基于自抗擾控制方法的自動著陸飛行控制律設計*

張 祥,李廣文,曹睿婷,薛廣龍

(1 西北工業大學自動化學院, 西安 710072; 2 西安飛行自動控制研究所, 西安 710065;3 中國航空無線電電子研究所, 上海 200233)

0 引言

民機進近著陸在整個飛行過程中占的時間很短暫,但是卻是飛行過程中最復雜、事故發生最多的階段[1]。在著陸階段,各種大氣擾動對飛機著陸產生不利影響[2],給飛機著陸控制帶來困難。

我國韓京清等提出的自抗擾控制(ADRC)方法,充分吸收現代控制理論成果,完善了PID控制的一些缺陷,在不依賴被控對象精確的數學模型,也無需知道外界干擾的具體模型的前提下,根據輸入輸出信號實時的估計系統的總和擾動,在控制輸入中將干擾補償[3-6],使控制對象只受控制舵面的作用,具有魯棒性強、控制精度高、易于實現等特點。

鑒于自抗擾控制方法的優勢,文中采用自抗擾控制方法來設計著陸控制律。首先對自抗擾控制算法中不光滑的非線性函數fal函數進行改進,將其改進成連續光滑函數以提高自抗擾控制器性能,并利用改進后的自抗擾控制算法設計飛機的姿態控制律和自動油門控制律。最后在大氣紊流、參數攝動條件下進行仿真。仿真結果表明,基于自抗擾控制方法的自動著陸控制律控制效果很好,能滿足控制要求。

1 自抗擾控制器基本原理及算法

自抗擾控制器(ADRC)由跟蹤微分器(TD)、擴張狀態觀測器(ESO)、狀態非線性誤差反饋(NLSEF)和輸入補償等構成[6]。自抗擾控制器原理框圖見圖1。

跟蹤微分器主要為指令信號安排一個過渡過程,同時獲得指令信號的近似微分信號。在圖1中,v1跟蹤信號v0,v2是v0的微分信號。擴張狀態觀測器是自抗擾控制器的核心,主要對系統的總和擾動進行實時的觀測估計,以便在輸入控制中進行補償,其中z1是輸出y的估計值,z2是輸出y的微分信號,z3是系統擾動估計量。非線性誤差反饋采用非線性函數,將得到的偏差信號、偏差信號的微分信號進行非線性組合得到初始控制量u。擾動輸入補償在輸入控制中將實時估計的擾動作用進行補償。

圖1 自抗擾控制原理柜圖

在實際過程中,自抗擾控制器通過離散化算法來實現,具體算法描述如下:

1)安排過渡過程

(1)

2)擴張狀態觀測器

(2)

3)非線性誤差反饋

(3)

4)擾動誤差補償

u=(u0-z3)/b0

(4)

其中fhan(x1,x2,r,h)是最速綜合控制函數,其表達式可見參考文獻[6],r表示 “速度因子”,h0是 “濾波因子”,h是采樣時間步長,e是擴張狀態觀測器中實際輸出值與輸出估計值的誤差,其余參數詳見文獻[7]。

2 非線性函數fal函數的改進

fal是ADRC中的關鍵函數,是一種特殊的非線性結構,是對“大誤差、小增益;小誤差、大增益”這一經驗的數學擬合[8]。在ESO中用fal函數和適當的觀測器參數可以得到系統所有狀態的觀測值;在NLSEF中使用fal函數可以得到控制指令值;fal函數還具有濾波功能[9],可以說fal是ADRC的核心單元,其表達式如下:

(5)

fal雖然連續但不可導,其隨誤差e的變化如圖2實線所示(a=0.25,δ=0.1)。當e在線性段內(±δ)變化,則能有效解決ADRC高頻震顫問題;但當δ需要調節的很小時,導數會出現突變導致性能變差,產生更大幅度的振蕩[10]。因此文中將fal函數改進成在整個實數域內連續光滑,以改良其性能。

