基于LabVIEW的相關(guān)濾波器的設(shè)計

呼木吉勒

摘要：本文介紹了虛擬儀器技術(shù)及其應(yīng)用，分析了相關(guān)函數(shù)及相關(guān)算法并利用相關(guān)檢測的方法仿真了相關(guān)濾波器，即通過分析信號之間相關(guān)性的方法，從較復(fù)雜的待測信號中提取有用信號。

關(guān)鍵詞：虛擬儀器;LabVIEW;相關(guān)濾波器

1 引言

在現(xiàn)代測試領(lǐng)域中越來越廣泛地利用相關(guān)檢測的方法來對復(fù)雜的信號進(jìn)行濾波。對于包含有用信號、直流分量、隨機(jī)噪聲以及諧波頻率成分的復(fù)雜信號，利用相關(guān)濾波的方法可以分離出其中任意一種頻率的信號。

2 虛擬儀器

2.1 虛擬儀器概述

“軟件即是儀器”這從這一思想出發(fā)，基于電腦或工作站、軟件和I/O部件來構(gòu)建虛擬儀器。I/O部件可以是獨(dú)立儀器、模塊化儀器、數(shù)據(jù)采集板（DAQ）或傳感器。NI所擁有的虛擬儀器產(chǎn)品包括軟件產(chǎn)品（如LabVIEW）、GPIB產(chǎn)品、數(shù)據(jù)采集產(chǎn)品、信號處理產(chǎn)品、圖像采集產(chǎn)品、DSP產(chǎn)品和VXI控制產(chǎn)品等。

2.2 LabVIEW簡介

LabVIEW是一種程序開發(fā)環(huán)境，由美國國家儀器（NI）研制開發(fā)的，LabVIEW與其他計算機(jī)語言的顯著區(qū)別是：其他計算機(jī)語言都采用基于文本的語言產(chǎn)生代碼，而LabVIEW圖形化編輯語言G編寫程序，產(chǎn)生的程序是框圖的形式。

3 相關(guān)系數(shù)與相關(guān)函數(shù)

3.1 相關(guān)運(yùn)算介紹

在信號分析問題中，有時要求比較兩個信號波形是否相似，希望給出二者相似程度的統(tǒng)一描述。為了定量描述不同波形（函數(shù)）之間的相關(guān)性，引出了相關(guān)系數(shù)的概念。

通常情況下 稱為 與 的相關(guān)系數(shù)，取值在-1到+1之間。當(dāng) 與 的波形相同或相反時 =1或 =-1，當(dāng) 與 為正交函數(shù)函數(shù)時 =0。

上面對兩個固定信號波形的相關(guān)性進(jìn)行了研究，然而經(jīng)常會遇到更復(fù)雜的情況，信號 與 由于某種原因產(chǎn)生了時差，例如雷達(dá)站接收到兩個不同距離目標(biāo)的發(fā)射信號，這就需要專門研究兩信號在時移過稱中的相關(guān)性，為此引入了相關(guān)函數(shù)的概念。

如果 與 是能量有限信號且為實(shí)函數(shù)，他們之間相關(guān)函數(shù)定義為：

顯然，相關(guān)函數(shù) 是兩信號之間時差的函數(shù)。若 與 是同一信號，及 = = ，此時先關(guān)函數(shù)無需加注下標(biāo)，以 表示，稱為自相關(guān)函數(shù)或自關(guān)函數(shù) ，與自相關(guān)對照，一般的兩信號之間的相關(guān)函數(shù)也稱為互相關(guān)函數(shù)或互關(guān)函數(shù)。

如果 與 是功率有限信號且為實(shí)函數(shù)，此時相關(guān)函數(shù)的義為：

3.2 相關(guān)運(yùn)算規(guī)律

信號的相關(guān)運(yùn)算有如下規(guī)律：

①周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但不具有原始信號的相位信息，只保留幅值和頻率，此外 點(diǎn)是自相關(guān)函數(shù)的一個最大值點(diǎn)。

②兩同頻率周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，不僅保留了幅值和頻率，而且保留了原始信號的相位信息。

