基于近似支持向量機的裂縫分類方法

何 健，武 剛，聶文亮，劉松鳴，黃 偉

（1.成都理工大學(xué)地球物理學(xué)院，成都 610059；2.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室·成都理工大學(xué)，成都 610059；3.中國石油化工股份有限公司勝利油田分公司勘探開發(fā)研究院，山東東營 257015）

0 引言

裂縫型油氣藏具有分布范圍廣，遍歷地質(zhì)歷史時期的特征，它也是隱蔽型油氣藏的重要組成部分，其油氣產(chǎn)量在全球油氣總產(chǎn)量中所占比重也越來越高［1-2］。因此，開展裂縫分類方法的研究對于提高采收率，解決與日俱增的石油需求量問題具有重大意義。

裂縫型油氣藏通常具有孔隙度低、裂縫帶分布復(fù)雜及非均質(zhì)性強等特征［3-4］。因此尋找裂縫型油氣藏的關(guān)鍵就在于研究致密巖層內(nèi)的裂縫密度及分布范圍。傳統(tǒng)的巖心觀測法雖然能準確地識別出裂縫發(fā)育帶的位置等信息，但因巖心有限且僅能反映觀測點及其附近區(qū)域，所以很難對三維空間進行裂縫帶識別［5-6］。為此，越來越多的學(xué)者開始研究如何從地震波的響應(yīng)特征中尋找裂縫帶的分布及方位等信息。由于地震波傳達到縫隙密度明顯增大并有一定延伸范圍的巖體時，其傳播速度會明顯降低，振幅、頻率和相位等動力學(xué)特征也會發(fā)生明顯變化［7］，所以各種基于地震資料對裂縫帶進行預(yù)測和識別的方法層出不窮，例如邊緣檢測［7-8］、體曲率分析［9］和反射強度［10-11］等。這些方法雖然各有所長，但是單獨使用都很難避免多解性問題［12］。因此，如何綜合利用多個地震屬性與井中裂縫發(fā)育狀況之間的非線性對應(yīng)關(guān)系進行裂縫帶的精細刻畫是裂縫帶準確分類的一個難題。

很多學(xué)者［13-15］已經(jīng)證明一些機器學(xué)習(xí)算法能高效準確地實現(xiàn)多屬性的融合分類，是完成多屬性分析的一種重要方法，并且在金融學(xué)、醫(yī)學(xué)和制造等領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用。近年來已有學(xué)者將一些機器學(xué)習(xí)算法應(yīng)用于裂縫帶的識別［16-17］，但大都僅限于對測井?dāng)?shù)據(jù)進行裂縫預(yù)測。作為機器學(xué)習(xí)算法中的近似支持向量機（PSVM）算法不僅可以提高處理大數(shù)據(jù)樣本時的運算效率［26］，還可以避免過于依賴經(jīng)驗造成的分類結(jié)果準確率下降的問題［18］，一些學(xué)者已將其應(yīng)用于巖性預(yù)測、儲層預(yù)測等方面，例如Zhao 等［19］應(yīng)用PSVM 算法對頁巖的巖相進行識別；Zhang 等［20］應(yīng)用PSVM 算法對目標地層的脆性進行分類；劉佳樂等［21］應(yīng)用PSVM 算法識別儲層流體；李文秀等［22］應(yīng)用PSVM 算法判別AVO 類型。這些應(yīng)用均展現(xiàn)出了PSVM 算法的優(yōu)越性能，但該算法是否適合對大尺度的地震數(shù)據(jù)所反映的裂縫帶進行準確分類尚須進一步研究。

基于上述研究現(xiàn)狀，首先從疊后地震資料出發(fā)，計算出3 種刻畫裂縫帶的地震屬性，再從井旁道的各地震屬性中按井上裂縫帶的發(fā)育程度提取特征參數(shù)，建立各地震屬性與井中裂縫發(fā)育信息之間的對應(yīng)關(guān)系。最后，應(yīng)用PSVM 算法對裂縫帶進行綜合判別，以期實現(xiàn)研究區(qū)域內(nèi)裂縫帶發(fā)育狀況自動分類的目標。

