基于一維自由場分析對洞樁法車站進行反應位移法及時程分析法抗震計算

韓濤

（中鐵第六勘察設計院集團有限公司，北京100073）

1 引言

建設城市軌道交通是緩解城市交通擁擠問題的重要措施。我國首都北京已經完成約597km 的地鐵運營線路，預計2021 年運營長度將達到1000km。由于城市中復雜環境因素的限制，市內北京地鐵多采用暗挖洞樁法施工，因此，直墻接拱斷面得到了普遍應用。

在1995 年的日本阪神大地震中，神戶市大開地鐵車站等發生了嚴重的破壞，超過50%的中柱完全倒塌，正是這次史無前例的地下結構破壞事件，提高了學術界和工程街對城市地下結構抗震性能的重視[1]。近年來，針對地下結構抗震的相關研究及規范不斷推出。當前地下結構常用的抗震簡化分析方法主要有慣性力法、反應位移法、整體式反應位移法、反應加速度法及時程分析法。

本文通過對北京某洞樁法工程進行橫斷面抗震計算分析，對常用的2 種抗震計算方法進行對比分析。該工程為2層3 跨雙柱暗挖車站，采用洞樁法施工，車站結構寬度為23.74m，高度為16.8m，位于土層信息如圖1 所示。

圖1 車站地層條件

由圖1 可看出車站地層條件為水平成層，且斷面形式為直墻接拱，進行橫斷面抗震計算時，根據GB/T 51336—2018《地下結構抗震設計標準》，宜采用反應位移法域及等效線性化時程分析法。

2 反應位移法Ⅱ

該方法認為地下結構在地震時發生的變形主要由周圍土層來決定，因此，采用地基彈簧模擬結構與周邊土體之間的相互作用，將土層在地震時產生的變形通過地基彈簧以靜荷載的形式作用在結構上。其中，地基彈簧基床系數可通過簡化公式計算，也可按靜力有限元方法計算，由于該系數對分析結果的影響精度較大，為了得到更精確的數據，采用靜力有限元方法進行計算。需建立一定寬度和深度的地層有限元模型，將結構位置處土體鈍化，固定模型側面和底面邊界，在結構周邊各個方向施加單位均布荷載q，然后分別計算出在各種荷載條件下相應彈簧位置的變形啄，以得到基床系數K=q/啄。在MIDAS GTS NX 中建立有限元模型如圖2 所示。

圖2 MIDAS GTS NX 有限元模型

定義各層土屬性時，需要通過一維地層地震反應分析得到地震震度最大應變幅相應的土層參數，此處采用有限元軟件中一維自由場分析工具實現。通過輸入各個地層的剪切應變以及對應的剪切模量折減系數，得到各個地層的動力曲線函數，結合各個地層的基本數據以及地震安評報告中的地震波等得到各種自由場地土層在地震動下的響應結果，提取出各土層收斂時的剪切模量來定義靜力有限元法中各個土層。運行上述模型，得到結構頂拱、側墻及底板處變形啄，通過公式換算為各個部位基床系數。同時，通過一維自由場分析還能夠得到相應位置的地層剪力、結構最不利時刻的地層相對位移以及各個地層的最大相對加速度。

圖3 計算簡圖

建立荷載-結構模型，按照已取得基床系數定義結構各個部位曲面彈簧，此處應注意剪切彈簧應為拉壓彈簧。根據計算簡圖（見圖3）添加各地震力。首先，在頂拱、側墻及底板梁單元上加載地層剪力；之后，在頂拱及側墻各曲面彈簧遠離結構一端施加地層相對位移；最后地震慣性力為結構各部位質量乘以各個地層的最大相對加速度，可通過空間分布基本函數添加。地震力施加完成后再添加各部位靜力荷載及重力。運行軟件，得到梁單元內力進行配筋計算，地震控制工況出現在頂板與中柱結構相交位置及中板與側墻相交位置。

3 等效線性時程分析法

動力時程分析方法是對整個地震動在時間域先進行離散化，然后依次對每個離散化后的時間點逐步計算，求得整個數值模型的動力時程反應。計算時，可很好地模擬土結構之間的動力相互作用，使結果更可靠。此外，還能考慮地震的振幅、峰值和持時特性對結構破壞的影響。

可利用靜力有限元法模型，建立結構梁單元，通過添加不同的邊界條件和荷載進行線性時程分析。首先在模型兩側壁節點添加一維自由場，之后對模型底邊及自由場單元節點進行X、Y方向自由度邊界設置，并添加X方向地震波。進行時程計算分析之前，需求得結構-土的特征周期，用于求模態阻尼，通過添加地面曲面彈簧，取消固定底部條件來模擬結構在自振狀態下的特征周期。運行特征值分析后，可得到質量參與系數較高的兩個模態所對應的周期值，將其添加至線性時程分析中，使用模態阻尼計算，最終得出地層結構模型中該車站結構在地震力作用下的梁單元內力，如表1 所示。

表1 模型中車站結構在地震力作用下的梁單元內力

4 結語

通過以上對比分析，反應位移法需要通過較準確的地基彈簧取值實現模擬土與結構相互間的作用，而等效線性時程分析法通過地層結構模型直觀的反應出其相互作用，計算時相對簡單，然而反應位移法梁單元內力普遍大于等效線性時程分析法，實際應用過程中，應對以上2 種方法進行分別驗算，取較大值，以保證地震狀態下工程安全。