補充風對水平管高壓密相氣力輸送影響的模擬研究

周海軍，熊源泉

（東南大學能源熱轉換及其過程測控教育部重點實驗室，江蘇南京210096）

引 言

就目前形勢來看，在未來相當長的時間內，煤炭仍將作為我國最主要的一次能源[1]。因此選擇清潔高效的煤炭技術對其進行合理開發(fā)和利用勢在必行。而煤氣化作為煤炭清潔高效利用的核心技術，正受到越來越多的關注。尤其是大規(guī)模高效氣流床煤氣化技術，它是目前最具前景的煤氣化技術，而高壓密相氣力輸送正是其關鍵技術之一[2]。

與其他輸送方式相比，高壓密相氣力輸送具有能耗低、耗氣量低、管道磨損小以及固相濃度高等優(yōu)點，因此近年來被廣泛應用于能源、化工以及冶金等行業(yè)。但由于它是一種非線性動態(tài)響應的氣固兩相流，而且具有固相濃度高、影響因素多以及流動形態(tài)復雜等特點[3-4]，導致目前仍未完全弄清其輸送特性。

關于高壓密相氣力輸送，通常可采用試驗和數值模擬兩種方法對其進行研究。但受其復雜的輸送特性以及現有測量技術的限制，僅依靠試驗研究已很難再有進一步的突破。然而通過數值模擬方法卻可以捕捉計算區(qū)域內每一個單元格的詳細流動信息，從而有助于揭示其輸送特性[5]；而且還能節(jié)省試驗成本。所以數值模擬方法是探討高壓密相氣力輸送非常必要且有效的研究手段。但是目前高壓密相氣力輸送的相關研究主要集中在試驗研究領域，數值模擬的研究仍然是非常有限的。其中，Yuan 等[4-5]采用歐拉-拉格朗日方法對高壓密相氣力輸送做了一系列的模擬研究。但該方法不僅計算量大、周期長而且消耗計算資源多，所以并不適于模擬高壓密相氣力輸送。而謝灼利等[6]則通過引入顆粒動理學理論在雙歐拉方法的基礎上對水平管氣力輸送進行了模擬研究，但是他們卻忽略了摩擦應力的作用。所以蒲文灝等[7-8]在此基礎上通過修正Johnson-Jackson 摩擦壓應力模型并結合Syamlal摩擦黏度模型引入了摩擦應力模型，同時也因此而獲得了較為完整的三維非穩(wěn)態(tài)數理模型；而且他們采用該數理模型對水平管高壓密相氣力輸送進行了模擬研究，并取得了一些具有價值的研究成果。但是該數理模型依然存在一些理論上的缺陷與不足。一方面，顆粒動理學理論是類比于稠密氣體分子運動學理論而構建的一種固相應力封閉理論，該理論認為顆粒在氣固兩相流系統(tǒng)中呈均勻分布，而且顆粒間作用為隨機的雙顆粒瞬時碰撞[9-10]。所以它通常用于表征稀相流的顆粒間碰撞作用[11]。而摩擦應力模型則是基于不同屈服準則而構建的固相應力模型，主要用于表征顆粒處于持續(xù)接觸時的擠壓和摩擦特性。只有當固相體積濃度較高時，顆粒間才會形成擠壓并產生摩擦應力。因此摩擦應力模型適宜描述密相流中的固相應力。同時當顆粒間作用由隨機的雙顆粒瞬時碰撞逐漸轉變?yōu)轭w粒持續(xù)接觸引起的擠壓和摩擦作用時，其間必然存在一個過渡過程；而且很多學者[12-14]已然證實了這一點：在稀相流和密相流之間存在一個過渡流。在過渡流中，顆粒間作用主要表現為相關的多顆粒碰撞[15]。但蒲文灝等認為摩擦應力的臨界固相體積濃度為0.1，導致其提前引入了摩擦應力，從而高估了摩擦應力的作用。另一方面，Johnson-Jackson 摩擦壓應力模型是基于粒徑為1 mm 的玻璃珠的物性而獲得的，雖然蒲文灝等根據模擬結果對該模型中的常數系數做了一定的修正，但卻未給出相關的理論依據。