2.1 連續光滑Ifal函數的構造

將fal函數改進成連續光滑的關鍵在于將線性段部分改造成連續光滑的部分,將改進的函數稱Ifal(e,a,δ)。在|e|>δ的區間內,函數與原函數一致。

(6)

在|e|≤δ的區間內,為保證函數在原點的取值為零且連續,選取Ifal(e,a,δ)為:

Ifal(e,a,δ)=pe3+qe2+re

(7)

于是改進的關鍵在于求取p,q,r參數的值。在此采用反推法,假設Ifal函數是連續可導的,則在分段點處應該滿足:

(8)

此外Ifal應滿足在原點處可導,因此有:

(9)

根據上述條件可以得到:

(10)

對式(7)進行方程求解可以得到:

(11)

因此改進后Ifal函數的完整表達式為:

(12)

當a=0.25,δ=0.1,Ifal函數隨誤差e變化圖如圖2虛線所示,可以看出在分段點處,函數是以光滑平穩的趨勢進行過渡的,這樣便能有效的解決分段點處的高頻振蕩問題。

圖2 fal和qin函數隨誤差變化曲線

2.2 Ifal函數的連續可導證明

按2.1所述方法構造出的函數是連續光滑的,此處對其連續可導性進行數學證明。由于各分段函數本身是連續可導的,在此主要證明分段點處是否連續可導。

連續性證明,在分段點e=δ處:

當e=δ+時:Ifal(δ+)=|δ|asign(δ)=δa;

當e=δ時:Ifal(δ)=(a-1)δa-3·e3-(a-1)δa-2·

e2sign(e)+δa-1e=δa。

所以有Ifal(e=δ)=Ifal(e=δ+),可以說明函數在分段點e=δ處連續,同理可證函數在分段點e=-δ處也連續。

可導性證明,在分段點e=δ處:

當e=δ+時:Ifal′(δ+)=a|e|a-1sign(e)+|e|a·(sign(e))′,因為當e>0時,有sign(e)′=0,因此有:Ifal′(δ+)=aδa-1;

當e=δ時:Ifal′(δ)=3(a-1)δa-3·e2-2(a-1)·δa-2esign(e)-(a-1)δa-2e2(sign(e))′+δa-1=aδa-1。

因此有Ifal′(e=δ)=Ifal′(e=δ+),可以說明函數在分段點e=δ處可導,同理可證函數在分段點e=-δ也可導。

綜上,Ifal函數是連續可導的光滑函數。

3 基于ADRC的著陸控制律設計

大型民機的著陸控制系統是一個復雜的多輸入多輸出系統,它的俯仰通道、偏航通道以及速度通道之間存在著耦合作用[11]。依照自抗擾控制思想,將各通道間的耦合作用、外界大氣擾動、氣動參數攝動等作為整個系統總和擾動進行實時估計,最后在控制輸入中將總和擾動進行補償,從而使得控制器本身擁有自己抵御干擾的能力。綜上,在此對俯仰、滾轉姿態控制設計二階的自抗擾控制器,對速度控制設計一階自抗擾控制器,其控制結構圖如圖3所示。

圖3 采用自抗擾控制方法的控制結構

3.1 基于自抗擾控制的姿態控制律設計

根據飛機的數學模型,可以得到飛機俯仰運動的非線性運動方程為[12]:

(13)

按自抗擾控制思想和飛行動力學的知識,將其改寫為二階微分形式:

(14)

(15)

式中,Ix、Iy、Iz、Ixz是飛機的轉動慣量和慣性積;p是滾轉角速率;M是俯仰力矩,其表達式為:

其中，ρ是大氣密度;V是空速;S是機翼參考面積。其余參數定義見文獻[12]。

將式(15)代入式(14)中可以得到:

(16)

式中,fθ表示系統的總和擾動,由于飛機在做俯仰運動時,認為φ保持配平初值狀態不變,近似為0,故cosφ≈1。

(17)

