基于HPM的教學難點突破與活動經驗積累

勾俊宇

摘要：一元二次方程求根公式的推導是學生學習的難點。通過將相關歷史資料改編后形成課前閱讀材料，讓學生在閱讀中了解求根公式的歷史背景，并在算法探索的過程中發現求根公式的推導方法和運算依據。學生經歷閱讀理解、數學抽象、推理論證、自主推導求根公式的學習過程，提升邏輯推理和運算能力，積累基本的活動經驗。

關鍵詞：HPM；一元二次方程；求根公式；數學活動經驗

學生活動：學生模仿之前的過程和方法，獨立完成求根公式的推導。

通過參與以上的數學活動，學生經歷了從具體到抽象的思維過程，掌握了推導求根算式的方法和結論。方程x2+bx+c=0中的二次項系數為1，從數量上減少了字母參數的干擾，學生配方時難度顯著降低，成功率更高。推導過程代數式形式比較簡單，開方運算時，學生更容易關注b2-4c符號對運算的影響，為理解判別式的意義打下了基礎。通過積累推導方程x2+bx+c=0求根算式的經驗，學生獨立推導方程ax2+ bx+c=0 （）

a≠0的求根公式，思維發展流暢自然。學生從特例著手，在數學符號化的過程中積累實踐經驗，在驗證的過程中修正思考的方向，在嚴格證明的過程中經歷演繹推理的過程，逐漸深化對公式法的理解和認識。數學基本活動經驗的獲得是學生學習數學的重要環節，思想在經驗中感悟，智慧在經驗中積累，思維在經驗中提升。正如史寧中教授提到的，我們要幫助學生積累數學基本活動經驗，由傳授知識過渡到形成學生的智慧。

參考文獻：

[1]郭玉峰，史寧中.“數學基本活動經驗”研究：內涵與維度劃分[J].教育學報，2012（5）.

[2]汪曉勤. HPM視角下一元二次方程解法的教學設計[J].中學數學教學參考（下半月·初中），2007（1 / 2）.