水平管高壓密相氣力輸送本質上是一種典型的稠密氣固兩相流，在氣體-顆粒、顆粒-顆粒以及顆粒-壁面間的相互作用下，通常處于非線性非平衡狀態(tài)。所以在流動過程中顆粒存在多尺度結構：微尺度結構（分散的單顆粒）和介尺度結構（顆粒團），導致流動呈現強烈的非均勻結構特征。其中，介尺度結構的存在是其呈現非均勻結構特征的根本原因，同時也會導致氣固滑移速度增大，曳力下降[16]。因此在水平管高壓密相氣力輸送的數值模擬中需要考慮介尺度結構效應。然而先前的數理模型采用均是Gidaspow 曳力模型[6,8,11]，該曳力模型是基于均勻化的氣固兩相流而構建的[17]，未考慮介尺度結構引起的曳力下降，所以不能準確地描述水平管高壓密相氣力輸送中的非均勻結構輸送特性。

補充風是高壓密相氣力輸送試驗中一個非常重要的操作參數，它是由緩沖罐直接引入到輸送管道中的一股風量，所以并不會影響煤粉在發(fā)送罐內的流化狀態(tài)。但是由于緩沖罐的壓力基本上是整個輸送系統(tǒng)中最高的，所以補充風勢必會改變輸送管道中的壓力分布，進而影響煤粉的出料驅動力，導致煤粉的出料量/質量流量發(fā)生改變。同時，補充風也會增加輸送管道中的輸送風量，從而提高輸送表觀氣速，調節(jié)輸送固氣比[18]，進而改變輸送管道中的流動形態(tài)，導致輸送機理也發(fā)生相應的變化。所以考察和研究補充風對水平管高壓密相氣力輸送的影響具有十分重要的現實意義。

本文以水平管高壓密相氣力輸送為模擬研究對象，針對其數理模型中存在的缺陷與不足，做進一步的改進和完善。并采用改進后的數理模型對一組僅改變補充風的高壓密相氣力輸送試驗工況進行模擬計算和分析，考察補充風對水平管高壓密相氣力輸送的影響機制，從而揭示其輸送特性，為高壓密相氣力輸送的合理設計與全面優(yōu)化提供更可靠的理論基礎和經驗指導。

1 輸送試驗及試驗裝置

圖1為東南大學自主研發(fā)的上出料式高壓密相氣力輸送試驗裝置，整個輸送試驗裝置主要由供氣系統(tǒng)、儲料罐系統(tǒng)、輸送管道及其附件、測量傳感器以及數據采集與控制系統(tǒng)五部分構成。在輸送試驗中，兩個儲料罐分別用作發(fā)送罐（保持其壓力為3.0 MPa）和接收罐（保持其壓力為2.5 MPa）。高壓氣瓶中的氮氣流經緩沖罐后被分成充壓風、流化風和補充風三路風量。其中，流化風（保持其流量為0.4 m3/h）由發(fā)送罐底部布風板引入用于流化罐內煤粉，充壓風由發(fā)送罐上部引入用于維持罐內壓力恒定，補充風則由輸送管道前端引入用于調節(jié)輸送管道內氣固比。在兩罐壓差驅動下，被流化的煤粉由發(fā)送罐流出，經管徑為10 mm 的輸送管道輸送后流入接收罐。在接收罐內含煤粉的氣流經布袋除塵器除塵后，采用電動排氣閥放空以維持接收罐的壓力。煤粉輸送完畢后，切換輸送試驗裝置中的相關閥門，使發(fā)送罐和接收罐互換，進入下一組輸送實驗。本文的試驗目的是考察補充風對水平管高壓密相氣力輸送的影響，因此在輸送試驗中僅改變補充風流量，試驗工況詳細參數見表1。輸送物料為內蒙褐煤煤粉，其主要物性參數見表2。關于輸送試驗更詳盡的介紹可見文獻[19-20]。

圖1 高壓密相氣力輸送試驗裝置Fig.1 Experimental facility schematic diagram of dense-phase pneumatic conveying under high pressure

表1 輸送試驗工況參數Table 1 Conveying experiment parameters

表2 內蒙褐煤煤粉的主要物性參數Table 2 Main physical properties of pulverized lignite

2 數理模型

2.1 控制方程

連續(xù)性方程

式中，αg、αs分別為氣固兩相體積濃度；ρg、ρs分別為氣固兩相密度；vg、vs分別為氣固兩相速度。

動量方程

式中，g為重力加速度，m/s2；Pg為氣相壓力，Pa；σg、σs分別是氣固兩相應力張量,Pa；Fsg為氣固兩相間曳力，N；β為曳力系數。

2.2 固相應力模型

如引言所述，水平管高壓密相氣力輸送實際上是由三種流動形態(tài)稀相流、過渡流以及密相流共同構成的非均勻結構稠密氣固兩相流。對于稀相流，可用顆粒動理學理論對其固相應力進行描述，該理論公式見文獻[7]。但是考慮到顆粒動理學理論在描述過渡流和密相流時存在一定的局限性，所以本文引入Savage 徑向分布函數g0,ss[式（6）]對其進行了修正，從而使其能更精準地描述密相流中的碰撞作用[21]。而且Lee 等[22]也驗證了該方法的可靠性和適用性。

