振動與聲基礎課程可視化教學平臺設計

陳文劍，張攬月，孫 輝

(哈爾濱工程大學 水聲工程學院，哈爾濱 150001)

1 引言

振動與聲基礎是水聲工程和水聲電子信息工程專業(yè)的專業(yè)基礎課程，課程內(nèi)容主要是用數(shù)學方法分析振動與聲的物理規(guī)律[1]，在數(shù)學公式的推導過程中，會有大量抽象的較難理解的振動規(guī)律和聲學現(xiàn)象，因此課程內(nèi)容比較枯燥難懂，教材中大量的數(shù)理公式令人望而生畏。隨著多媒體技術在課堂中的應用，可視化技術可以將授課過程中難以描述的物理規(guī)律和現(xiàn)象進行形象的直觀顯示[2,3]，利于學生的理解，并能提高學生的學習興趣。然而，這些可視化技術的應用在形式上仍缺乏統(tǒng)一性的可視化載體。因此，需要設計一個成體系結(jié)構(gòu)的可視化教學平臺，將抽象的振動與聲的物理規(guī)律和現(xiàn)象進行形象化的演示，讓抽象的數(shù)理公式具有可視的、形象的物理過程，同時可視化的操作和顯示具有友好的人機交互界面。一個完整系統(tǒng)的可視化教學平臺將為教師的課堂教學帶來便捷，同時也為學生課后自學提供了高效的學習工具[4]。

2 平臺結(jié)構(gòu)設計

振動與聲基礎課程主要包含兩部分內(nèi)容，即振動問題和聲場問題，課程學習過程中還需要用到很多特殊函數(shù)的知識，因此在可視化教學平臺的設計中包含了三個模塊，每個模塊中又包含了若干可視化演示子模塊，具體如下：第一，振動問題。A.單自由度無阻尼振動系統(tǒng)受迫振動。B.單自由度阻尼振動系統(tǒng)受迫振動。C.兩自由度耦合系統(tǒng)自由振動。D.兩端固定弦的橫振動。E.兩端固定均勻細棒的縱振動。第二，聲場問題。A.平面波場。B.球面波場。C.柱面波場。D.組合聲源輻射聲場。E.波導中的聲傳播。F.剛性障板上圓面活塞輻射聲場。G.剛性球散射聲場。第三，特殊函數(shù)。A.三角函數(shù)。B.柱函數(shù)。C.球函數(shù)。

平臺設計中，確保可視化教學平臺結(jié)構(gòu)與課程教學體系結(jié)構(gòu)一致，方便教師授課時使用，加深學生自學使用時對課程結(jié)構(gòu)的掌握程度；采用具有強大科學計算能力和出色圖形處理能力的MATLAB軟件進行平臺的開發(fā)，方便平臺后續(xù)內(nèi)容的添加和升級。

3 可視化平臺界面及模塊實例

可視化平臺的初始界面如圖1所示，點擊運行按鈕后進入平臺控制界面，如圖2所示，控制界面對應平臺的三大模塊，使用時根據(jù)需要選擇對應按鈕。

圖1 可視化平臺初始界面Fig.1 Initial interface of visualization platform

圖2 平臺模塊控制界面Fig.2 Control interface of modules

選擇“振動問題”，將會打開振動問題對應的各個子模塊控制界面。以“單自由度阻尼振動系統(tǒng)受迫振動”為例，子模塊控制界面中會出現(xiàn)對應的參數(shù)設置內(nèi)容，如圖3所示。

單自由度阻尼振動系統(tǒng)受迫振動時，質(zhì)量塊的運動由兩個函數(shù)組成，一個是振幅衰減的間歇振動，它是自由振動項。另一個是振幅不變的簡諧振動，它是強迫振動項。隨著時間的增加，自由振動項對質(zhì)量塊運動的影響趨于零，強迫振動項成為描述質(zhì)量塊運動的函數(shù)。可視化教學平臺中以動畫的形式演示質(zhì)量塊的運動，并隨著振動過程的持續(xù)，畫出其運動軌跡，在圖3中的界面設置相應參數(shù)，點擊動畫演示后將會出現(xiàn)如圖4所示的結(jié)果，其中，上圖是質(zhì)量塊的運動軌跡，下圖是某時刻的質(zhì)量塊的位置。圖4可以清晰表示出自由振動項的振動和消失過程，質(zhì)量塊的振動隨時間的增加趨于穩(wěn)定，最終只存在強迫振動。

圖4 質(zhì)量塊運動的動畫演示界面Fig.4 Dynamic demonstration interface of mass block motion

選擇“聲場問題”，將會打開聲場問題所對應的各個子模塊控制界面，以“組合聲源輻射聲場”為例，在子模塊控制界面中會出現(xiàn)對應的參數(shù)設置內(nèi)容，如圖5所示。選擇不同的輻射聲場問題，將會得到對應的指向性圖。例如，聲偶極子輻射聲場的指向性函數(shù)為D(θ)=cosθ，可形象化的得到其三維空間的指向性圖，如圖6所示。

圖5 “聲場問題”模塊控制界面Fig.5 Control interface of sound field problem module

圖6 聲偶極子輻射聲場三維指向性可視化顯示Fig.6 Visual display of three-dimensional directivity of sound field radiated by acoustic dipole

選擇“特殊函數(shù)”，將會打開包含三角函數(shù)和柱函數(shù)、球函數(shù)的各個子模塊控制界面，特殊函數(shù)模塊中主要是畫出常用函數(shù)的圖形。以“柱函數(shù)”為例，在其參數(shù)設置界面中，如圖7所示，可以選擇畫出貝塞爾函數(shù)或紐曼函數(shù)，以及各函數(shù)不同階時的近似函數(shù)圖形。圖8所示是畫出的前4階貝塞爾函數(shù)的圖形。

圖8 貝塞爾函數(shù)的圖形可視化顯示Fig.8 Graphic visualization of Bessel function

4 可視化教學平臺的實施辦法

振動與聲基礎課程可視化教學平臺可供教師授課和學生課后自學時使用。

教師授課時，首先是理論公式的推導和物理概念的解釋。其次，針對具體的振動或聲學現(xiàn)象進行可視化的展示。展示過程中，可以改變對應公式中的參數(shù)，得到不同的展示結(jié)果，加深學生對規(guī)律的理解。最后，教師對展示的結(jié)果進一步解釋和總結(jié)。展示過程中，可與學生進行互動，讓學生根據(jù)公式計算選定參數(shù)設置，教師對其參數(shù)對應的可視化結(jié)果進行分析和解釋，實現(xiàn)可視化與互動教學的結(jié)合。

學生課后自學時，對課堂上沒有完全理解的知識點可以重新運行程序，結(jié)合理論知識實現(xiàn)自主學習，也體現(xiàn)了學生個性化的學習過程。平臺包含了MATLAB指令，學生在完全理解了理論知識之后，可進一步自主學習，進行可視化程序設計。

5 結(jié)語

振動與聲基礎課程可視化教學平臺通過MATLAB軟件進行圖形用戶界面的開發(fā)，采用與理論課知識結(jié)構(gòu)對應的模塊化設計，可視化的操作和顯示具有友好的人機交互界面，避免了直接修改計算機程序語言的弊端。將抽象的振動與聲的物理規(guī)律和現(xiàn)象進行形象化的動態(tài)或靜態(tài)的演示，讓抽象的數(shù)理公式具有可視的、形象的物理過程，為教師課堂講解和學生自學提供了方便有效的平臺工具。