1 原理

1.1 支持向量機

支持向量機（SVM）算法是Tong 等［23］、Tsochan‐taridis 等［24］、Vapnik［25］根據(jù)統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論中的相關(guān)原理提出的采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則的一種最優(yōu)化學(xué)習(xí)算法。通過對凸二次優(yōu)化問題求解可以確保找到的極值解為全局最優(yōu)解，因此可以用于樣本分類。

若有一個定義在n維空間的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集{（xi，yi），i=1，2，…，m}，其中xi=［xi，1，xi，2，…，xi，n］T∈Rn為n維空間的樣本，在樣本中所有的屬性都和向量中的元素一一對應(yīng)；yi∈R為與該樣本所對應(yīng)的輸出值，在SVM 算法中常用的兩分類問題中，可用yi=+1 與yi=-1 分別表示樣本輸出的類別標簽。因此可考慮決策函數(shù)f（x）的形式來表示類別標簽。

式中：ω=［ω1，ω2，…，ωn］T為n維系數(shù)向量；x為樣本數(shù)據(jù)；b為常數(shù)。

由式（1）可知，n維向量空間的超平面g(x)=ω x+b將數(shù)據(jù)劃分為+1 類和-1 類。超平面中的2 個參數(shù)ω和b需要SVM 算法根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進行確定。根據(jù)最大間隔原則引入懲罰參數(shù)C（C＞0，C越大則懲罰越嚴重）和松弛變量ξi，（i=1，2，…，n），則可構(gòu)建SVM 算法的最優(yōu)化問題

通過求解式（3）的最優(yōu)化問題可得到最優(yōu)解ω?和b?；最后結(jié)合式（1）和式（2）即可求得決策函數(shù)

1.2 近似支持向量機

PSVM 算法是Fung 等［26］在傳統(tǒng)SVM 算法的基礎(chǔ)上進行改進之后得到的。該算法考慮到誤差項ξi小于零時，可令其等于零來滿足表達式相應(yīng)的不等式約束。因此它將SVM 算法中的ξi由1 范數(shù)形式改為了2 范數(shù)形式，從而把約束條件中的不等式約束換成了等式約束，同時將常數(shù)項引入目標函數(shù)中。因而達到了將凸二次優(yōu)化問題變?yōu)榱饲蠼庖淮尉€性方程組的目的，使得該算法在保證準確率不低于SVM 算法的前提下突破了運算效率低下的瓶頸。其具體形式為

當(dāng)有一個含有m個樣本n個屬性的兩分類訓(xùn)練樣本集，則該樣本集可用矩陣Am×n來表示；將該訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的標簽yi按順序依次排列，則可組成對角矩陣Dm×m。那么，可將式（5）推廣為針對整個樣本的最優(yōu)化問題

式中：e為單位向量。

通過對式（6）進行求解同樣可以獲得最優(yōu)解ω?和b?，再將最優(yōu)解帶入式（4）可求得滿足該訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的決策函數(shù)f（x）。最后通過該函數(shù)對預(yù)測數(shù)據(jù)集進行判別，判別結(jié)果f（x）=+1 則該樣本所在的類與標簽y=+1 屬于同一類，當(dāng)f（x）=－1 時，該樣本與標簽y=－1 屬于同一類。由式（6）可知，PSVM算法的目的就是為了讓數(shù)據(jù)中的正類盡可能地靠近g（x）=+1，使數(shù)據(jù)中的負類盡可能地靠近g（x）=－1，并且讓g（x）=+1 和g（x）=－1 之間的間隔最大化。另外，訓(xùn)練結(jié)果g（x）=0 表示所劃分的超平面是線性的，若將核函數(shù)引入最優(yōu)化問題，那么就可以實現(xiàn)對預(yù)測數(shù)據(jù)集的非線性劃分。

1.3 PSVM 的多類分類算法

近年來，PSVM 算法已經(jīng)從兩類分類的基礎(chǔ)上推廣到了多類分類。目前基于PSVM 算法實現(xiàn)多類分類的方法主要有對余類算法和成對分類算法［27-28］等2 種。