式中，αs,max是顆粒堆積時的最大固相體積濃度。

對于密相流，可用摩擦應力模型描述其摩擦應力，并結合顆粒動理學理論表征其固相應力[23]。然而Johnson-Jackson 摩擦壓應力模型引入了三個經驗常數來表征材料的摩擦特性，卻又未提供確定這三個經驗常數的方法；而且該模型未考慮任何相關的物性參數[24]。所以其經驗性特別強，而其準確性以及適用性卻相對較差。從力學機制上來看，摩擦應力與顆粒剛度kn以及顆粒平均粒徑ds是相關的，所以Berzi 等[25]引入這兩個物性參數構建了Berzi 摩擦壓應力模型[式（7）]。同時本文又通過耦合Pitman-Schaeffer-Gray-Stiles 屈服準則構建了與Berzi 摩擦壓應力模型相對應的摩擦黏度模型[式（8）][26]，與Berzi 摩擦壓應力模型共同構建了一個新的摩擦應力模型。該摩擦應力模型不僅考慮了材料的相關物性，而且同時兼顧了密相流中顆粒相的膨脹性和壓縮性，從而克服了Johnson-Jackson 摩擦壓應力模型和Syamlal摩擦黏度模型存在的缺陷。

式中，μf、pf分別是摩擦黏度和摩擦壓應力；a是表征材料摩擦特性的經驗常數；?i是內摩擦角，（°）；Θs是顆粒擬溫度，m2/s2；αs,min是摩擦應力的臨界固相體積濃度。考慮到在自然堆積狀態(tài)下顆粒自重引起的靜摩擦作用，所以本文設αs,min=0.4。而且Schneiderbauer 等[27]也認為當固相體積濃度大于0.4時，顆粒間開始產生擠壓和摩擦作用。

2.3 曳力模型

氣力輸送實際上就是以氣體為載體并借助其壓能和動能將粉體顆粒輸送至指定位置的過程。在這個過程中，固相顆粒通過與氣相間的相互作用從而獲得能量并跟隨氣體運動至指定位置。因此氣固兩相間的作用力是其進行動量交換和能量傳遞的樞紐，也是氣力輸送中最重要的作用力之一，它主要包括曳力、升力、浮力、Basset 力以Saffman 力等。但在水平管高壓密相氣力輸送中，其他相間作用相對較小，而曳力卻是最主要的相間作用力，所以通常只需考慮曳力[8]。

圖2 為當Qs=0.8 m3/h 時采用電容層析成像技術（ECT）測得的水平管縱截面固相體積濃度分布。該圖進一步證實了水平管高壓密相氣力輸送是多種流動形態(tài)（稀相流、過渡流以及密相流）并存的非均勻結構氣固兩相流。在稀相流中曳力占主導地位，固相顆粒通常以單顆粒的形式處于懸浮狀態(tài)，所以流動呈均勻分布，介尺度結構一般較難形成。而在密相流中固相應力占主導地位，從而限制了顆粒團的形成，所以介尺度結構難以維持和穩(wěn)定，流動依然呈均勻分布[16]。但在過渡流中，曳力、固相應力以及重力呈協(xié)調競爭關系，所以在過渡流中始終進行著激烈的動量、質量以及能量交換[7]，同時也必然引起顆粒團聚的形成，從而使過渡流呈現強烈的非均勻結構特征。因此介尺度結構通常主要存在于過渡流中。

圖2 水平管縱截面固相體積濃度分布Fig.2 Solids volume fraction distribution at longitudinal section of horizontal pipe

