論數(shù)學(xué)建模在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

袁 娜，楊 梅

（重慶電子工程職業(yè)學(xué)院，重慶 401331）

我國在80年代初將數(shù)學(xué)建模引入了課堂，1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)組織舉辦了我國10個(gè)城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽，1999年，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽設(shè)立了專科組。高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中容易情緒化，積極學(xué)習(xí)感興趣的內(nèi)容，消極對(duì)待枯燥乏味的學(xué)習(xí)內(nèi)容。由此使得傳統(tǒng)形式的課堂理論教學(xué)難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)一步提高解決專業(yè)技術(shù)問題的能力，從而促進(jìn)學(xué)生良好成長和發(fā)展。

1 充分認(rèn)識(shí)和了解數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型的簡稱，是一種以數(shù)學(xué)思維思考的方式，是運(yùn)用數(shù)學(xué)原理、方法、語言，通過簡化建立接近并能夠解決實(shí)際問題的一種有力的數(shù)學(xué)方式。通過開展數(shù)學(xué)建模，把數(shù)學(xué)的語言應(yīng)用到實(shí)際問題中，而實(shí)際問題的對(duì)模型分析的特殊需求又往往對(duì)數(shù)學(xué)的理論提出新的挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)建模不但要求學(xué)生與建模過程中的各個(gè)因素建立聯(lián)系，如提出數(shù)學(xué)建模問題、測量數(shù)據(jù)、建立模型，還要求學(xué)生把自身掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，進(jìn)而求解數(shù)學(xué)模型，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的解。因此，對(duì)高職院校的學(xué)生而言，只有讓他們看到了數(shù)學(xué)與專業(yè)、行業(yè)以及日常生活的廣泛聯(lián)系，體會(huì)到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，才會(huì)增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自覺性和主動(dòng)性。

2 數(shù)學(xué)建?？梢源龠M(jìn)工科數(shù)學(xué)的教學(xué)改革

數(shù)學(xué)建模是連接數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實(shí)問題的橋梁和紐帶。把數(shù)學(xué)建模思想融入工科數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模的過程就是應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法分析并解決實(shí)際問題的過程，改

革傳統(tǒng)教育模式，有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。將數(shù)學(xué)建模的思想與方法從競賽場引入到高等數(shù)學(xué)課堂，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入專業(yè)的思想與數(shù)學(xué)建模的方法，針對(duì)專業(yè)的實(shí)際應(yīng)用和職業(yè)崗位能力需要，對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法與手段進(jìn)行大膽改革，從根本上改變工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)與行業(yè)、專業(yè)和實(shí)際生活相脫節(jié)的現(xiàn)象。

3 數(shù)學(xué)建模可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法分析解決實(shí)際問題和使用計(jì)算機(jī)的能力

就目前高職數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀而言，一方面，高職院校中高等數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在內(nèi)容多、課時(shí)少的問題，教師在教學(xué)中往往只注重理論知識(shí)的教學(xué)，忽視了知識(shí)的應(yīng)用和學(xué)科之間的結(jié)合，這樣使學(xué)生體會(huì)不到數(shù)學(xué)的真正用處。另一方面，隨著90年代末我國大力發(fā)展高等教育，不斷擴(kuò)招導(dǎo)致高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在不斷下降，現(xiàn)在的高職學(xué)生思維以直觀思維為主，因此，在教學(xué)過程中，應(yīng)以直觀教學(xué)法為主，通過巧設(shè)教學(xué)情境、數(shù)形結(jié)合、計(jì)算機(jī)輔助等方式，讓學(xué)生積極參與問題的解決與模型建立的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高其學(xué)習(xí)能力、建模能力，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神，可以充分體現(xiàn)出以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)建模因其具有獨(dú)特的思維的靈活性和結(jié)論的不確定性，所以在解決實(shí)際問題時(shí)可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學(xué)方法建立數(shù)學(xué)模型，激發(fā)學(xué)生的想象力、觀察力和創(chuàng)造力；在建模時(shí)往往需要查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料，從中吸取有用的信息用于建模，這無形之中拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)了學(xué)生的科研能力；在求解模型時(shí)，因數(shù)學(xué)模型計(jì)算的復(fù)雜和多樣性，需要用Matlab、Lingo、Excel等計(jì)算軟件處理，對(duì)Matlab則重點(diǎn)介紹其在數(shù)學(xué)計(jì)算、圖形描繪等方面的操作，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算機(jī)軟件的學(xué)習(xí)和應(yīng)用能力；對(duì)Lingo軟件，主要介紹它求解線性問題、非線性問題和整數(shù)規(guī)劃問題的操作；對(duì)Excel軟件，主要介紹其在數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與圖表生成方面的操作。

4 把數(shù)學(xué)建模融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)的案例分析

以我校經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)為例，用數(shù)學(xué)建模來解決經(jīng)營中的最低費(fèi)用問題。

設(shè)有n種食物，各含m種營養(yǎng)素，第j種食物中第i種營養(yǎng)素的含量為aij，n種食物介格分別為c1,c2,c3,… ,cn，請確定食譜中n種食物的數(shù)量x1,x2,x3,… ,xn，要求在食譜中m種營養(yǎng)素的含量分別不低于b1,b2,b3,… ,bn的情況下，使得總費(fèi)用最低。

4.1 模型假設(shè)

在食譜的制作過程中，食譜的費(fèi)用與食譜中各食物的價(jià)格、食物中各營養(yǎng)素含量是相互影響的。所以食譜制作商在保證產(chǎn)品各種營養(yǎng)素含量的同時(shí)，只有選擇合適的食物數(shù)量，才能使得總費(fèi)用最低。在此忽略通貨膨脹等外界因素造成的影響。

4.2 模型建立

根據(jù)食物數(shù)量及價(jià)格可寫出食譜費(fèi)用為

其次食譜中第i種營養(yǎng)素的含量為

4.3 模型求解

利用Lingo軟件實(shí)現(xiàn)模型求解：

MODEL：

SET：

ad/1..5/：c,x;cf/1..6/：b;

links(ad,cf)：a;ENDSETS

DATA：B=4,5,3,3,5,4;

a=1,2,1,1,0,1 0,5,0.4,0.2,1,1,1 1,0.2,0.8,0,2,1 1.5,1.2,0,0.9,0.3,1 1,0.5,1.5,0,1.5,0.5;

c=1,2,3,4,5;ENDDATA MIN=@SUM(ad：c*x);

@FOR(cf(j)：@SUM(ad(i)：a(I,j)*x(i))＞=b(j););

END

求解結(jié)果：10.05882

5 總結(jié)

在高職學(xué)院的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不是僅僅將學(xué)生培養(yǎng)成只會(huì)計(jì)算或只懂理論知識(shí)的被動(dòng)學(xué)習(xí)者，將數(shù)學(xué)建模滲透進(jìn)課堂，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，才能更大范圍地提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，為社會(huì)培養(yǎng)具有較高能力的復(fù)合型、應(yīng)用型人才。