采用對余類算法對裂縫帶的發(fā)育情況進行預(yù)測，先將一個含有M類的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中的某一類樣本數(shù)據(jù)視為+1 類樣本，然后把所剩余的樣本視為-1類樣本，以此遞推就可以構(gòu)建M個兩類分類問題。當(dāng)劃分好+1 類和-1 類后，再利用PSVM 算法進行學(xué)習(xí)就可以得到滿足當(dāng)前情況下的預(yù)測函數(shù)，簡記為f1=sgn［g1（x）］。用PSVM 算法對訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進行M次學(xué)習(xí)以后，即可得到含有M個判別式的判別函數(shù)集：f1，f2，…，fM。利用該判別函數(shù)集對預(yù)測數(shù)據(jù)集進行決策時，需要將預(yù)測數(shù)據(jù)集中包含每一個屬性值的樣本數(shù)據(jù)分別依次代入判別函數(shù)集中的每一個判別函數(shù)的gi（x），（i=1，2，…，M），尋找gi（x）的最大值，則該值對應(yīng)的上標所屬的類就是此樣本數(shù)據(jù)所屬的類。

2 近似支持向量機分類性能驗證

2.1 數(shù)據(jù)選取

為了驗證PSVM 分類算法和SVM 分類算法的分類效果。將其應(yīng)用于測井?dāng)?shù)據(jù)中，測井?dāng)?shù)據(jù)來源于川東北YL 地區(qū)。選取2 組數(shù)據(jù)作為實驗數(shù)據(jù)，第一組為該地區(qū)內(nèi)173 井的測井?dāng)?shù)據(jù)，第二組為該地區(qū)內(nèi)171 井的測井?dāng)?shù)據(jù)。分別在173 井和171井油氣儲層裂縫發(fā)育帶和油氣儲層裂縫欠發(fā)育帶所在區(qū)域選取聲波時差（AC），補償中子（CNL），密度（DEN），自然伽馬（GR），自然電位（SP）和深、淺側(cè)向電阻率（RLLD，RLLS）等7 種測井參數(shù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集（表1）和預(yù)測數(shù)據(jù)集。

表1 基于井的裂縫帶預(yù)測訓(xùn)練數(shù)據(jù)集（部分）Table 1 Fracture zone prediction training data based on well

2.2 預(yù)測流程

將從173 井和171 井測井?dāng)?shù)據(jù)中挑選的參數(shù)分別作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和預(yù)測數(shù)據(jù)集。通過實驗分別測試SVM 算法和PSVM 算法的分類效果。

將基于173 井制作的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集按照井中裂縫發(fā)育狀況分為裂縫發(fā)育帶和裂縫欠發(fā)育帶，并分別附上+1 類和-1 類標簽。然后分別利用SVM 算法和PSVM 算法對該附上標簽后的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進行學(xué)習(xí)，分別生成判別函數(shù)fSVM（x）和fPSVM（x）。再利用這2 個判別函數(shù)對基于171 井所制作的預(yù)測數(shù)據(jù)集進行判別，若判別結(jié)果f（x）=+1 則表示該樣本數(shù)據(jù)來自于173 井的裂縫發(fā)育帶，當(dāng)f（x）=－1 時則該樣本數(shù)據(jù)來自于171 井的裂縫欠發(fā)育帶。最后將預(yù)測結(jié)果pyi，（i=1，2，…，n）與實際標簽yi，（i=1，2，…，n）進行對比，若pyi=yi說明預(yù)測結(jié)果正確，若pyi≠yi說明預(yù)測結(jié)果錯誤，則

式中：CR為正確率，%；CQ為預(yù)測正確的樣本數(shù)量，個；n為樣本總數(shù)，個。

2.3 預(yù)測結(jié)果

將含有164 個裂縫不發(fā)育帶樣本數(shù)據(jù)和234個裂縫發(fā)育帶樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測數(shù)據(jù)集分別使用SVM 算法和PSVM 算法對其分類預(yù)測，預(yù)測的正確率如表2 所列。

表2 預(yù)測結(jié)果Table 2 Prediction results

預(yù)測結(jié)果顯示PSVM 算法對該預(yù)測數(shù)據(jù)集進行分類預(yù)測的正確率和SVM 算法相同，而使用PS‐VM 算法和SVM 算法對這398 個樣本進行預(yù)測所需的時間分別為0.03 s 和0.32 s。PSVM 算法將不等式約束改為等式約束后對算法的預(yù)測正確率的影響較小，同時通過求解一次線性方程組大幅度地縮減了PSVM 算法的計算量，達到了不損失判別精度的前提下進行快速學(xué)習(xí)的目的。