基于氣固兩相流中存在多種流動形態(tài)的考慮，一些研究者通過引入多段式曳力模型對各種流動形態(tài)的流動特性進行了模擬研究。其中，lyu 等[28]通過引入Mckeen 和Gidaspow 曳力模型構建了三段式曳力模型，并采用該曳力模型對稠密氣固兩相流中稀相區(qū)、過渡區(qū)以及密相區(qū)的流動特性進行了模擬研究，從而驗證了三段式曳力模型的可靠性。其中，Mckeen 曳力模型采用一個小于1 的尺度因子對Gibilaro 曳力模型進行修正以考慮介尺度結構引起的曳力下降[29]，所以該曳力模型適用于過渡流的模擬。而Gidaspow 曳力模型則是基于平均化方法而獲得的典型曳力模型，它可用于稀相流以及密相流的模擬。因此本文對lyu 等構建的三段式曳力模型進行了適當的修正，從而構建了一個能同時兼顧水平管高壓密相氣力輸送中三種流動形態(tài)的曳力模型。

修正的三段式曳力模型為

式中，Ψ1和Ψ2均是反正切轉換函數，用于連接各段曳力系數，使其在斷點處光滑過渡，從而改善模擬計算的收斂性和穩(wěn)定性；μg是氣體黏度；CD是阻力系數；Res是顆粒Reynolds數。

2.4 氣固湍流模型

為考察水平管高壓密相氣力輸送中的氣固兩相湍流效應，本文引入了realizablek-ε模型分別對氣固兩相湍流（realizablek-εmodel for per phase）進行模擬和分析。

3 數理模型

3.1 氣固湍流模型

（1）進口邊界條件 進口邊界條件設為速度進口邊界條件。對于氣相,設徑向及切向氣速為零，軸向氣速分布vg,inlet(r)為

式中，r為到進口截面圓心的距離,m；D是管道直徑,m。

對于固相,根據經驗設置相同的氣固兩相速度分布模擬更易收斂，故其軸向速度分布vs,inlet(r)為

其中，式（20）是用于計算us,inlet的經驗公式[30]。

（2）出口邊界條件 出口邊界條件設為壓力出口邊界條件，出口壓力設為Pout。

（3）湍流設置 設水力直徑為管道直徑，氣固兩相湍動強度分別為10%和5%。

（4）壁面邊界條件 對于氣相，采用無滑移壁面邊界條件。對于固相，引入了考慮摩擦應力項的Johnson-Jackson壁面邊界模型[31]

式中，τsw和qw分別是顆粒-壁面間剪切應力以及擬熱流；?為鏡面系數；vsw是顆粒-壁面間的滑移速度,m/s；esw是顆粒-壁面間碰撞恢復系數；μw是顆粒-壁面間的摩擦系數。

3.2 模擬設置

在三維雙精度算法的基礎上，采用本文改進后的水平管高壓密相氣力輸送數理模型對表1中的輸送試驗工況進行模擬計算。在計算中，設置時間步長為5×10-5s，單個時間步長內迭代次數設為40，收斂殘差設為10-4。其他相關的數理模型參數設置見表3。

需要明確指出的是本文所用顆粒徑向分布函數、摩擦應力模型、速度分布函數及曳力模型等均采用FLUENT 提供的UDF 進行編譯，并加載到軟件ANSYS FLUENT 15中進行模擬計算。

表3 數理模型參數Table 3 Mathematical model parameters

4 結果與討論

4.1 網格劃分及其無關性分析

模擬對象為長2.4 m 的水平管，該水平管位于圖1 中的A 點位置。采用GAMBIT 軟件對水平管進行網格劃分，如圖3所示。為了保障網格質量，進口端面采用銅錢型網格且呈非均勻分布，其中壁面附近采用相對較密的網格以確保其計算效果。

圖3 水平管的網格劃分Fig.3 Meshes generation of horizontal pipe

為了盡量提高數值模擬的計算精度和計算效率，采用表4中Mesh A、B、C、D四種不同規(guī)格的網格對補充風Qs=0.8 m3/h 的典型試驗工況進行模擬計算，考察網格無關的界限并確定合適的網格尺寸。

由表4可以看出，隨著網格尺寸的減小，模擬預測的水平管壓降不斷接近試驗值，尤其是當管道總網格數大于46.08 萬個（Mesh C 和Mesh D）時模擬預測的水平管壓降幾乎不再變化。圖4為不同網格尺寸下模擬預測的氣相速度沿高度方向的分布，由該圖發(fā)現：隨著網格尺寸的減小，氣相速度分布逐漸趨于一致。尤其在Mesh C 時已基本與網格尺寸無關，因此本文的數值模擬計算選用Mesh C。

