促進學生數學理解的方法舉隅

李蕓

[摘要]數學理解是學生根據已有的知識經驗，主動獲得對所學知識的理解，并進行心理意義上建構的過程。在數學教學中，教師可通過建立數學聯系、借助直觀形象、關注本質屬性、加強內容對比、借助變式和反例等方法，促進學生的數學理解，提升數學教學質量。

[關鍵詞]促進;數學理解;方法;舉隅

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2020）06-0013-02

從建構主義來看，理解實質上是學習者通過信息傳輸，以編碼為基礎，根據已有的知識經驗，主動建立相應認知結構的過程。在數學教學中，理解是學生學習數學的基礎，沒有理解，學生難以獲得對所學知識的深刻認知。那么，如何確定學生對所學的數學知識是否理解了呢？首先，看學生能否用自己的語言講清楚數學知識與生活經驗、新知與舊知之間的聯系;其次，看學生在解決具體的問題時，能否通過畫圖、操作等途徑來幫助理解;再次，看學生是否具備靈活運用所學知識解決實際問題的能力。具體來說，教師可采取以下方法來促進學生的數學理解。

一、建立數學聯系，促進數學理解

為促進學生的數學理解，教師應幫助學生建立數學知識之間的聯系。很多數學概念之間存在著內在的聯系，如正方形是特殊的長方形、正方形和長方形是特殊的平行四邊形等，教師教學時可引導學生建立它們之間的聯系，這樣既能促進學生的數學理解，又有利于學生建構認知體系。

例如，教學《平行四邊形的面積》時，教師通過多媒體出示圖形（如下）讓學生思考：“什么情況下，平行四邊形可以轉化為長方形或正方形？”通過動手操作和思考，學生明白了平行四邊形的底邊與鄰邊以及高之間的關系。這樣教學，既引導學生明晰了圖形之間的聯系，又促進了學生對平行四邊形面積計算公式的理解，完善了學生的認知結構，獲得了較好的教學效果。

由此可見，在數學教學中，教師應從數學知識之間的內在聯系入手，引導學生思考、探究，使學生更深刻地理解所學的數學知識，提高課堂教學效率。

二、借助直觀形象，促進數學理解

數學家克萊因認為：“數學不是依靠在邏輯上，而是依靠在直觀上。”這充分說明直觀形象有助于學生理解與把握數學的性質、定理等，且小學生的思維以直觀形象思維為主。因此，在數學課堂中，教師可通過直觀形象的教學，促進學生對所學知識的理解，提升課堂教學效率。

例如，教學公因數時，為了促進學生對因數與公因數的理解，教師通過直觀形象的圖示（如下）進行教學：“有一段2厘米長的彩帶，剛好可以把12厘米和18厘米的彩帶分完。在這種情況下，由于2既是18的因數，又是12的因數，那么，我們就可以說2是12和18的公因數。同理，12厘米和18厘米的彩帶還可以……”由于呈現了直觀的圖示，變抽象為具體，所以有效地促進了學生的數學理解，提升了教學質量。

由此可見，在學生理解出現困難時，教師不妨利用幾何直觀，幫助學生探究、理解。這樣教學有效降低了學生理解的難度，促進了學生數學學習效率的提升。

三、關注本質屬性，促進數學理解

數學教學中，為了促進學生的數學理解，教師應著眼于數學的本質屬性，引導學生探究，使學生真正習得新知。

例如，教學《三角形的認識》一課時，為了使學生對三角形的特點有較為深刻的理解，教師一般采用拉三角形框架的方法，引導學生感知三角形不易變形的特點。其實，這樣教學反而容易導致學生對三角形具有穩定性與穩固性的特點相混淆。那么，怎樣才能讓學生真正理解三角形具有穩定性這個特點呢？教師可拿出事先準備好的小棒，引導學生用小棒分別拼成三角形和平行四邊形，然后讓學生觀察并說說自己有什么發現。通過動手操作，學生發現同樣的四根小棒不僅可以拼成多種形狀的平行四邊形，還可以拼成特殊的平行四邊形（長方形或正方形），而用三根小棒則只能拼成三角形。這樣教學，既使學生真正理解了所學的數學知識，又提升了數學教學質量。

由此可見，在數學教學中，要想使學生對所學知識有深刻的理解，教師應關注數學的本質屬性，引領學生觀察、探究，提升學生的學習品質。 四、加強內容對比，促進數學理解

對比是促進學生數學理解的有效方法。通過對比，不僅能讓學生更好地理解所學知識，還可以幫助學生明晰知識的內涵和外延，使學生真正習得新知。

例如，教學用一一列舉的策略解決問題時，為了促進學生的理解，教師運用對比的方法展開教學。

出示題目：小芳沿著方格紙的格線畫長方形（每個方格的邊長都是1厘米）。

（1）假如小芳畫出的長方形的周長是18厘米，你能列舉出所有的畫法嗎？

（2）假如小芳畫出的長方形的面積是18平方厘米，你能列舉出所有的畫法嗎？

學生遇到相同數字且關于周長和面積的問題時，極易混淆其中的數學概念，即什么是周長、什么是面積。課堂上，教師讓學生畫一畫后進行對比，能深化學生對面積和周長概念的理解。

沒有對比，就沒有深刻的理解。在數學教學中，當學生遇到相關或相似的數學問題時，教師可運用對比的方法進行教學，從而有效促進學生的數學理解，提高學生的學習效率。

五、借助變式和反例，促進數學理解

所謂變式，指變更對象的非本質屬性的表現形式。這些形式或是變更事物的觀察角度與方法，或是突出對象的本質特征與隱形因素，等等。數學課堂中，教師進行變式教學，可以幫助學生理解所學知識，使學生更好地明晰數學的本質。反例，作為數學教學中的一種常用方法，可以幫助學生更好地理解抽象的數學概念、性質等。

例如，教學《比的認識》一課時，在學生對比的前項和后項以及比的意義有了基本的了解后，教師從反例入手促進學生對比的理解。教師通過多媒體播放足球比賽的視頻，讓學生觀看后思考以下問題：“比賽中，為什么比的后項可以為07這里的‘比，與教材中學習的‘比是一回事嗎？”通過思考和探究，使學生明白在足球或籃球比賽中，比的前項與后項不是相除意義上的比，從而促進了學生對比的理解。

由此可見，在數學教學中，變式和反例可以使學生養成變換思維方式解決問題的習慣，有助于學生數學學習效率的提升。

總之，學生的數學理解是隨著數學經驗的增加以及年齡的增長而逐漸豐富的。因此，在數學課堂中，教師要善于采取多種方法來促進學生的數學理解，以獲得最大化的教學效果。

（責編 杜華）