式(17)便是俯仰角自抗擾控制器中的核心部分ESO的狀態方程,使用式(1)～式(4)中自抗擾控制器的離散化算法,整定相應變量參數,便能得到很好的俯仰角控制效果。

針對ADRC中的參數b0,一般是作為未知參數進行整定,但是由式(16)可得出b0=(0.5ρV2ScACmδe·δe)/Iy,由該式可以在初始配平條件下計算出b0的初始估計值,在此值的基礎上進行參數整定,可以降低參數整定難度和加快調參過程。

同理,在設計滾轉姿態控制時,只考慮橫側向運動,不考慮縱向運動,此時可認為θ和q是固定的,保持配平初值不變。由于滾轉姿態控制與俯仰姿態控制的原理與設計步驟幾乎一致,只是滾轉角方程以及其二次微分方程和滾轉力矩的計算公式不同,在此只列出相關公式,具體設計過程可參照上述的俯仰角設計。

(18)

3.2 基于ADRC方法的自動油門控制

在飛機著陸時,自動油門控制主要將速度降低到著陸速度并保持著陸速度穩定。

根據飛行動力學的知識,可以得到飛機的速度微分方程為:

(19)

式中：T、D、m分別表示推力、阻力和飛機質量；Gx是飛機重力在機體軸x軸的分量。

在設計自動油門控制律時,認為飛行速度只受油門開度δp的影響,將其它因素對速度的作用都視為系統擾動。由于無法直接得出飛行速度與油門開度的顯式函數關系,將采用隱式方式表達如下:

(20)

式中：fv(t)是總和擾動；δp是油門開度。

(21)

使用式(1)～式(4)中的自抗擾離散化算法,將ESO的二階算法換成一階的離散化算法,整定參數,即可得到較好的控制效果。

此處參數b0無法通過表達式計算出初始估計值,在此借用配平線性化方式來確定b0的初始估計值。在h=1 000 m、V=100 m/s 處進行配平線性化,得到:

(22)

式中δp的系數2.193 8就是b0的初始估計值,在此基礎上進行參數整定,可以降低調參難度和加快調參過程。

4 仿真結果與分析

為驗證文中基于ADRC著陸控制律的有效性,以某型運輸機為對象,在紊流和參數攝動條件下進行仿真驗證。

仿真條件1:為驗證改進的Ifal函數能否提升控制器性能,以俯仰角姿態控制進行仿真驗證。分別使用兩個非線性函數進行控制器設計,經過參數調節,在同一組參數下(ESO中的fal和Ifal內部參數δ取0.1)。配平俯仰角為3.01°,給定10°的俯仰角指令,仿真結果如圖4所示。

圖4 δ=0.1時的俯仰角響應曲線

可見在該組參數下,使用fal函數和Ifal函數的效果幾乎完全一致。但是在其余參數不變,改變δ的值后,Ifal中的δ可以變得極小而不會影響控制效果,而fal的δ變的較小時將會發散。如把δ從0.1調節到0.02以下時,Ifal的效果幾乎不變,而fal的曲線產生振蕩,如圖5所示,其原因在于當δ發生變化時,ESO使用fal估計狀態微分時產生了高頻振蕩,而改進的Ifal具有很好的穩定性。這表明改進的Ifal函數對參數δ不敏感,δ選取范圍大,能有效避免振蕩,提升控制器性能。

圖5 δ=0.02時俯仰角響應曲線

仿真條件2:選取配平狀態為H=500 m,V=80 m/s的定常平飛狀態。飛機先在500 m定高飛行,當飛機截獲下滑波束后,沿3°的下滑波束中心線下滑直至接地。該實驗針對飛機無干擾著陸和在中度大氣紊流干擾下著陸進行對比仿真,大氣紊流模型采用典型的Dryden模型[14-16],根據文獻[14]中大氣紊流風干擾強度σu、σv、σw的范圍,取σw=5 m/s,σu=σv=8 m/s來模擬中度大氣紊流,沿機體軸三軸的風速變化可見圖7。飛行狀態和著陸軌跡如圖6～圖12。

