潛移默化中培養學生的推理能力

張菁

推理既是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。“推理能力”是小學數學核心素養培養十大關鍵詞之一，具備一定的推理能力是培養學生數學素養的重要內容。“找次品”一課蘊含了豐富的數學思想，其中的推理思想貫穿于課堂的主線脈絡，是學生找到最優方法的思維基礎。

以“疑”促推理成為需求

在教學中，教師應深入把握教材內容，充分創設有挑戰性的問題，引發學生的認知沖突，在“疑”中推進思維的發展，讓推理成為學生探究新知的主動需求。

【片段一】

師：？2187個零件里，有一個是次品（次品稍重）。如果用天平秤，至少需要稱幾次才能保證找到次品？

（生猜：200次、一百多次、18次、1次）

師：只需要1次就能找到嗎？

生1：把2187個零件拿出1個，剩下的平均放在天平兩端，如果天平平衡了，那1個就是次品。

生2：這是運氣最好的情況，這種可能性太小了。

師：那應該考慮到什么？

生3：不僅要考慮稱的次數“最少”，還要從運氣最差的情況去考慮。

以“在2187個零件里找出1個次品”為問題情境，讓學生猜稱的次數，學生在思維碰撞過程中的“疑”，激發了他們主動借助推理來說理，初步運用推理進行判斷，讓思考更加科學、準確地直達數學本質，也為這節課的探究奠定了基本推理的重要思路。

以“說”促推理過程外顯

推理的過程需要通過“說”來實現外顯，在推理能力培養的關鍵教學點上，教師應重視引導學生用具有邏輯的推理表達呈現思想的內部狀態。

【片段二】

師：3個零件里有1個是次品（次品稍重），使用天平秤，至少幾次能夠保證找到次品？請上來借助學具進行演示說明。

生1上臺操作，說理：稱1次。把零件1和零件2放在天平兩端，如果天平平衡，那么次品是零件3，如果天平不平衡，那么次品在重的那端。

師：他的發言條理性很強，用到了“如果……那么……”，很棒！

以3個零件為切入點的教學是立足于找次品方法最根本原理的建構，是學生進行之后的探究活動的基礎。片段二中教師抓住生成性資源，讓學生借助學具演示思維過程，著重引導學生使用“如果……那么……”進行思維表達，讓推理外顯的過程更簡潔，更準確，更嚴謹。

【片段三】

師：分成3份的優勢在哪？

生1：分成3份稱第1次時，最少可以排除掉5個，只要在剩下3個里找。

生2：我們可以把零件盡可能平均分成3份，這樣每稱一次就可以淘汰盡可能多的零件。

師：淘汰，這個詞真形象。為什么要盡可能平均分呢？

生2：假設分成1、1、7，稱一次只能保證淘汰掉2個；2、2、4，稱一次只能保證淘汰掉4個。所以盡可能平均分，就可以淘汰最大化。

【片段四】

師：通過以上探究，你們發現了什么規律？

生1：不管零件個數是多少，都盡可能平均分成3份。

生2：要淘汰最大化。

片段三和四，在留足時間和空間給學生進行思維展示的教學活動中，發展的不僅是學生的思辨思想，更是提升了學生推理過程中的抽象思維高度。當零件數量變多時，學生經歷的不只是單一的推理，而是要在怎么分、為什么這樣分、分了以后怎么稱、稱了以后還要怎么分這一系列高階的思維過程中，運用歸納、類比推斷出結果，發展合情推理的能力。

以“用”促推理方法內化

推理能力的培養是一個螺旋上升、不斷提升的過程，教師要讓學生充分經歷推理過程，積累推理經驗，運用推理方法解決問題，以“用”促方法內化，在推理能力的培養中實現明理式主動學習。

【片段五】

師：從之前研究的9個以內的數量需要稱2次，到現在研究的10、12、27個都只需要3次，28個就需要稱4次，你有什么想法嗎？

生1：3以內的數量都是稱1次，9以內的都只需要稱2次，27以內的都是3次。

生2：這樣說不準確，4-9個，稱2次，10-27個稱3次，28個開始稱4次。

師：猜猜從28到幾，都是只需要4次？

生3：我猜是81。3、9、27，都是乘3，所以27乘3得到81。

師：如果繼續往下推想，需要稱5次的有哪些數量？以此類推，以王叔叔的問題現在能解決了嗎？

生：2187個零件只需要稱7次就能找到次品。

在片段四一氣呵成的學習活動中，學生充分運用“盡可能平均分成3份”的“理”為推理模型，在言說有依據、思考有邏輯的狀態下，不斷運用推理方法解決一個又一個問題。從猜想到驗證，從類比到歸納，在合情推理和演繹推理的運用中，使學生感受到推理的妙處，體驗成就感，推理方法的內化自然融合在教學中。不傳授、不賦予，經歷過程即是最好的能力提升。

（作者單位：福建省廈門實驗小學）