平板熱管散熱器傳熱特性研究及結構優化

高天琦 梁文清* 任海剛

1 東南大學能源與環境學院

2 中國船舶工業系統工程研究院

0 引言

隨著現代科學技術日新月異的高速發展，電子器件高頻、高速及集成電路的密集和小型化，單位容積電子器件的發熱量迅速增大。而隨著溫度的增加，電子元器件的失效率呈指數增長。當超出元件的工作溫度范圍時，其性能將顯著下降，不能穩定工作，嚴重影響系統運行的可靠性。因此，電子技術的發展需要良好的散熱手段來保證。平板熱管具有質量輕，良好的啟動性，均溫性和超強的導熱性的優勢,成為目前電子元件散熱方面的熱點研究方向。

國內外一些專家學者已經對平板熱管傳熱特性做出了相關理論和實驗研究。如宣益民等[1]對帶燒結毛細芯的平板熱管并進行了實驗研究。得到了不同輸入功率、燒結毛細多孔層厚度、工質充裝量下熱管的瞬態傳熱性能及穩態工作時的表面等溫特性。Koito 等[2]對具有絲網毛細結構的平板熱管進行了數值模擬研究。通過對連續性，能量和動量方程進行求解，給出了平板熱管內部的速度，壓力和溫度場分布。Yasushi Koito 等[3]對于具有真空腔均熱板內的熱流體現象進行了數值分析，計算了工質循環所需要的毛細管壓頭和蒸汽腔內的溫降。而目前對于采用平板熱管散熱器冷卻電子元件時的傳熱特性分析及結構參數優化研究較少，因此本文主要通過建立平板熱管散熱器熱阻模型，分析不同結構參數以及相關外部條件如熱源尺寸及空氣流速對于整體傳熱性能的影響，并進行優化分析，對于實際工程有一定指導意義。

1 傳熱模型

1.1 物理模型

本研究中的散熱器結構如圖1 所示，下部平板熱管分為外部熱管壁和其內部的吸液芯及蒸汽腔結構，圖中箭頭指示了熱管內部工質流動方向。平板熱管上部插有矩形翅片。由于鋁熱導率較高，單價低，質量輕，因此一般作于平板熱管的管壁以及金屬翅片的材料。熱源緊貼于平板熱管底面，通過熱管熱傳導與相變介質的快速熱傳遞性質，可將發熱物體的熱量迅速擴散開來，并通過翅片擴大散熱面積，與空氣進行對流換熱，起到為發熱源降溫并增強底面均溫性的效果。

圖1 平板熱管散熱器結構示意圖

1.2 模型假設

為便于對平板熱管散熱器進行結構優化及傳熱數值模擬，做出如下假設：1）系統在穩態工況下運行。2）發熱源與散熱器以及平板熱管和鋁制翅片之間良好接觸，無接觸熱阻。3）利用均勻風源代替風機模型，空氣僅從翅片間吹過，并且假定空氣流速一定。4）忽略散熱器與外界環境之間的輻射作用。5）除與熱源接觸部分，散熱器底面以及頂面絕熱。6）平板熱管冷凝段多孔芯空隙為液膜全部占據，而熱管蒸發段多孔芯體中充滿液體，汽化與液化均僅在芯層表面上進行[4]。7）吸液芯內部材料均勻分布并且各向同性（孔隙率與滲透率為常數）。

1.3 模型描述

圖2 為系統熱阻網絡圖，其中，Tre與TO分別表示熱源最高溫度與環境溫度，各熱阻所代表的含義如下：R0為熱源與散熱器之間接觸熱阻，根據模型假設可忽略，Rave為平板熱管厚度方向上的平均熱阻，Rsp為平板熱管的擴散熱阻，Rh為翅片與空氣對流傳熱熱阻，因此有：

