預應力混凝土橋梁施工監控應力修正及應用分析

周戈，盛光祖，李浩然

（1.武漢地產開發投資集團有限公司，武漢430022；2.防災減災湖北省重點實驗室（三峽大學），湖北 宜昌443002）

1 引言

為了成橋線形和內力滿足設計要求，懸臂澆筑的大跨度預應力混凝土橋梁常會埋設振弦式應變儀器，實時監控關鍵截面的主梁應力[1]。但隨著橋梁跨度的不斷增大，施工荷載、混凝土收縮徐變以及環境溫度的影響也愈發明顯，懸臂施工的梁段應力變得較為復雜，造成監測的結果與實際應力存在較大誤差。如何剔除測量應力中混凝土收縮徐變、溫度等因素的影響，對施工中的梁段實測應力進行準確修正，以便掌握主梁應力真實變化顯得十分必要。

目前，國內外許多學者對大跨度橋梁施工中應力監測的影響因素及應力修正的方法展開了廣泛研究。Praja[2]研究了蠕變和收縮對大跨度橋梁結構中的應力分布的影響。文獻[3]分別采用不同的預測模型，對混凝土的收縮、徐變進行計算并對比分析。Baleviˇcius 等[4]提出了混凝土黏結、收縮、蠕變和老化對加載后預應力混凝土構件應力-應變狀態和抗裂性能影響的分析和數值模型。Singh 等[5]研究了混凝土的時變和可變彈性模量對橋梁結構的影響，并對比分析了3 種不同彈性模量模型，發現隨混凝土齡期變化的彈性模量會影響應力的計算結果。文獻[6]研究了依時間荷載變化的粉煤灰混凝土彈性模量對徐變的影響。葉雨山等[7]利用現場應變和溫度測試結果，對溫度修正系數和收縮應變進行修正。文獻[8]基于振弦式應變計測試原理和現場試驗的方法，分析了環境溫度、水化熱及太陽輻射對測試結果的影響。文獻[9]根據所觀測的溫度數據，取用最不利時刻溫度進行溫度分布曲線的擬合。對比分析實測值和理論值的差異。Faravelli 等[10]以某鐵路橋為例，分析了隨溫度變化結構響應的變化規律。Krko?ka 等[11]分析了混凝土箱梁橋的熱負荷概況。對平衡懸臂法實現的混凝土箱梁橋橫截面真實溫度梯度的測量進行了分析。針對監測的應力數據處理方法，文獻[12]基于最小二乘法原理對應力理論數據、實測數據進行曲線擬合，得到各施工階段的應力狀況。胡海軍等[13]結合小波多層濾波和FFT 低通濾波對應變監測數據進行降噪處理，提出了一種能有效消除數據噪聲，從而提高數據準確性的新方法。

上述研究為預應力混凝土橋梁施工監測應力的修正奠定了堅實的基礎。傳統實測應力修正方法是將混凝土收縮徐變、溫度變化引起的應變值從實測總應變中剔除和修正。混凝土收縮徐變產生的應變計算是依據JTG D62—2012《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》，綜合考慮齡期、混凝土種類、濕度和構建理論厚度對收縮徐變應變值的影響，計算混凝土梁的收縮徐變應變。但是，上述實測應變修正方法首先忽略了大跨度橋梁分節段懸臂施工時荷載逐步施加對徐變的影響，其次未考慮混凝土彈性模量隨齡期發展的特性，會導致修正過后的應力值仍然與理論值差距較大，不能準確地反映施工過程中結構的真實應力狀態，不利于有效、準確地進行橋梁施工控制工作。因此，本文提出一種大跨度預應力混凝土懸臂施工橋梁主梁應力修正方法，其特點是考慮大跨度預應力混凝土橋梁分節段施工時荷載逐步施加，構建分段應力增量下的混凝土徐變計算公式，利用加載齡期至計算齡期的等效彈性模量替換傳統計算用的不變彈性模量，克服傳統應力修正方法的缺陷。

2 主梁監測應力修正方法

預應力混凝土橋梁采用懸臂澆筑法施工時，主梁的懸臂端無約束，混凝土收縮徐變、溫度變化以及初始應變將使主梁產生無應力應變，所以，需要將無應力應變從實測總應變中分離、剔除、修正，再乘以彈性模量，才能獲得主梁的真實彈性應力。在橋梁懸臂施工的某一節段，應變傳感器采集時刻t時的混凝土總應變ε（t）可分解為：