4.2 壓降的對比和分析

圖5為不同補充風下模擬預測的水平管壓降及其試驗值的對比關系，通過該圖計算發(fā)現：與水平管壓降的試驗數據相比，模擬結果的相對誤差為-2.7%～+4.1%；所以模擬結果與試驗數據是相當吻合的。而且模擬還合理地預測了水平管壓降隨補充風的變化規(guī)律：補充風增加，水平管壓降先減小后增加。從而驗證了本文所用數理模型的可靠性及適用性。

表4 不同網格尺寸下模擬預測的水平管壓降Table 4 Predicted pressure drop of horizontal pipe with different grid scale

圖4 不同網格尺寸下模擬預測的氣相速度沿高度方向的分布Fig.4 Predicted gas velocities vs dimensionless height with different grid scale

圖5 不同補充風下模擬預測的水平管壓降與其試驗值的對比Fig.5 Comparison of predicted pressure drop of horizontal pipe with its experimental data at different supplementary gas flow rates

圖6 水平管中不同橫截面氣固兩相速度沿高度方向的分布Fig.6 Velocities of gas and solids phase vs dimensionless height at different cross sections of horizontal pipe

4.3 固相體積濃度分布的對比和分析

圖6 為當Qs=0.8 m3/h 時水平管不同橫截面的氣固兩相速度沿高度方向（豎直方向）的分布。由該圖可以發(fā)現：由水平管進口沿流動方向（軸向方向），氣固兩相速度很快便達到穩(wěn)定狀態(tài)，在距離進口L=120D的截面后，氣固兩相速度已經幾乎不再隨流動距離的變化而變化，說明水平管中的氣固兩相流已經進入了充分發(fā)展段。所以本文選擇距離進口L=180D截面處的力學特性參數以及輸送特性參數進行詳細討論和分析，探究水平管高壓密相氣力輸送特性。

圖7 水平管橫截面固相體積濃度分布云圖Fig.7 Solids volume fraction distribution at cross section of horizontal pipe

圖8 內蒙褐煤煤粉顆粒粒徑分布Fig.8 Particle size distribution of pulverized lignite

圖7 為當Qs=0.8 m3/h 時水平管橫截面固相體積濃度分布云圖，由該圖可以看出：無論是根據ECT技術測得的橫截面固相體積濃度分布云圖（為方便描述下文一律簡稱為ECT 圖）還是根據模擬預測的橫截面固相體積濃度分布云圖，水平管中的固相體積濃度分布均可劃分為三個區(qū)域：對應于稀相流的上部懸浮區(qū)、對應于過渡流的中部過渡區(qū)以及對應于密相流的底部沉積區(qū)。而且各區(qū)域間的分界線并不是十分明顯，因為過渡區(qū)與其他兩個區(qū)域始終進行著激烈的質量、動量以及能量交換。另外，對比圖7（a）、（b）兩圖還可以發(fā)現：ECT 圖中的固相體積濃度隨高度方向的變化更為平緩，這是由于在數值模擬中未考慮顆粒粒徑分布（圖8）而引起的。

圖9為不同補充風下模擬預測的固相體積濃度分布云圖與ECT 圖的對比關系，通過對比該圖中9（a）、（b）兩圖可以發(fā)現：模擬預測的固相體積濃度分布云圖與ECT 圖總體上是相吻合的。而且隨著補充風的增加，模擬結果與ECT 圖均獲得了相同的變化規(guī)律：水平管上部懸浮區(qū)不斷增大，而其底部沉積區(qū)卻不斷減小。從而進一步證實了數理模型的可靠性及適用性。

4.4 補充風對水平管高壓密相氣力輸送特性以及力學特性的影響

圖10 為不同補充風下模擬預測的輸送特性參數沿高度方向的分布。由表1 可知：表觀氣速隨補充風的增加而增大，因此模擬預測的氣相速度亦隨補充風的增加而增大[圖10（a）]，從而導致氣固兩相間動量交換和能量傳遞變得更加激烈，其表現為曳力隨著補充風的增加而增大（圖11），所以固相速度也會隨補充風的增加而增大[圖10（b）]。同時曳力增大也會導致氣固兩相脈動速度以及相關的擾動作用增強，所以氣固兩相湍動能以及顆粒擬溫度均隨著補充風的增加而增大[圖10（d）、（e）、（f）]。

圖9 不同補充風下模擬預測的固相體積濃度分布云圖與ECT圖的對比Fig.9 Comparison of predicted solids volume fraction distribution with ECT image at different supplementary gas flow rates

