讓學生的數學探究走向縱深

楊金昌

[摘要]數學教學中，教師可通過質疑、判斷、比較、分析、綜合、概括等活動，引導學生經歷知識產生、形成和發展的過程，使學生真正理解和掌握所學的數學知識。

[關鍵詞]數學探究;縱深;圓錐;圓柱;體積

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2020）06-0019-01

數學課堂中，教師引導學生進行探究活動，旨在使學生通過思考習得新知，不是為了活動而活動。下面，我以《圓錐的體積》一課教學為例，談談如何引導學生進行開展數學探究。

案例描述：

1.引導猜想

師：請同學們猜想一下，圓錐的體積可能與什么有關系？有怎樣的關系？

生1：我猜想圓錐的體積與圓柱的體積有關系，因為它們都有圓形的底面。

生2：因為圓柱的體積與它的底面積和高有關，所以我猜想圓錐的體積也與它的底面積和高有關。

2.實驗驗證

（1）分組實驗，驗證猜想。

師：請同學們拿出課前準備好的空圓錐和空圓柱比一比，你們有什么發現？（學生比較后發現圓錐與圓柱等底等高）

師：下面，我們通過實驗的方法，探究等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系。先在空圓錐里裝滿沙土，然后把沙土倒入空圓柱內，看看要倒多少次沙土，才能將這個空圓柱倒滿。

（2）學生以小組為單位做實驗（略）。

（3）匯報交流，得出結論。

師：等底等高的情況下，圓錐和圓柱的體積之間有什么關系？

生3：圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍，圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。

師：你們是怎樣得出這個結論的？

生4：在空圓錐里裝滿沙土，然后將沙土倒入空圓柱內，正好倒了三次，將空圓柱裝滿，所以圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3。

師：根據等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系，可以怎樣計算圓錐的體積？（師生總結出圓錐的體積計算公式）

分析與反思：

仔細分析上述教學，不難發現學生的探究過程值得反思。在實驗操作中，教師直接提出用等底等高的空圓柱和空圓錐進行實驗，然后要求學生將圓錐里裝滿沙土，倒入空圓柱里，看看倒幾次后能將空圓柱裝滿，再根據發現推導出圓錐的體積計算公式。這里，學生雖然進行了實驗，最終也得出了正確的結論，但并沒有真正經歷知識探究的過程，他們只是停留在簡單的操作上。在這樣的實驗中，學生是被動進行操作的，是在教師的授意下完成實驗的。同時，這樣教學也暴露出教師在設計實驗幫助學生進一步探究方面的不足。那么，該如何改進教學呢？如何提高學生探究的有效性呢？這是教師不得不思考的問題。

為了讓學生真正理解等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關系，我在原來的基礎上增加了等底不等高、等高不等底以及不等高不等底這三組圓柱和圓錐的體積比較。如下圖所示：

通過觀察、對比，學生容易得出“圓錐體積等于等底等高的圓柱體積的1/3”這一結論。在隨后的公式運用中，很少有學生會忘記網錐的體積計算要乘以1/3。在此基礎上，我利用表格中的數據引導學生進一步思考：“圓錐的體積是圓柱體積的1/3，那么，圓錐和圓柱一定等底等高嗎？”通過問題，使學生更深刻地理解了圓錐和圓柱體積之間的關系。

總之，數學教學中，教師可通過質疑、判斷、比較、分析等活動，引導學生經歷知識產生、形成和發展的過程，使學生真正理解和掌握所學的數學知識。

（責編 杜華）