式中，εi（τ）為t時刻主梁真實彈性應變；εc（t）、εcs（t）、εT（t）分別為某時刻t徐變引、收縮和溫度變化引起的應變值；ε0為初始應變，包括應變計鋼弦初始拉應變和混凝土初始應變。

2.1 混凝土徐變產生的應變

傳統徐變計算方法是通過老化系數，建立徐變與加載時初應變的關系：

式中，φ（t，t0）為徐變和系數。計算徐變產生的應變時，忽略了結構懸臂施工時荷載逐步施加對徐變的影響，另外，也未考慮混凝土彈性模量隨齡期發展的特性，因此徐變計算誤差較大。

大跨度橋梁分節段懸臂施工時，荷載也隨主梁節段施工逐步增加，所以主梁的真實應力是呈階梯式趨勢增加。主梁應力增長規律如圖1 所示。

圖1 分階段施工應力變化示意圖

由混凝土線性徐變理論可知，當混凝土工作應力小于混凝土強度50%時，徐變應變與所施加的應力具有線性關系，而一般工程混凝土的工作應力都在該范圍內。結合鮑爾茨曼（L.Boltzman）疊加原理可知，時間t內徐變應力作用下的總應變，為每一應力增量引起的應變總和。

基于上述2 個理論，在計算齡期t內總徐變應變時，不考慮應力歷史，將分階段變化的應力離散為單個互不影響的應力增量，再分別計算不同齡期加載的應力增量產生的徐變應變，即：

由此可推導出齡期ti內各應力增量產生的總徐變應變為：

式中，εc，i為混凝土齡期ti時徐變應變值；t0、ti、tj分別為工況0、i、j完成后混凝土齡期；σ0為加載時初應力值；E（t0，ti）為齡期t0至齡期ti的混凝土等效彈性模量；φ（t，t0）為加載齡期t0至計算齡期ti的混凝土徐變系數；Δσj為第j個工況施加的應力增量；E（tj，ti）為齡期tj至齡期ti的混凝土等效彈性模量；φ（ti，tj）為加載齡期tj至計算齡期ti的混凝土徐變系數。

參考國內關于徐變系數的最新規范JTG D62—2012《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》[14]，徐變系數按式（7）計算：

式中，φ0為考慮濕度、混凝土強度、加載齡期影響的名義徐變系數；βc為加載后徐變隨時間的發展系數。名義徐變系數計算時可參照規范取值。

普通混凝土在正常澆筑情況下，其彈性模量會隨時間發展而逐漸增加，如果取彈性模量為一定值，那么必將影響徐變應變與結構真實彈性應力的計算結果。目前，與混凝土齡期有關的彈性模量計算模型主要有2 種，美國規范ACI 認為彈性模量的發展和強度相關，但該公式不能回推出28d 彈性模量，還有待改善。歐洲規范CEB-FIP（1990）[15]給出的時變彈性模量預測模型考慮了混凝土種類和齡期的影響，同時滿足了隨時間發展，彈性模量增加，趨于一個極限值，并且可以回推出28d的彈性模量，公式應用便捷準確，且對國內普通混凝土也有很好的適用性。因此，利用式（6）計算徐變應變時，采用該時變彈性模量公式：

由于齡期tj到齡期ti內混凝土彈性模量連續變化。在計算該齡期范圍內施加的應力增量所產生的徐變應變時，彈性模量不方便取值。于是在這里引入等效彈性模量E（tj，ti）。

E（t）在齡期范圍內為連續函數，滿足積分中值定理，顯然有：

從而得到齡期tj至齡期ti混凝土的等效彈性模量為：

2.2 溫差引起的應變值

振弦式傳感器通過感知應變筒中鋼弦自振頻率的變化而得出應變。在溫度變化時，由于混凝土和鋼弦的線膨脹系數不同，二者為了保持變形協調產生約束力，使得鋼弦初始頻率改變，從而導致讀數誤差。溫度變化導致的應變誤差可按式（11）計算：

式中，α為混凝土線膨脹系數，取1×10-5℃-1；β為鋼弦線膨脹系數，取1.22×10-5℃-1；T為時刻t應變計所測得溫度；T0為應變計所測得初始溫度。

2.3 混凝土收縮引起的應變值

混凝土收縮可按照JTG D62—2012《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》計算：

式中，εcs（t，ts）為混凝土齡期t內的收縮應變；ts為混凝土收縮開始時的齡期，一般取3～7d；εcs0為名義收縮系數；βs為收縮隨時間發展的系數；h為構件理論厚度；h0、t1為常數。