圖10 不同補充風下模擬預測的水平高壓密相氣力輸送特性參數沿高度方向的分布Fig.10 Predicted conveying parameters of horizontal pipe vs dimensionless height at different supplementary gas flow rates

圖11 不同補充風下模擬獲得的曳力FsgFig.11 Predicted drag forces at cross section of horizontal pipe at different supplementary gas flow rates

圖12 不同補充風下模擬獲得的固相摩擦切應力分布云圖Fig.12 Predicted solids frictional shear stress at cross section of horizontal pipe at different supplementary gas flow rates

由表1還可以發(fā)現：隨著補充風的增加，煤粉的質量流量不斷減小；而固相速度卻不斷增大[圖10（b）]，所以固相體積濃度不斷降低。而曳力，尤其是其豎直方向分量的增大[圖11（a）]，會帶動更多的煤粉顆粒處于懸浮狀態(tài)。所以隨著補充風的增加，懸浮區(qū)會不斷增大，而沉積區(qū)卻不斷減小（圖9）。從而導致水平管底部的固相摩擦切應力也隨著補充風的增加而不斷降低（圖12），而且顆粒-壁面間的切應力也呈現出同樣的變化規(guī)律[圖13（b）]，因此顆粒-顆粒以及顆粒-壁面間的固相摩擦壓損會隨著補充風的增加而減小。相反，氣體-壁面間的切應力卻隨著補充風的增加而增大[圖13（a）]，這是因為氣相壓損主要取決于氣速，而且通常與表觀氣速的2～3 次方呈正比[32]，而表觀氣速是隨著補充風的增加而增大的（表1）。因此，氣體-壁面的氣相摩擦壓損隨著補充風的增加而增大。

對比圖13（a）、（b）兩圖可以看出：氣固兩相與壁面的切應力始終處于競爭關系，當Qs＜0.8 m3/h時，顆粒-壁面間的切應力大于氣體-壁面間的切應力并占主導地位。而當Qs≥0.8 m3/h 時，氣體-壁面間的切應力開始反超顆粒-壁面間的切應力以及固相摩擦應力而占主導作用。所以水平管壓降隨補充風的增加而呈先減小后增加的規(guī)律（圖5）。

圖13 不同補充風下模擬獲得的氣固兩相與壁面間的切應力分布云圖Fig.13 Predicted frictional shear stresses between gas,solids and wall at different supplementary gas flow rates

5 結 論

本文以水平管高壓密相氣力輸送為研究對象，在歐拉-歐拉方法的基礎上，引入Savage 徑向分布函數修正顆粒動理學理論以考慮稀顆粒間的碰撞作用，并采用基于Berzi 摩擦壓應力模型構建的新摩擦應力模型以考慮摩擦作用，同時耦合修正的三段式曳力模型以考慮各種流動形態(tài)中的相間作用力，從而獲得了一個改進的三維非穩(wěn)態(tài)數理模型。并采用該數理模型考察了補充風對水平管高壓密相氣力輸送的影響，獲得如下主要結論。

（1）模擬精準地預測了水平管壓降及其隨補充風的變化規(guī)律，模擬結果的相對誤差為-2.7%～+4.1%。

（2）模擬預測的水平管固相體積濃度分布與ECT圖總體上是相吻合的。而且試驗和模擬結果均表明：其固相體積濃度分布可劃分為三個區(qū)域：對應于稀相流的上部懸浮區(qū)、對應于過渡流的中部過渡區(qū)以及對應于密相流的底部沉積區(qū)。隨著補充風的增加，懸浮區(qū)不斷增大，而沉積區(qū)卻不斷減小。

（3）隨著補充風的增加，曳力以及氣體-壁面間的切應力增大，而固相摩擦切應力以及顆粒-壁面間的切應力減小。

（4）隨著補充風的增加，氣固兩相速度和湍動能以及顆粒擬溫度增大，而固相體積濃度減小。

符 號 說 明

ess——顆粒-顆粒間碰撞恢復系數

h——顆粒在水平管中的高度位置，m

k——湍動能，J

L——與管道進口位置的距離，m

pf——固相摩擦壓應力，Pa

qw——壁面擬熱流，w

u——速度，m/s

v——速度矢量，m/s

α——體積分數

μ——動力黏度，Pa·s

μf——固相摩擦黏度，Pa·s

ρ——密度，kg/m3

τsw——顆粒-壁面間的切應力

下角標

g——氣相

s——固相