基于線性陣列的應用研究

苗羽中

（四川大學計算機學院，成都 610065）

0 引言

現代社會搶占技術的制高點決定一個國家的興衰，而對一個國家至關重要的技術就是陣列相關技術，我國在陣列方面的研究相關重視，也出現了一批在陣列研究方面比較優秀的大學和研究所，更是開設了陣列相關的課程，并且也出現了一批杰出的科學家。陣列首先是用于軍事領域，最常見的就是雷達陣列，最開始其開發原理類似蝙蝠探測物體，利用發射信號和反射信號，來探測物體形狀、速度、位置等信息。他可以用于探測輪船、飛機、導彈。為現存的飛機和輪船等交通工具的運營打下堅實的安全基礎，雷達陣列在第二次世界大戰的時候，直接決定了一些國家的勝利與失敗，現在陣列技術在不斷的擴展，例如抵抗干擾等，在一個噪聲比較大的環境中，如何去除或者減小噪聲信號，提取源信號。在醫療和商業等領域也有這陣列的身影，例如現在的手機運營商基站，也有著陣列的相關技術，實現更加準確的接收和發射電磁波信號。陣列是由空間上分開的一組傳感器組成，根據傳感器的種類了不同可以接收不同種類的信號，例如麥克風陣列可以接收聲音信號，現存的雷達可以接收電磁波信號。并且根據陣列的組織形式有線陣和圓陣和平面陣等。每一種陣列都有其用處和優勢。并且陣列方向的研究眾多例如譜分析和波達角度（DOA）估計等。譜分析方面主要代表算法有多重信號分解算法（MUltiple SIgnal Classfication Method，MUSIC）。DOA 估計算法有延遲求和（Delay and Sum,DAS）算法等。我們本篇文章，主要研究Kinect這款陣列的設計原理，根據研究表明Kinect是非均勻的，我們就提出了問題為什么Kinect陣列不是采用均勻線陣的模型呢。圍繞這一問題我們多次實驗探究，終于得出了我們的結論。我們主要采用波束形成這一手段分析陣列性能，我們采用空間匹配濾波算法分析陣列性能，波束成形可應用于無線電波或聲波。它已在雷達、聲吶、地震學、無線通信、射電天文學、聲學和生物醫學等領域得到了廣泛的應用。首先波束形成是作用于陣列輸出的空間濾波器，通過這一濾波器可以有效地抵抗陣列接收對干擾信號的接收，并且波束形成可以形成波束圖，通過分析波束圖，我們就可以清晰的分析已有的陣列的特性和采用波束形成算法的優劣。波速形成算法分為自適波束形成算法和非自適應波束形成算法。非自適應波束形成算法只考慮通過源信號的入射角度問題，來減弱去除其他方向的干擾和噪聲信號。自適應波束形成算法[4]考慮噪聲和干擾的大小問題，可以早噪聲或者干擾較大的時候加大濾波去除干擾噪聲性能實現自適應，我們本文主要采用空間匹配濾波器（Spatial Match Filter,SMF）波束形成算法[1]來分析Kinect陣列性能。

1 分析流程

1.1 Kinect介紹介紹

Kinect[3]由微軟開發，其內部存在一個線性陣列，通過這個線性陣列可以捕捉用戶的語音和用戶的手勢，然后通過這些語音和手勢控制相應的軟件或者硬件設備。Kinect主要用于游戲方面，也就是可以通過陣列接收語音和手勢信息控制游戲，來提高使用者對游戲的用戶體驗。我們主要研究Kinect的接收語音信號的部分功能，接收語音是其通過內置的麥克風陣列來實現的。其麥克風陣列由多組麥克風同時接收語音信號，并且由麥克風陣列實現消除或者減弱噪聲信號和干擾信號。

我們從微軟官方網站獲得Kinect的麥克風陣列的數據，Kinect由中的麥克風陣列由4個傳感器構成的，并且從結構上來定義，Kinect麥克風陣列是屬于線性陣列，這4個傳感器在一條線上不是均勻分布，不屬于均勻線陣。他的內部麥克風結構如圖1所示。

圖1

1.2 信號模型

我們的信號模型的建立取決于2個假設前提，就是我們的信號模型是接收窄帶信號，還有源信號距離陣列距離較遠屬于遠場信源，遠場信號有一個特點就是信號源到作用于線陣的信號都是平行入射的，假設有一個陣列，陣列有M個傳感器。一個遠場窄帶源信號作用在陣列上。源信號的波達角度是θ0。則此陣列的接收信號的信號模型可以寫成如下形式。

