坐標法整正曲線優化切線方向的探討

廖顯軍

（中國鐵路南寧局集團有限公司南昆鐵路南百段增建二線工程建設指揮部，工程師，廣西南寧）

1 前言

既有鐵路曲線在經過長期運營后，其平面線形會逐漸發生變化，曲線的偏角、半徑、緩和全長等要素與最初的設計值存在偏差，圓順度差，為確保鐵路運營安全，需要對曲線進行整正，將已變形的曲線恢復到標準曲線狀態。

1.1 傳統鐵路曲線整正計算的基本要求 鐵路曲線整正前后必須滿足下列條件：

1）曲線轉角值不變；

2）整正前后軌道長度保持不變；

3）坐標測量的起點和終點在曲線外的直線上，起點和終點的整正撥距為0，保證線路兩端的位置是固定不變，以確定直線的方向不變［1］。

1.2 兩端切線對曲線整正的影響 曲線要素中的偏角、半徑、緩和曲線，任何一個曲線發生變化，都會對曲線平面形狀產生影響，而切線方向的變化決定偏角的大小及線路平面位置。曲線整正為了達到整正最佳方案，整正過程中轉角值是可以微調的，通過扭轉兩端切線方向來實現，因此傳統鐵路曲線整正要求整正前后必須滿足曲線轉角值不變的做法，存在一定的缺陷，所以有必要對坐標法整正進一步研究。

2 傳統坐標法整正存在的問題

傳統的坐標法整正計算，目前常用的優化方法是組合法，即以不同的緩和曲線l01、l02和半徑R組合成多組組合，通過計算機輔助計算求出最優的撥道量。

通常是先在始、終端既有直線上任意分別取兩點A、B和C、D求出兩端直線方程，然后聯立解方程求出交點坐標JD，將兩端切線作為常量，優化兩端緩和曲線l01、l02和半徑R，共有3個變量。

傳統坐標法整正曲線切線位置如圖1所示：

圖1 傳統坐標法整正曲線切線位置圖

結合圖1介紹撥道量計算方法：在確定的切線方向條件下，優化出緩和曲線l01、l02和半徑R后，沿設計線路中心線始點A至終D點范圍內建立流動坐標系，以線路中心線上任意點為坐標原點，以該點的切線方向為橫坐標軸，流動坐標系為X′-O′-Y′，如圖1。各既有測點在流動坐標系中當橫坐標值時，則認為該測點落在坐標縱軸上，對應的縱坐標Y值即為撥量，撥量方向：左轉曲線，正值向外挑，反之向下壓，，計算推導過程從略。曲線整正計算有多種計算方法，可參考相關書籍［2］了解。

實際上，既有線以離散的測點作為代表，并不是一線條，如圖2所示。通過始、終端既有直線上任意分別取兩測點A、B和C、D確定切線方向，這樣兩條切線方向組合對線路平面形狀的影響都不一樣。兩端切線組合不同，產生不同的曲線轉角大小，會影響到在確定的緩和曲線與半徑條件下曲線的平面形狀，當然也影響到設計曲線軌跡與既有線各測點的相對位置距離大小，撥量受影響很大。不同的切線組合優化出不同的曲線要素和整正撥量，由于傳統坐標法整正未考慮將兩端正切線作為變量參數進行整正，則必然遺漏許多整正方案，最終整正方案通常不是最佳的，所以必須將兩端正切線作為變量參數進行整正，根據確定的撥量絕對值之和最小或撥量值平方和最小等作為目標函數，才能篩選出最佳的曲線整正方案。

圖2 傳統坐標法整正曲線切線位置圖

3 兩端切線扭轉參與曲線整正優化方法

筆者在結合工作實踐感性體驗和參考有關理論文獻并做理性思考的基礎上，著眼服務于現場提高工作效率和質量的需要，提出增加扭轉曲線兩端切線方向參與優化緩和曲線與半徑的新方法。

本文所述新方法的要義是：由兩端緩和曲線、切線和半徑共5個變量參數整正曲線，主要內容簡述如下：

如圖3所示，在初步選定的始終端切線AB、CD的基礎上，以最外端的A、D為固定點，以B、C點作為移動點在線路的法線方向上移動。在一定的移動范圍內，B、C點以步長0.1mm從左至右移動，實現切線的扭轉，按每扭轉一步長，組合成一組切線，以緩和曲線長l01、l02和半徑R或半徑R為變量進行曲線優化。根據最佳目標函數，優化出每一組切線組合優化的緩和曲線長和半徑，并對所有最佳目標函數進行篩選，找出最佳目標函數值對應的曲線要素，作為最終的曲線整正方案。

圖3 切線扭轉優化曲線要素示意圖

4 算例

以某坐標法整正曲線為例，以撥量絕對值之和最小值作為目標函數優化曲線要素，將傳統的固定兩端切線方向整正曲線方法與扭轉兩端切線方向整正曲線方法作如下比較。

4.1 傳統的固定兩端切線方向整正曲線方法 根據傳統的固定兩端切線方向整正曲線方法，以第1（點A）、3（點B）、20（點C）和23（點D）號樁為始終切線4個固定點，第1、3、20和23號樁撥量均為 mm，整正計算撥道量如表1第8列所示。；

4.2 扭轉兩端切線方向整正曲線方法 扭轉兩端切線整正曲線新方法以第1、和23號樁為切線固定點，通過對第3號樁和20號樁進行扭轉，第3、20號樁分別扭轉-3.3 mm，2.3 mm，撥量分別為-3.3 mm，2.3 mm，第1和23號樁撥量均為0 mm，經過緩和曲線長、和半徑，扭轉兩端切線整正曲線計算如表1第1～7列所示。

表1 扭轉兩端切線整正曲線計算表

根據傳統的固定切坐標法和新的扭轉兩端切線坐標法整正結果比較如表2所示，目標函數為撥量絕對值之和最小，由表2可知，扭轉兩端切線方向整正的撥量絕對值之和為163.2 mm，小于固定切坐標法撥量絕對值之和196 mm，說明新方法整正曲線的質量優于傳統方法。

表2 兩種整正方法結果比較表

5 結語

通過對比傳統的固定切線坐標法和新的扭轉切線坐標法整正曲線成果質量比較，說明利用始終緩和曲線、始終切線與半徑5個變量參數曲線整正質量優于傳統的始終緩和曲線與半徑3個變量參數，取得良好的整正效果，是對鐵路坐標法整正曲線方法的有益改進。計算過程雖然復雜，但通過計算機輔助計算可快速求出最優的整正方案。

對于電氣化鐵路、鐵路橋梁和重要建筑物等對控制撥量有諸多限制要求的曲線整正，此方法更能滿足撥道量要求，如再通過修正曲線撥道量方式，曲線整正的方案能更好地適應現場撥道作業要求。