③兩個非同頻率的周期信號互不相關(guān)，可根據(jù)余弦函數(shù)的正交性予以證明。

相關(guān)函數(shù)分析法的一個典型應(yīng)用就是先關(guān)濾波。相關(guān)濾波是利用互相關(guān)函數(shù)識別、提取混淆在噪聲中的信號。例如：對一個線性系統(tǒng)進(jìn)行激振，測得的信號中含有大量的噪聲成分，根據(jù)線性系統(tǒng)的頻率保持性，只有與激震相同的成分才能使由激震引起的響應(yīng)，只要將激震信號與測得信號進(jìn)行互相關(guān)處理，因?yàn)樵肼暸c激震不同頻，這樣可得到激震引起的響應(yīng)，消除噪聲的干擾。

4 相關(guān)濾波原理（算法）

相關(guān)處理是抑制噪聲的經(jīng)典方法。自相關(guān)適用于周期信號中含有相關(guān)性很弱的隨機(jī)噪聲，而且無法取得不含噪聲的參考信號樣本的情況，由于周期信號自相關(guān)函數(shù)也是周期性的，而噪聲的自相關(guān)函數(shù)卻隨著時延的增大快速衰減，因此，只要時延取得足夠大，就能很大程度地抑制噪聲;互相關(guān)則是適用于能夠取得不含噪聲的有用信號樣本的情形，但它并不局限于周期信號，對非周期信號也適用。

設(shè)待測信號 為直流偏置（C），隨機(jī)噪聲（N（t）），各次諧波的疊加。則設(shè)其一般形式為：

若想檢出頻率為 的信號，那么設(shè)倆參考信號分別為：

待測信號 進(jìn)入第一個乘法器分別與 和 進(jìn)行第一次乘法，得：

觀察上兩式，相乘結(jié)果中只有 和 為直流成分，其中包含了要檢測信號的幅值和相位信息，之后信號進(jìn)入低通濾波器，如果設(shè)置LPF的截止頻率足夠低，將所有交流成分旁路掉，只留下直流成分。則相當(dāng)于將 分別與 和 做互相關(guān)處理，并令 ，即

接著信號進(jìn)入第二個乘法器，即將互相關(guān)處理結(jié)果與參考信號做乘法運(yùn)算，作用是從上述直流信號中解析出原始信號。

這樣從加法器出來的結(jié)果與有用信號在幅度上相差1/2倍，保留了有用信號的頻率與相位信息，即從待測信號中檢出了有用信號。

框圖2所示電路能按上述分析完成從多種頻率成分的混合信號中提取某一頻率信號的功能，即實(shí)現(xiàn)了濾波。而此算法是從相關(guān)函數(shù)的定義出發(fā)得來的，所以這種濾波器稱為相關(guān)濾波器。

5 濾波器設(shè)計

5.1設(shè)計思路

相關(guān)濾波是利用互相關(guān)函數(shù)識別，提取混淆在噪聲中的信號。本設(shè)計中用混有隨機(jī)噪聲（高斯白噪聲，均勻白噪聲）的包含有多種頻率成分的余弦信號的疊加來模擬了實(shí)際的待測信號。要求是通過設(shè)置參考信號頻率，從較復(fù)雜的待測信號中檢出某一特定頻率的信號。

5.2 在LabVIEW中的仿真設(shè)計

5.2.1 相關(guān)濾波器后面板設(shè)計

5.2.2 仿真實(shí)驗(yàn)

①無噪聲仿真

如圖3所示，將三路余弦信號的幅設(shè)成1V，頻率分別設(shè)置成了10、20和40Hz，相位分別設(shè)成30、60和90，無噪聲。從待測信號的頻譜分析結(jié)果中可以看出有三個主要頻率成分。將參考信號的頻率設(shè)為10Hz，即可從待測信號中檢出有用信號，頻率為10Hz，幅度為1V，相位為30。與輸入的第一路信號完全相符，濾波效果非常理想。

②有隨機(jī)噪聲干擾仿真

諧波成分及參考信號設(shè)置與無噪聲仿真相同。只是在噪聲設(shè)置區(qū)選擇了高斯白噪聲。所加噪聲如圖5所示。而濾波如圖6所示。濾波信號的頻率為30Hz，幅度為0.999989V，相位為30.0022，與所輸入第一路信號稍有差別，但大體上達(dá)到了濾波效果。

6 問題及解決

在用三路余弦信號的疊加來模擬待測信號時如果某一路信號的號頻率小于10Hz時，檢出該路信號時出錯。通過設(shè)置LabVIEW中仿真信號模塊中設(shè)置采樣頻率及采樣點(diǎn)數(shù)解決了上述問題。

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