其中x(t)為每個傳感器接收的信號矢量，s(t)為源信號，n(t)為作用于每個傳感器上的噪聲矢量。傳統的波束形成基于信號到各個傳感器的時間延遲。所以可以得到這個陣列的陣列流形。

1.3 波束形成算法思想

波束形成也可以稱為空間濾波，是傳感器中作用于定向信號傳輸或者接收信號的空間信號處理技術，通過特定的陣列中的傳感器組合使得特定角度的信號干擾減小或者消除，

分析Kinect使用到波束形成算法，我們必須介紹波束形成的概念。波束形成作用于陣列接收到的信號。假設我們的陣列由M個傳感器組成，我們定義：

為均勻線陣上每個傳感器接收的數據。我們的波束形成算法作用于公式（1）。波束形成其實就是作用于傳感器接收信號的一個權重矢量。

作用于接收信號后得到實際的陣列輸出：

y(t)也就是經過波束形成算法處理過后陣列得到的實際輸出[1]。

1.4 空間匹配濾波器

對于SMF[1]波束形成的權重可以表示為:

首先就可以看到SMF是一種非自適應波束形成算法，經過SMF處理的信號變化只與波速形成觀察角度有關。不能根據輸入信號自適應調節波束形成最后的輸出。可以看出如果在精確知道自己想要得到的源信號的波達角度的時候，我們就可以設計SMF，因為SMF的波束權重與陣列的陣列流形相同。這樣SMF可以實現在感興趣方向的信號輸出最大化而在非感興趣方向的到達角度信號輸出更小。我們需要觀察SMF的波束圖也就比較他們的輸出響應。首先我們就需要知道波束響應的表現函數。

其中-90°≤θ≤90°，B(θ)表示在所有可能 θ下的陣列響應。波束形成圖就是根據此函數二形成。通過B(θ)的觀察我們就可以得到一些關于陣列設計的總結。

2 仿真

我們的實驗假設一個窄帶的聲音信號，聲音信號的的傳播速度是343m/s.我們對比的是一個均勻線陣和Kinect線陣的陣列流形在不同頻率下的波束圖的表現。其中下圖我們使用的均勻線陣的波束圖和Kinect的波束圖進行進一步對比。

由Kinect的陣列模型可以知道，Kinect陣列的參考距離d2=0.149 m，d3=0.189 m，d4=0.149 m，我們需要的比較的均勻線陣也是同樣的有4個傳感器，他們的波束圖。比較原則是控制其他條件相同只有信號頻率不同的情況下，比較均勻線陣個Kinect線陣的波束圖。其中圖2的信號頻率為2000Hz。圖3的信號頻率為5000Hz。假設信號的入射角度為θ0為0度。根據SMF的權重實現我們可以知道SMF波束形成的指向為0度。

圖2

圖3

經過多次實驗發現一個問題，就是不斷地增大信號頻率的過程均勻線陣的波束圖出現了旁瓣過大的現象。旁瓣過大也就意味著我們的波束圖或者濾波器如果在旁瓣處的角度如果存在噪聲或者干擾，則濾波器或者說波束形成器不能減弱或者消除干擾。這就證明我們的波束權重出現問題，但是非均勻線陣的波束圖缺沒有出現這種現象，這就證明非均勻線陣所能支持接收的信號頻率范圍較大，這就是Kinect為什么采用非均勻線陣的原因，這樣可以使得最大限度的接收帶寬更大的信號，這里我們采用的均勻線陣為什么采用和非均勻線陣的同樣的長度，是因為其中有一個概念就是陣列孔徑的概念，兩個線陣長度相同，則這兩個線陣的陣列孔徑相同。我們在做實驗的時候就是要考慮到形象陣列波束圖的一些因素，陣列孔徑就是其中之一，我們必須采用控制變量的方法才能使得我們的結論具有可靠的一句。

3 展望

我們這篇文章就是講述了為什么Kinect和均勻線陣相比不采用均勻線陣的結構，這僅僅是陣列在生活中的一個方面，未來我們還要研究陣列在生活中的多種應用，例如盲源分離[2]等，關于盲源分離這也是我們正在研究的問題，就是如何在寬帶信號的情況下實現盲源分離，還有我們目前的研究方向是關于窄帶信號，目前關于寬帶信號的波束形成研究也比較多，但是沒有取得重大突破，所以關于寬帶信號[5]的研究還需要進一步的提升。還有陣列在電話通信中的應用，可是在接聽或者撥打電話的時候增強信號源的信號功率，使得進一步的提高了通話質量。當今社會陣列的使用越來越廣泛我們應該加強對陣列方面的應用研究，更加的促進陣列應用的發展，促進科技的發展，促進科技的民用化。推進社會的進步。