3 近似支持向量機的裂縫帶預(yù)測

與測井?dāng)?shù)據(jù)相比，地震數(shù)據(jù)屬于大尺度數(shù)據(jù)，這樣的數(shù)據(jù)雖然很難識別單條裂縫，但對于大量裂縫組成的具有一定規(guī)模的裂縫發(fā)育帶有一定的識別能力。以川東北YL 地區(qū)上三疊統(tǒng)須家河組為例，檢驗PSVM 算法對裂縫帶的分類能力。

3.1 研究區(qū)地質(zhì)概況

YL 地區(qū)位于川東北，工區(qū)內(nèi)三維地震勘探的面積約3 906.28 km2。選擇該區(qū)內(nèi)九龍山構(gòu)造帶東南翼、通南巴背斜帶西南側(cè)及川中低緩構(gòu)造帶北部的結(jié)合部位作為實際研究區(qū)。區(qū)域內(nèi)有6 口產(chǎn)氣井，單井日產(chǎn)量及測試段裂縫地震相類型如表3 所列，其中17 井，171 井和173 井均為高產(chǎn)井，單井日產(chǎn)量均大于10 萬m3/d。

表3 單井日產(chǎn)量統(tǒng)計Table 3 Single well daily output

研究區(qū)內(nèi)主要目的層位是上三疊統(tǒng)須家河組四段和下侏羅統(tǒng)自流井組珍珠沖段，其中須四段具有“大面積含氣、局部富集高產(chǎn)”的特征，同時也是3口高產(chǎn)井的主要產(chǎn)氣層。根據(jù)地震資料、測井解釋、單井精細解剖、成像測井圖像及大量巖心分析（圖1）表明，該區(qū)須四段有效裂縫帶的分布主要受到北西向“對沖、背沖式”斷層控制，有效裂縫帶發(fā)育規(guī)模較大且裂縫帶傾角以中—高傾角為主。其中3 口高產(chǎn)井的緊閉型對沖斷層夾持的地層整體表現(xiàn)為空間不連續(xù)，不連續(xù)性分布范圍受對沖斷層之間的距離控制，寬度均在1 000 m 以上。

3.2 應(yīng)用實例

3.2.1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的選取

由表2 可知，將SVM 算法中的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束后，并不影響測井?dāng)?shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果的正確率，而且PSVM 算法的運算速度遠高于SVM 算法，能夠滿足處理大數(shù)據(jù)樣本的要求。因此，將PSVM算法引入川東北YL 地區(qū)對基于大尺度的地震數(shù)據(jù)所反映的裂縫帶發(fā)育狀況進行分類。考慮到反映地震波場界限的邊緣檢測技術(shù)、反映層面彎曲程度的體曲率分析技術(shù)以及反映地震反射波能量強度變化的反射強度分析技術(shù)在識別裂縫發(fā)育狀況方面各有所長，但這些地震屬性單獨使用又很容易引起多解性和不確定性等問題，將邊緣檢測屬性、體曲率屬性和反射強度屬性引入PSVM 算法對裂縫帶的類型進行綜合判別。

圖1 須家河組四段巖心特征與成像測井圖像（a）高傾角裂縫，細砂巖，4 553～4 554 m，17 井；（b）高傾角裂縫，砂巖，4 541～4 542 m，171 井；（c）高傾角裂縫，砂巖，4 570～4 571 m，173 井Fig.1 Core characteristics and imaging logging image of the fourth member of Xujiahe Formation

井中的裂縫發(fā)育信息可以通過觀測巖心和井壁成像等方法獲取，較為真實可靠，可通過基于測井?dāng)?shù)據(jù)得到的合成地震記錄與地震數(shù)據(jù)對須四段頂、底位置進行標定，然后提取研究區(qū)內(nèi)6 口井對應(yīng)的井旁道地震屬性組成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，再根據(jù)井中裂縫帶的發(fā)育程度，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)集分為裂縫發(fā)育帶、裂縫較發(fā)育帶以及裂縫欠發(fā)育帶3 類。

