鋼結構的抗震設計

馬智英，路平

（1.中國建筑科學研究院建研航規北工（北京）工程咨詢有限公司，北京100013；2.北京市工業設計研究院有限公司，北京100055）

1 引言

鋼結構具有自重輕、強度高、延性好、抗震性能好等特點，因而廣泛地應用在大跨度結構、高層建筑和工業建筑中。尤其偏心支撐結構具有消能的特點，抗震性能尤佳。正確理解鋼結構的理論和概念對于鋼結構的設計有著非常重要的作用。

2 鋼框架-偏心支撐結構

鋼框架-偏心支撐體系具有良好的耗能機制。這個體系的基本設想是在支撐的偏心節點處設置消能梁段，消能梁段首先出現塑性鉸。

鋼框架-偏心支撐結構與消能減震結構中屈曲約束支撐結構相似。

2.1 消能梁段的材料

消能梁段要先于其他構件屈服并且應該具有良好的耗能能力，因此，消能梁段的鋼材應采用延性好、強度低的低強度鋼材。

GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》（2016 年版）8.5.1條規定[1]：偏心支撐框架消能梁端的鋼材屈服強度應不大于345MPa。

2.2 消能梁段的長度

GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》（2016 年版）8.5.3條和JGJ 99—2015《高層民用建筑鋼結構技術規程》[2]8.8.3 條都規定了偏心支撐的消能梁段的長度：

式中，a為消能梁段的長度；MlP為消能梁段的塑性屈服彎矩；Vl為消能梁段的屈服剪力。

這個要求是為了保證消能梁段在耗能形成塑性鉸時發生剪切型屈服而不是彎曲型屈服。

在水平力作用下，框架梁端剪力與梁端彎矩的關系如下：

式中，V為梁端剪力；L為梁的跨度；M為梁端固定支座的彎矩。

前面已經提到，在一般情況下，鋼梁的破壞形式是彎曲破壞，只有當梁的跨高比很小時才會出現剪切破壞。假設鋼梁同時達到翼緣極限受彎承載力破壞和腹板極限受剪承載力破壞為彎曲破壞和剪切破壞的分界點，即：

式中，a為消能梁段的長度；Mu為鋼梁的極限受彎承載力；Vu為極限受剪承載力。

Q235 鋼材極限受彎承載力與截面塑性承載力的統計見表1。

表1 Q235 鋼材極限受彎承載力與截面塑性承載力的統計

Q345 鋼材極限受彎承載力與截面塑性承載力的統計見表2。

表2 Q345 鋼材極限受彎承載力與截面塑性承載力的統計

通過對典型的窄翼緣、中翼緣和寬翼緣H 形截面鋼梁的計算，對于Q235 鋼材的值在1.1～1.4，平均值為1.3，MP為截面的塑性彎矩，即

由此規范得出規范給出的剪切型消能梁段的長度需要滿足的條件為

偏心支撐結構及其受力分別如圖1、圖2 所示。

圖1 偏心支撐結構簡圖

圖2 偏心支撐受力簡圖

控制消能梁段為剪切型，會縮短消能梁段的長度，當消能梁段進入塑性狀態之后，對于次梁、樓板等豎向構件影響較小；另外，消能梁段為剪切型時，其受力比較獨立，與相關構件的關聯性小，不必考慮與消能梁段相連的柱子、支撐、非消能梁段鋼梁提前出現塑性鉸的問題。

2.3 消能梁段的承載力驗算

控制消能梁段的長度，設計成剪切型的消能梁段，所以，消能梁段只需進行受剪承載力驗算。式中，Vl為消能梁段的塑性受剪承載力；γRE是剪力的抗震調整系數；φ是系數，可取0.9。

式中，hw、tw分別為消能梁段的梁高和梁腹板的厚度；fy為消能梁段的屈服強度。

2.4 其他構件的承載力驗算

偏心支撐、柱、非消能梁段的設計值均以消能梁段受剪承載力為基準乘以增大系數，這樣保證消能梁段最先進入屈服狀態。

JGJ 99—2015《高層民用建筑鋼結構技術規程》7.6.5 條對此做了相關規定：

支撐的軸力設計值：

梁的彎矩設計值：

柱的彎矩設計值：

柱的軸力設計值：

式中，V為消能梁段的剪力設計值；Nbr.com、Mb.com、Mc.com、Nc.com分別為與消能梁段的V同一組合情況下的支撐、梁、柱各個桿件的內力計算值；ηbr、ηb、ηc分別為偏心支撐、與偏心支撐同一跨的梁、柱的內力增大系數，在抗震等級為一級時分別為1.4、1.3、1.3，在抗震等級為二級時分別為1.3、1.2、1.2。