2.4 實測應力修正

根據式（6）、式（11）和式（12），可分離和剔除收縮徐變、溫度變化以及初始應變的影響，則大跨度預應力混凝土橋梁在懸臂施工過程中主梁真實彈性應力為：

根據上述思路，構建了主梁實測應力修正方法，如圖2所示。

圖2 應力修正步驟流程圖

3 工程應用

3.1 工程概況

南龍鐵路雙洋大橋位于福建省漳平市雙洋鎮，當地年平均相對濕度為70%。該橋是一座3 跨預應力混凝土雙線連續箱梁橋，跨度布置為40.6m+64m+40.6m。主橋立面布置如圖3 所示。全橋分為2 個T構，采用掛籃懸臂澆筑法對稱施工，主梁用C50 混凝土澆筑，每個T 構每邊包括0～8 共9 個梁段，2 個邊跨各有7.6m 的現澆段，邊跨合龍段2.0m，中跨合龍段2.0m。上部結構為單箱單室斜腹板變截面箱梁。全橋共布置11 個應力測量截面，分別位于2 個T 構的懸臂端部、邊跨1/4 跨徑、邊跨1/2 跨徑、中跨1/2 跨徑及中跨合龍段處，每個測量截面的頂、底板各埋設3 個振弦式傳感器。施工階段共劃分為38 個工況，每個主梁節段施工包括：掛籃前移、混凝土澆筑、預應力鋼束張拉3 個工況。采用空間有限元軟件Midas Civil建立雙洋大橋有限元模型，計算每節段主梁理論應力。

將上述修正方法應用于雙洋大橋實際工程中，對施工過程中實測的應變數據進行修正、分析。該方法步驟較多，且需要循環計算，手算較復雜也容易出錯。筆者運用MATLAB 數學軟件編寫相關程序，實現了該方法的計算機算法，大大減少了數據處理分析的時間，也提高了算法的準確性。

3.2 應力對比分析

為了驗證本文方法的準確性，選取了橋4 號墩0#塊小里程梁體頂部17 個工況，計算了主梁應力修正值，并與傳統應力修正值、理論應力值對比。17 個工況對比值如表1 和圖4 所示。

表1 4 號墩0#塊小里程箱梁頂部應力對比表

圖3 雙洋大橋主橋立面及0#塊傳感器布置圖

圖4 4 號墩0#塊箱梁頂部應力對比圖

由表1 可知，工況1 時，箱梁頂面應力理論值是-0.61MPa，實測應力值為-1.66MPa，傳統修正應力值為-1.21MPa，本方法修正應力值是-1.13MPa。隨著橋梁施工節段的增加，工況17時，箱梁頂面應力理論值是-7.38MPa，實測應力值為-11.97MPa，傳統修正應力值為-9.33MPa，本方法修正應力值是-7.02MPa。

由圖4 可知，實測應力值與理論值偏差最大，傳統修正值的偏差減小，但采用本方法修正后的應力值與理論值吻合最好，誤差顯著降低，驗證了該修正方法的可靠性與準確性。隨著橋梁節段工況的增加，實測應力值和傳統修正值的偏差越來越大，應力累計誤差也越來越大，而本方法修正值與理論值偏差相對穩定。

利用該方法對雙洋大橋懸臂施工過程的主梁測量應力進行了修正計算，橋梁順利合龍，達到了施工和設計預期。

4 結語

本文提出了懸臂施工的大跨度橋梁監測應力修正方法，并將該方法應用于某大跨度箱梁橋的應力監控工作中。結論如下：

1）混凝土橋梁在懸臂分段澆筑時，主梁應力隨施工工況而改變，建議計算徐變應變時宜按應力增量引起的變形進行疊加計算；

2）混凝土彈性模量隨齡期發生改變，早期尤為明顯，對結構應力計算的影響較大，應該考慮彈性模量變化的問題；

3）本文修正計算方法準確可靠，能有效修正徐變效應產生的無應力應變，可為今后橋梁施工控制中的監測應力修正提供參考；

4）預應力混凝土橋梁施工應力監測過程中，影響因素眾多，實測應力誤差較大，施工控制中有必要對應力誤差進行準確分析。