一種基于T型傳感器陣列的近場信源三維定位算法

殷欽東

（四川大學計算機學院，成都 610065）

0 引言

近年來，無線傳感器網(wǎng)絡越來越多的進入大眾眼簾、融入人們的生活，為人民的生活帶來了極大的方便，同時也推動了科學技術的進步和社會的發(fā)展。在某些場景中，例如聲學照相機、機器人視覺等領域，都需要對信源進行三維定位。

近年來，隨著傳感器網(wǎng)絡和物聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，已經(jīng)有很多關于信源的三維定位算法被提出。

Wu【4】使用傳感器網(wǎng)絡，基于接收信號強度（RSS，Received Signal Strength），提出了動態(tài)球擴張的方法，通過迭代調整球的半徑，找到球的交點，得到了兩個封閉形式的解；Xue【5】等人使用了兩個互相正交的均勻線性陣列（ULA,Uniform Linear Array）,基于陣列的對稱性推導得到了對稱位置上傳感器接收的信號的相關函數(shù)，進而估計出三維參數(shù)，得到信源位置。但是文獻[6]中的方法必須保證兩個坐標軸上的傳感器個數(shù)都為偶數(shù)才可以，并且必須對稱正交，有一定的局限性。本文提出使用T型整列，只需要確保x軸上的陣元個數(shù)為偶數(shù)即可，y軸上陣元個數(shù)沒有限制，先利用x軸上的傳感器采集的數(shù)據(jù)估計出x軸的方位角θ和范圍r，然后把它們作為已知量結合y軸上傳感器采集的數(shù)據(jù)估計出y軸的方位角φ，進而可以得到信源的三維坐標。

通過計算機仿真結果可以得知：把提出的算法和傳統(tǒng)的多維MUSIC方法相比，有更好的精度，并且時間復雜度更低。

1 問題描述

如圖1所示，在三維空間中，一個由兩個均勻線性陣列組成的T型陣列擺放在xoy平面上，其中y軸上的陣元個數(shù)為M1（M1是偶數(shù)）,y軸上陣元個數(shù)為M2,相鄰陣元之間的間距為d，同時定義坐標軸原點O為相位參考點。

圖1 T型陣列

本算法的目的是根據(jù)該T型陣列接收到的數(shù)據(jù)Xx和Xy來估計出信源的三維位置。

2 算法描述

2.1 估計θ和r

根據(jù)x軸上陣列的對稱性，取對稱位置上的兩個傳感器接收到的數(shù)據(jù)可以得到相關函數(shù)：(·)*表示復數(shù)共軛，E{·}表示數(shù)學期望，σ2

s表示信源的功率，σ2n表示噪聲的功率。當接收信號不含噪聲時可以得到：

通過求和取平均值可以估計出：

同理，取相鄰位置上的兩個傳感器接收到的數(shù)據(jù)可以得到相關函數(shù)：

使用MUSIC算法可以得到估計值

2.2 估計φ

由2.1估計得到了θ^和r^，然后結合y軸上接收到的數(shù)據(jù)，使用MUSIC算法，先計算數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣并進行特征分解得到:

通過估計得到的θ^,r^和φ^就可以計算出信源的三維坐標：

3 實驗結果及仿真

使用MATLAB對提出的算法進行實驗仿真，實驗中使用的參數(shù)為如下：

（1）T型陣列：x軸上傳感器的個數(shù)為M1=8，采樣點數(shù)N1=1000，y軸上傳感器的個數(shù)為M2=6，采樣點數(shù)N2=800，相鄰陣元之間的距離為，每個傳感器都是各向同性的。

（2）信號和噪聲：各個傳感器接收到的信號互不相關，且接收到的噪聲和信號互不相關，噪聲是高斯白噪聲，SNR從0dB到25dB依次增大，信號功率

（3）信源位置為 S=[8 λ ,6λ,5λ]T，使用復指數(shù)信號，信號頻率為 f=104Hz，信號的傳播速度為c=343m/s，波長λ=3.43cm。

（4）在每個SNR下運行100次，即J=100,計算估計的信源位置的均方根誤差為：

如圖2，信噪比從0dB到25dB變化，可以看到隨著信噪比的增加，定位精度在不斷提高，在信噪比為0sB時，誤差是0.2m,在信噪比為20dB時，誤差在0.01m，信噪比大于20dB時，誤差在1cm以下。因此，本算法在較高信噪比時，算法的性能會顯著提升，大大提高定位精度，有很好的現(xiàn)實意義和實用價值。

4 結語

本文通過T型陣列采集到的數(shù)據(jù)，先根據(jù)x軸上陣列的對稱性估計出信源在三維空間中的兩個參數(shù)θ和r，然后結合y軸上采集到的數(shù)據(jù)，估計出第三個參數(shù)φ，進而可以得到信源的三維坐標。通過計算機仿真可以看出在較高信噪比的情況下，信源定位精度顯著提升，同時時間復雜度也比較低，具有較好的應用價值和實用性。

圖2蒙特卡羅仿真結果