3.2.2 裂縫帶的PSVM 分類

首先通過該地區(qū)疊后地震資料分別求取所選研究區(qū)內(nèi)的邊緣檢測屬性、體曲率屬性和反射強度屬性。然后將各地震屬性（圖2）的數(shù)據(jù)有序排列組成預(yù)測數(shù)據(jù)集。最后利用PSVM 算法對須四段頂?shù)牧芽p帶進行分類。

圖2 YL 地區(qū)須四段各屬性切片F(xiàn)ig.2 Attribute slice of the fourth member of Xujiahe Formation in YL area

如圖2 所示，依據(jù)邊緣檢測技術(shù)的預(yù)測結(jié)果［圖2（a）］來判別17 井、171 井和173 井3 口高產(chǎn)井是否位于裂縫發(fā)育帶上均有一定的困難，主要產(chǎn)氣層位于須四段之外的172 井、175 井和176 井及其附近區(qū)域是否位于裂縫帶欠發(fā)育地區(qū)也難以準確識別。體曲率屬性［圖2（b）］中不僅顯示裂縫信息，也凸顯地層的起伏，難以準確地從該屬性中判別各井及其附近區(qū)域裂縫帶的準確發(fā)育狀況。雖然可以根據(jù)反射強度屬性［圖2（c）］判別出17 井和171井位于裂縫發(fā)育帶的邊緣，175 井和176 井位于裂縫帶欠發(fā)育地區(qū)，但是173 井和172 井附近區(qū)域裂縫帶的發(fā)育狀況難以準確判別。綜上所述，利用單一地震屬性對裂縫發(fā)育狀況進行識別所引起的多解性較強。

依據(jù)PSVM 多類分類算法中的對余類算法對川東北YL 地區(qū)須四段頂進行裂縫分類。首先依次將訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中裂縫發(fā)育帶、裂縫較發(fā)育帶和裂縫欠發(fā)育帶樣本數(shù)據(jù)視為+1 類，除該類數(shù)據(jù)之外的其他樣本數(shù)據(jù)視為-1 類，以此構(gòu)建3 個兩類分類問題，然后利用PSVM 算法對這3 個兩類分類數(shù)據(jù)進行學(xué)習(xí)并形成判別函數(shù)集f1，f2，f3，再將預(yù)測數(shù)據(jù)集中每一個由邊緣檢測屬性、體曲率屬性和反射強度屬性組成的測試樣本數(shù)據(jù)依次代入判別函數(shù)集中，最后將計算得到的g1（x），g2（x），g3（x）中的最大值所對應(yīng)的標簽所屬的類視為該樣本數(shù)據(jù)的判別結(jié)果，當(dāng)完成所有的判別即可得到該地區(qū)裂縫帶的分類結(jié)果（圖3）。圖中白色區(qū)域表示裂縫帶欠發(fā)育地區(qū)，綠色區(qū)域表示裂縫帶較發(fā)育地區(qū)，紅色區(qū)域表示裂縫帶發(fā)育地區(qū)。

如圖3 所示，17 井、171 井和173 井3 口高產(chǎn)井及其附近區(qū)域皆為裂縫帶較發(fā)育地區(qū)，而172井、175 井和176 井均位于裂縫欠發(fā)育地區(qū)。這與研究區(qū)內(nèi)須家河組四段巖心特征、成像測井圖像及單井日產(chǎn)量等資料相吻合。利用PSVM 算法能夠準確地對裂縫帶發(fā)育類型進行分類識別。

圖3 YL 地區(qū)須四段裂縫PSVM 分類結(jié)果Fig.3 PSVM classification result of the fourth member of Xujiahe Formation in YL area

4 結(jié)論

（1）PSVM 算法將SVM 算法中的凸二次優(yōu)化問題簡化為一次線性方程組，不僅保證了該算法運算的正確率還大幅提升其運算效率，使得該算法在處理大數(shù)據(jù)樣本時表現(xiàn)出更加優(yōu)越的性能。

（2）針對大尺度大樣本量的地震數(shù)據(jù)，利用PSVM 算法對儲層裂縫帶進行精確分類，得到了YL 地區(qū)的儲層裂縫帶發(fā)育信息。實際應(yīng)用表明該方法能較為準確地對裂縫帶發(fā)育類型進行分類，PSVM 算法在儲層裂縫帶自動分類方面具有較高的應(yīng)用價值。