。Ⅴ級圍巖中各洞室的拱部圍巖壓力主要集中在300～600 kPa，Ⅲ級圍巖則主要集中100～250 kPa，Ⅴ級圍巖段圍巖壓力整體上是Ⅲ級圍巖段的3倍，說明圍巖等級對圍巖壓力影響很大。

(2)理論值與實測值均表明左右洞室靠近中巖柱側圍巖壓力顯著大于外側，且隨著巖體力學性能劣化，這種現象越來越明顯，說明相鄰洞室前后開挖對中巖柱受力狀態十分不利，導致靠近中巖柱測點圍巖壓力顯著大于遠離中巖柱相應測點的圍巖壓力。因此在施工過程中，尤其要注意對中巖柱及其上雁形部位的加固，并做好監控量測工作。

(3)理論值與實測值均表明中洞圍巖壓力普遍較兩側洞室大，這是由于先期左洞與右洞開挖造成中間巖土體擾動程度較大，特別是在Ⅴ級圍巖段，這種效應更加顯著。因此在開挖邊洞后，應及時對中巖柱采取加固措施，中洞也應采取控制爆破以減少爆破震動對中巖柱的累計損傷和降低支護結構的動態響應。

(4)拱部的理論值比邊墻的理論值更接近實測值；Ⅴ級圍巖段理論值與實測值的整體偏差率在10%～20%，Ⅲ級圍巖段在25%左右。考慮到圍巖存在一定時段的無支護狀態，且現場施工工序繁多，應力轉化情況復雜，因此本文的計算方法具有良好的實用價值。

3.3 工程應用

由前文分析可知，Ⅴ級圍巖段圍巖壓力顯著大于Ⅲ級圍巖段，這在現場前期監測中得到了驗證，DK68+220斷面的圍巖壓力較大，在兩邊洞靠近中巖柱雁形部位的初支出現了數條長0.5～2.0 m不等的環向裂縫，中洞拱部拱架嚴重扭曲并侵限，表明襯砌受力狀態非常不利。為保障工程安全，在DK67+900—DK68+000Ⅴ級圍巖段，主動采用39 m超前大管棚和超前全斷面帷幕注漿，并實施電子雷管微損傷爆破。此外根據極限承載拱的范圍，指導錨桿長度由4 m變更為8 m，使錨桿充分發揮懸吊和減跨作用。考慮支護措施對圍巖的改良，將力學參數適當提高為γ=20 kN·m-3，φ=27°，φg=50°，Rc=15 MPa，Rp=1.0 MPa。加強支護后，DK67+950斷面的圍巖壓力理論值與實測值的對比如圖10所示。

圖10 DK67+950斷面(V級圍巖注漿段)圍巖壓力理論值與實測值對比(單位:kPa)

由圖10可知：DK67+950斷面各洞室拱部圍巖壓力主要集中在200～400 kPa之間，較圖9中DK68+220斷面平均圍巖壓力降低了30%左右，說明設計變更后的支護措施，提高了圍巖的穩定性，改善了圍巖-支護體系的受力狀態。

將圖10與圖9對比可知：Ⅴ級圍巖段傾向于形成極限承載拱，Ⅲ級圍巖段傾向于形成3個相對獨立穩定的拱結構，Ⅴ級圍巖注漿段則介于兩者之間。這是由于Ⅴ級圍巖段洞室開挖相互影響嚴重，巖柱體上方松散土體的逐步下沉，3個洞室的平衡拱范圍逐漸擴大；Ⅲ級圍巖段中巖柱體支護能力很高，阻止了巖柱體上方松散土體的下沉，減小了平衡拱的形成范圍；而Ⅴ級圍巖注漿段通過采用超前加固措施大幅度提高圍巖的力學性能，抑制了承載拱向極限狀態發展。

4 結 論

(1)基于普氏理論，綜合考慮開挖順序和中巖柱作用，提出3孔小凈距隧道圍巖壓力計算方法。

(2)小凈距隧道中巖柱的厚度大小與加固方式是設計的核心，中巖柱主要有承載松散巖土體和抑制圍巖變形2方面的作用，可分別采用有效承載寬度Lz和附加荷載系數ξ表示。即使凈距很小，中巖柱雖然不再發揮承載松散巖土體的作用，但在防止形成極限承載拱也起到重要作用。

(3)中洞圍巖壓力普遍較兩側洞室大，受力狀態最為不利。邊洞內側圍巖壓力顯著大于外側，表現出明顯的偏壓特性。設計中，應對中巖柱及雁形部位加強支護，并提高中洞設計參數。

(4)凈距一定時，增大單個洞室跨度，不僅導致本洞室圍巖壓力增大，也將使相鄰洞室圍巖壓力一定程度增大。隨凈距增大，圍巖壓力逐漸降低并接近規范計算單洞值。

(5)Ⅴ級圍巖段圍巖壓力整體上是Ⅲ級圍巖段的3倍，說明圍巖等級對圍巖壓力影響很大。 凈距相同時，Ⅴ級圍巖段相較于Ⅲ級圍巖段則更傾向于形成極限承載拱。Ⅴ級圍巖段圍巖壓力理論值較實測值整體偏差率在10%～20%，Ⅲ級圍巖段偏差率在25%左右，實測結果驗證了計算方法的合理性和有效性。

(6)結合理論值與前期監測值，在后續Ⅴ級圍巖段，采取超前加固和增加錨桿長度措施，使實測值平均減少30%，有效減小了極限承載拱的范圍，大大降低了作用在初支上的圍巖壓力，保障了工程安全。