在各項增大系數中ηbr的值最大，說明在偏心支撐結構中支撐的安全儲備最高。

2.5 強柱弱梁設計原則的應用

JGJ 99—2015《高層民用建筑鋼結構技術規程》7.6.5 的條文說明中提到，強柱弱梁的設計原則同樣適用于偏心支撐結構。

3 鋼框架-中心支撐結構

鋼框架-中心支撐結構相似于混凝土結構的框架-剪力墻結構。中心支撐結構除了需要按框架結構驗算柱、梁、節點域之外，還要進行支撐的承載力驗算。

式中，ψ為考慮中心支撐構件在水平荷載的往復作用下承載力下降對支撐的軸心受壓強度的折減，相當于考慮了構件的疲勞狀態；N為支撐的軸力設計值；Abr為支撐的截面面積；f為支撐的材料屈服強度；γbr為軸力的抗震調整系數。

不宜采用K 形支撐，因為K 形支撐在柱子上形成塑性鉸。

強制性條款：一、二、三級的中心支撐不得采用拉桿設計（GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》（2016 年版）8.4.1 條和JGJ 99—2015《高層民用建筑鋼結構技術規程》7.5.2 條）。

4 單層鋼結構廠房的支撐結構

GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》9.2 單層鋼結構廠房章節所敘述的內容是指單向排架結構，它的縱向是鉸接-支撐體系。如果遇到雙向排架鋼結構廠房則在2 個方向均不需要設支撐。

單層鋼結構廠房沿縱向柱上端與剛性系桿連接，柱腳設置為鉸接時，支撐是必須設置的，否則，整個縱向為可變體系。沿縱向的全部水平力均由支撐承擔。

當屋面水平橫向支撐與柱間支撐設置在同一跨時，沿廠房縱向和屋面結構和縱向結構的剛度一致，結構不會發生扭轉效應，廠房可以進行單榀排架設計。否則，屋面的剛度分配與結構縱向的剛度分配不一致，會發生扭轉效應，則需要補充整體計算考慮結構扭轉產生的影響。

5 柱腳

鋼結構固接柱腳與基礎的連接極限承載力，應滿足公式：

式中，Mu，base為柱腳連接的極限承載力；ηj為連接系數，根據相關規范表8.2.8，ηj的值對于埋入式柱腳為1.2，外包式柱腳為1.2，外露式柱腳為1.1；MPc為鋼柱的塑性截面彎矩。

5.1 外露式柱腳

當柱腳為固接時，采用外露式的錨栓連接的柱腳并使之滿足上述公式是很困難的，錨栓數量不僅多而且錨栓的直徑非常大，所以，多層鋼結構的柱腳最好不要采用外露式柱腳，且外露式柱腳實際上很難做到真正的固接，對此，GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》（2016 年版）9.2.16 條條文有詳細的說明，這里不再贅述。

5.2 外包式柱腳

外包式柱腳的混凝土柱墩與鋼柱的剛度比沒有嚴格的規定，所以，可以把鋼柱與外包的混凝土柱墩作為變截面柱設計，由此引出以下設計要點：

1）層高為埋入到外包混凝土柱墩內的鋼柱底板起算的高度。參見JGJ 99—2015《高層民用建筑鋼結構技術規程》8.6.3。

2）Mu，base由2 部分組成：第一部分是鋼柱底板處的錨栓產生的抗彎承載力極限值；第二部分是外包混凝土柱墩按混凝土受壓單側鋼筋受拉的模式計算出的抗彎承載力極限值，即：

式中，外包式柱腳的ηj為1.2；Mu1為伸入到混凝土柱墩內的鋼柱的底板位置處的柱墩的設計極限彎矩；Mu2為按混凝土柱墩實配鋼筋計算的柱墩極限抗彎承載力與按鋼柱柱腳實際布置的錨栓計算的抗彎承載力之和；Mu為鋼柱柱腳按實際布置的錨栓計算的抗彎承載力。MPc為鋼柱的塑性截面彎矩；fyk為混凝土柱墩內的縱筋的抗拉強度標準值；lr為混凝土柱墩內的鋼柱的長度；l為從底層反彎點到鋼柱柱腳底板之間的長度；h0為混凝土柱墩的截面高度。

外包式柱腳的受力如圖3 所示。

圖3 外包式柱腳的受力簡圖

5.3 埋入式柱腳

埋入式柱腳（見圖4）是把鋼柱埋入混凝土地梁之內。地梁的剛度遠大于鋼柱的剛度，所以，層高從鋼柱和混凝土的交界面起算。柱腳埋入到混凝土內的嵌固彎矩由混凝土的受壓承載力承擔，所以，埋入深度應根據混凝土的強度等級和鋼柱的MPc確定。

圖4 埋入式柱腳計算簡圖

式中，埋入式柱腳的ηj為1.2；Q為底層鋼柱在反彎點處的剪力設計值；fc和fck分別為短柱的混凝土軸心抗壓強度設計值和標準值；W為混凝土短柱的寬度；H為底層鋼柱在反彎點到短柱頂的長度，一般取2/3 的底層；L為鋼柱在混凝土短柱中的埋入深度。