圖6 沿機體軸三軸的風速隨時間變化

圖7 飛機著陸的垂直剖面

圖8 飛機的垂直速率變化曲線

圖9 飛機的側偏距變化曲線

圖10 速度變化曲線

圖11 升降舵變化曲線

圖12 油門開度變化曲線

由上述仿真結果可看出:在沒有大氣紊流干擾的情況下,飛機著陸控制效果很好,飛機實際的著陸飛行軌跡幾乎與計劃著陸軌跡幾乎重合;飛機與期望著陸軌跡的側向偏離始終控制在±1 m的范圍之內,控制精度很高;飛機與期望著陸軌跡的高度偏差在平飛段和沿3°下滑線下降的過程中控制在±0.5 m之內,只是在下滑道截獲的時候,控制律和導引參數進行切換,使得高度偏差突然變大,但是能很快的穩定在±0.5 m內。

當加入中度大氣紊流擾動后,飛機的姿態、高度和側偏距都會產生明顯的振蕩,這是由于紊流的風速風向時刻在變化,作用在飛機上的力和力矩也因此變化,飛機無法保持姿態穩定,從而影響了著陸軌跡跟蹤的穩定性,同時內環的自抗擾控制器估計的擾動加速度實時不同,經擾動補償后導致舵面偏轉較為劇烈;盡管紊流強度很大,姿態和舵面偏轉劇烈,除了截獲下滑道后切換至沿3°下滑角下滑的這一過程外,所設計的著陸控制律能將飛機的高度偏差控制在±3 m范圍內,側向偏差控制在±5 m范圍內,飛機依舊能進行著陸,且與預計的著陸偏差較小,這說明控制律能有效抑制強紊流干擾,既兼顧了系統的動態特性又具有較強的魯棒性。

仿真條件3:為驗證所設計的著陸控制律具有抑制氣動參數變化的能力,選配平狀態為H=500 m,V=80 m/s的定常平飛狀態。飛機先在500 m高度定高飛行,當飛機截獲下滑波束后,沿3°的下滑波束中心線下滑直至接地。在仿真過程中加入模型參數的不確定性,主要參數變化范圍為±50%。主要參數在隨機攝動條件下進行100次蒙特卡洛仿真,仿真結果見圖13～圖17。

圖13 參數攝動下的垂直剖面

圖14 參數攝動下的垂直速率

圖15 參數攝動下的側偏距

圖16 升降舵偏角變化曲線

圖17 油門開度變化曲線

由參數攝動下的蒙特卡洛仿真結果可知:當飛機的關鍵參數在攝動范圍內隨機攝動時,在開始的平飛段對飛機著陸控制有明顯的作用,這是因為起始飛機的初始輸入和初始狀態是基于配平數據的,但參數的變化使得飛機重新配平的輸入值和狀態值與原來的有所不同,這導致飛機在起始平飛段有所波動,但該波動能迅速減弱到0;升降舵響應變化很大,這是由于每次仿真中,參數攝動導致的擾動加速度不同,擾動變化主要由升降舵變化來體現?？偟膩砜?除起始平飛段,其余時間段高度偏差幾乎為0,側向偏差能控制在±0.6 m之內,飛機能保持很高的精度沿下滑軌跡著陸,控制效果很好,說明所設計的著陸控制律具有很強的魯棒性,能有效抑制參數攝動帶來的不利影響。

5 結論

自抗擾控制方法設計的自動著陸控制律能夠根據估計的系統外界總擾動量對控制信號進行補償,使著陸控制系統具有主動抗擾能力。從設計的姿態控制律和自動油門控制律過程來看,在很大的包線范圍內,當飛機遇到外界大氣擾動時,或者飛機內部參數發生攝動,自抗擾控制器的參數是不需要變化的,而且能保證很好的控制效果,這表明采用自抗擾方法設計自動著陸飛行控制律能夠滿足設計要求。