三軸跟蹤平臺框架軸的慣量耦合特性研究*

楊 輝,王 明,肖 曦,劉艷行

(1 西安電子工程研究所, 西安 721200; 2 清華大學電機工程與應用電子技術系, 北京 100084)

0 引言

盡管兩軸跟蹤平臺具有體積小、質量輕和控制方法成熟等優點,但由于受框架結構的影響,兩軸平臺都存在著一個跟蹤無法到達的盲區,所以它的應用受到了極大的限制[1-3]。為了使探測器在空域實現對目標的全方位、無盲區跟蹤,對導引頭三軸跟蹤平臺進行研究便成了必然趨勢。導引頭三軸跟蹤平臺作為一個復雜的光、機、電一體化裝置,它的性能通常會受載體擾動、傳感器誤差及框架間轉動慣量耦合等因素的影響[4-5]。

文中基于導引頭三軸跟蹤平臺的組成結構及工作原理對其框架軸的慣量耦合關系進行了建模分析,最后進行了轉動慣量的耦合仿真實驗。

1 導引頭跟蹤平臺的組成及工作原理

紅外導引頭跟蹤平臺是制導武器用于實現探測器視軸穩定和對目標精確跟蹤的核心部件,一般由機械支撐裝置、框架平面、力矩電機、傳感器以及信息處理電路等組成,其組成結構如圖1所示。

圖1 紅外導引頭跟蹤平臺的組成結構

以紅外制導原理分析,在導彈的末制導階段,導引頭跟蹤平臺安裝的紅外探測器接收到目標輻射的光信號后,先轉換成易處理的電信號,再由調理電路進行濾波和標度變換,最后將其送至微控制器進行信息處理。微控制器根據檢出的目標位置及姿態誤差信息驅動伺服跟蹤裝置對光學接收部件進行調節,使光軸向著減少目標位置誤差的方向運動,從而實現導引系統對目標的角跟蹤[6-7]。

2 跟蹤平臺的框架結構及坐標系定義

三軸跟蹤平臺的結構如圖2所示,包括外框、中框和內框3個轉動自由度,外框架固定在載體基座上,中框架固定在外框架上,內框架固定在中框架上,探測器安裝于內框架平面上。

圖2 慣性跟蹤平臺框架結構

圖3 平臺框架各坐標系的相對關系

(1)

(2)

(3)

3 轉動慣量耦合特性的建模與分析

定義Jh(h可取為p, m, o)依次表示內框架、中框架、外框架相對于各自坐標系的轉動慣量陣。由轉動慣量的計算公式可得:

(4)

式(4)中,各分量的計算公式如式(5)所示。

(5)

式(5)中,xh,yh,zh分別為各個框架軸重心到其旋轉軸的距離在其坐標系上的投影。

假設各個框架相對各自坐標系均是軸對稱的。則式(4)就可以表示為：

(6)

定義Jpy_total表示內框架(包含各類傳感器等有效載荷)對其轉動軸ooyp的轉動慣量,則有:

Jpy_total=Jpy

(7)

中框架的轉動慣量由兩部分組成：一部分是中框架自身的轉動慣量,另一部分是由內框架(包含各類傳感器等有效載荷)耦合而來的轉動慣量。

定義Jm_total表示中框架的總轉動慣量,根據剛體力學的相關理論及前文所定義的框架軸旋轉的方向余弦矩陣可得:

(8)

(9)

定義Jmz_total表示中框架(包含內框架及其各類傳感器等有效載荷)對其轉動軸omzm的轉動慣量,則由式(9)可得:

(10)

由于所研究的三軸跟蹤平臺其內框架軸所能轉動的范圍為-10°～+10°,中框架軸所能轉動的范圍為-90°～+90°,所以由式(10)可知,中框架繞其轉動軸omzm轉動時,由內框轉角γ所引起的轉動慣量耦合到中框架的部分對中框轉動軸的影響不大,最大不會超過5%;如果給定各個框架軸自身的轉動慣量,那么,當Jpx>Jpz時,中框架軸的轉動慣量隨內框轉角絕對值|γ|的減小而減小,隨|γ|的增大而增大;Jpx

外框架的轉動慣量由三部分組成:第一部分來自于內框架(包含各類傳感器等有效載荷)轉動慣量的耦合部分；第二部分來自于中框架轉動慣量的耦合部分；第三部分為外框架自身的轉動慣量。

定義Jo_total表示外框架的總轉動慣量,根據剛體力學的相關理論及前文定義的方向余弦矩陣可得:

(11)

(12)