5.4 插入式柱腳

插入式柱腳（見圖5）用于工業建筑中。杯口混凝土短柱的剛度應比首層鋼柱的剛度大10 倍以上，這時可以把杯口頂端作為鋼柱的嵌固位置。由于杯口混凝土短柱的剛度比較大，相對于鋼柱可以視作剛體，這樣插入式柱腳實際上是埋入式柱腳的一種。鋼柱在柱墩內的嵌固彎矩由混凝土的受壓承載力承擔，計算規則與埋入式柱腳相同，由公式（12）～式（15）確定鋼柱的埋入深度。短柱的配筋和諸如杯口底的厚度和杯壁厚度等構造要求可參照GB 50007—2011《建筑地基基礎設計規范》8.2.4、8.2.5 的規定。

6 性能化設計

GB 50017—2017《鋼結構設計標準》[3]3.5 節截面板件寬厚比等級分為S1～S5總共5 個級別。S1、S2為全截面塑性級別，用于抗震設計的民用建筑。S3為部分腹板進入塑性狀態，是彈塑性截面，用于非抗震截面，如次梁。S4等級僅為構件邊緣達到屈服，為彈性截面。S5等級為薄壁型截面。

圖5 插入式柱腳示意圖

H 型截面構件的翼緣寬厚比見表3。

表3 板件寬厚比等級

與抗震規范對比，S2相當于抗震等級為4 級的截面，S3級相當于非抗震的普通鋼結構構件截面，S4相當于門式剛架的截面。

綜合GB 50017—2017《鋼結構設計標準》第17 章鋼結構抗震性能化（見表4）設計中的表17.1.3 和表17.2.2-1：

表4 鋼結構的性能化指標

設防烈度即中震的最小性能化系數Ωmin為1，中震是小震的2.8 倍，1/2.8=0.35，最小性能化系數為0.35 就是抗震設計計算采用小震設計，在該表中可以查出為性能6，對應的構件的延性等級在丙類時為Ⅱ級，在乙類時為Ⅰ級。最小性能化系數為0.7 時就是鋼結構設計常用的2 倍地震力計算，其性能化指標為性能3，所對應的延性等級在丙類時為降低到Ⅴ級，在乙類時降低到Ⅳ級。這就體現了性能化設計時的高承載力低延性，低承載力高延性的設計原則。

鋼結構的延性等級與板件的寬厚比和構件的長細比之間的關系見表5

表5 鋼結構的延性等級

根據表5，丙類建筑小震設計的延性等級為Ⅱ級，板件的寬厚比等級最低為S2級，構件的長細比限值最低為120εk,在2 倍地震力的條件下延性等級為Ⅴ級，板件的寬厚比最低等級放松到S4級，構件的長細比最低限值放松為150。應該注意，在小震設計時長細比的限值與構件材料的屈服強度有關，表現在系數在2 倍地震力設計時長細比的限值與構件材料的屈服強度無關，其原因是小震范圍內構件始終處于彈性階段，所以與材料的屈服強度相關，在2 倍地震力時，構件已經部分進入塑性，超出屈服強度，長細比限值與材料的屈服強度沒有關系。

由以上性能化設計的分析可以進一步理解鋼框架結構設計對于延性設計的一些規定：

1）在一般的小震設計條件下，柱截面的強度要符合強柱弱梁的規定：

式中，∑WPC為匯交在同一節點域的上下柱的截面抵抗矩之和，∑WPb為同一節點域的左右兩根梁的截面抵抗矩之和。fyc和fyb分別為柱子和梁的材料屈服強度，N/AC為柱子的軸壓比，為強柱弱梁系數。

2）符合以下情況之一的框架柱可不按強柱弱梁驗算柱截面的強度：（1）單側框架和框架頂層柱；（2）規程框架，本層的受剪承載力比相鄰上一層的受剪承載力高出25%；（3）不滿足強柱弱梁的柱子提供的受剪承載力之和不超過總受剪承載力的20%；（4）與支撐相連的框架柱；（5）框架柱的軸壓比（N/AC）不超過0.4 且柱的截面板件的寬厚比等級滿足S3級的要求；（6）柱滿足構件延性等級為V 級時的承載力。

第6 條的“構件延性等級為V 級時的承載力”正是丙類建筑按照2 倍地震力設計時的延性等級，這里體現了高承載力低延性的設計準則。

鋼材是一種比較理想的結構材料，其材料性能非常接近理論上的材料力學性能，所以鋼結構傳力路徑清晰，力學特征明顯，可以較好地實現剛接、鉸接、消能等設計者的意圖，尤其在性能化設計中能夠更好地控制結構的承載力與延性之間的關系，從而達到設計的經濟性和安全性的統一。隨著我國經濟的快速發展，鋼結構的應用越來越廣泛，設計者應該不斷總結，努力提供鋼結構的設計水平。