式中：

Jox_total=Jox+Jmxcos2β+Jmysin2β+Jpxcos2βcos2γ+Jpzcos2βsin2γ+Jpysin2β
Jo_yx=Jmxsinβcosβ-Jmycosβsinβ+Jpxsinβcosβcos2γ+Jpzsinβcosβsin2γ-Jpysinβcosβ
Jo_zx=-Jpxcosβsinγcosγ+Jpzcosβcosγsinγ

Jo_xy=Jmxcosβsinβ-Jmysinβcosβ+Jpxcosβsinβcos2γ+Jpzcosβsinβsin2γ-Jpysinβcosβ
Joy_total=Joy+Jmxsin2β+Jmycos2β+Jpxsin2βcos2γ+Jpzsin2βsin2γ+Jpycos2β
Jo_zy=-Jpxsinβsinγcosγ+Jpzsinβcosγsinγ

Jo_xz=-Jpxcosβcosγsinγ+Jpzcosβsinγcosγ
Jo_yz=-Jpxsinβsinγcosγ+Jpzsinβsinγcosγ
Joz_total=Joz+Jmz+Jpxsin2γ+Jpzcos2γ

定義Jox_total表示外框架(包含中框架、內框架及其各類傳感器等有效載荷)對其轉動軸ooxo的轉動慣量,可以看出當外框架繞其轉動軸ooxo轉動時,其轉動慣量不僅受內框架軸運動的影響,也受中框架軸運動的影響,然而它們的影響均為二階小量,所以各自的運動均不會對外框架軸的轉動慣量造成大的影響,而且這種微小的影響是可以通過結構優化及其控制方法的設計進行補償的。還可以看出如果內框架沿其各個方向的慣量分布勻質對稱,同時中框架沿其X向與Y向的慣量分布也勻質對稱,即同時存在條件Jpx=Jpy=Jpz=Jpp且Jmx=Jmy=Jmm時,Jox_total就可以寫成:

Jox_total=Jox+Jmm+Jpp

(13)

從以上分析過程可以看出：當三軸跟蹤平臺的3個框架軸同時運動時,除內框架軸繞其自轉軸轉動的慣量為常量外,外框架及中框架繞各自轉軸轉動的慣量均不是常量,即跟蹤平臺框架之間的轉動慣量存在耦合,外層框架軸耦合慣量的大小與內層框架軸的轉角有一定的關系。因此在設計、加工與裝配三軸跟蹤平臺時,如果能采用先進的生產工藝嚴格保證三軸跟蹤平臺的每個框架沿其各個方向勻質對稱,并且相對于各自坐標系均是軸對稱的,那么就可以使每個框架的轉動慣量在其耦合負載框架軸的轉角發生變化的情況下仍然保持為常值。

4 框架軸轉動慣量的耦合仿真實驗

某型號導引頭三軸跟蹤平臺各個框架軸的轉角范圍和經過計算得出該跟蹤平臺每個框架相對各自坐標系的轉動慣量如表1所示,h對應內、中、外3個框架軸依次取為p、m、o。

表1 各個框架的轉動慣量及轉角范圍

把表1所列轉動慣量的值分別代入式(7)、式(10)、式(13)可得:

Jpy_total=0.015

(14)

Jmz_total=0.0119-0.001cos2γ

(15)

Jox_total=0.095-0.002cos2βsin2γ

(16)

根據表1所列內框架軸的轉角范圍,由式(15)可以繪出中框架軸的轉動慣量與內框架轉角γ的關系曲線如圖4所示。從圖4可以看出,內框架軸的轉角γ會對中框架軸的耦合轉動慣量產生影響,但影響不大,最大不會超過7×10-5kg·m2。這和第3節的分析結果是一致的。

圖4 中框架的耦合轉動慣量與內框轉角γ的關系曲線

根據表1所列參數,由式(16)繪出的外框架軸的耦合轉動慣量與內框架轉角γ及中框架轉角β的關系曲線如圖5所示。從圖5可以看出,內框架轉角γ和中框架轉角β均會對外框架的轉動慣量產生一定的影響,但這種影響最大不會超過1×10-4kg·m2。

圖5 外框架的耦合轉動慣量與內框轉角γ及中框轉角β的關系曲線

5 結論

載體擾動、傳感器誤差及框架間的轉動慣量耦合等因素會對導引頭三軸跟蹤平臺的光軸穩定、隨動和跟蹤造成一定的影響。文中基于導引頭三軸跟蹤平臺的基本組成及工作原理分析了框架軸的慣量耦合關系,最后進行了轉動慣量的耦合仿真實驗。仿真結果證實：內框架轉角γ對中框架轉動慣量產生的耦合影響不會超過7×10-5kg·m2;內框架轉角γ和中框架轉角β均會對外框架的轉動慣量產生耦合影響,但影響最大不會超過1×10-4kg·m2。文中的研究為三軸跟蹤平臺的結構優化和控制系統的設計提供了方法依據。