式中：Rtotal是散熱器總熱阻。

圖2 系統熱阻網絡圖

結合熱管工作原理，探討熱管內部平均熱阻Rave的構成如圖3 所示，熱管兩端分別為蒸發端及冷凝端，蒸發段受熱輸入熱量，冷凝端放熱。首先通過管壁導熱，產生蒸發段管壁導熱熱阻Res。蒸發段吸液芯內的工作液體受熱蒸發，產生蒸發段吸液芯熱阻Rew，并在芯層表面氣化產生蒸發段氣液相變熱阻Rei。蒸汽在蒸汽腔內部流動，產生微小溫降，伴隨蒸汽流動熱阻Rv。蒸汽在冷凝端凝結，放出潛熱，并通過吸液芯結構返回蒸發端，相應產生冷凝段氣液相變熱阻Rci，冷凝段吸液芯熱阻Rcw，冷凝段管壁導熱熱阻Rcs。并且在熱管側壁還存在管壁導熱熱阻Rs與吸液芯熱阻Rw。這里假定熱管各處壁厚ep與吸液芯厚度ew均勻，并且有：

式中：eV與e 分別為蒸汽腔厚度與平板熱管總厚度。

圖3 平板熱管內部平均熱阻構成示意圖

熱管內部平均熱阻Rave計算如下：

式中：λ 與L 分別為鋁熱導率和平板熱管底邊長，這里假設底面為正方形。

熱管吸液芯內部原本為液體對流換熱和多孔芯固體骨架導熱的復合，為便于進行熱阻分析，可將此問題折合成導熱問題來解，其中的導熱系數用當量導熱率來替代[5]。量熱導率與吸液芯熱阻計算公式如下：

式中：ε 為吸液芯的孔隙度kl與ks分別為液體和多孔芯骨架熱導率。

蒸發段氣液相變熱阻Rei和冷凝段氣液相變熱阻Rci的計算如下式：

式中：R 代表氣體常數T 為蒸汽溫度，L 為汽化潛熱，PV為蒸汽壓力。

蒸汽流動熱阻RV計算如下式：

式中：λV為腔內蒸汽導熱系數；TV腔內蒸汽溫度；eV單位是mm[6]。

平板熱管的擴散熱阻Rsp計算[7]如下：

式中：Lq為熱源尺寸，這里同樣假設熱源表面為正方形；h 為對流換熱系數；λsp為平板熱管平均熱導率，可通過熱管平均熱阻進行計算。

對于翅片對流換熱熱阻的計算如下：

式中：h 為空氣側對流換熱系數；A0為外表面面積；η0為肋壁效率。

為增強翅片對流換熱強度，擬將翅片沿平行于平板熱管長邊方向布置。相關結構參數計算如下：

式中：H 與Hc分別為翅片的高度與修正高度，δ 為翅片厚度，n 為翅片的個數，A1與A2分別為未裝肋部分的面積和肋片面積。

對于肋壁效率的計算如下：

式中：ηf為肋片效率[8]。

2 傳熱特性分析及結構優化

2.1 平板熱管傳熱特性研究

這里假定所處環境溫度為20 ℃，空氣流速恒定為10 m/s，平板熱管底面L=0.1 m。根據熱管運行溫度區間以及熱管管壁，吸液芯和工質之間的相容性原則，這里的熱管吸液芯采用銅粉燒結粉末材質，工質采用丙酮[9]。通過熱管管壁強度校核，求出滿足要求的最小熱管壁厚ep如下：

式中：K 為結構特征參數，取0.31；P 為管內壓力；σ 為許用應力。

經計算，本工程ep≥1.52 mm，因此可取壁厚為2 mm。并取ew=1 mm，探究熱源尺寸以及蒸汽腔厚度對于傳熱性能的影響。

由圖4 可看出，隨著熱源尺寸的不斷擴大，平板熱管內部平均熱阻保持不變，擴散熱阻不斷減小，而熱管總熱阻也隨之不斷減小。這是由于熱源尺寸的改變不影響熱管結構參數，因此平均熱阻Rave不會發生變化。而擴散熱阻產生于熱傳導過程中熱導體傳熱面積的變化處，與熱源同散熱器得接觸面積有關，當熱源尺寸遠小于散熱器底面積時，會加劇徑向溫度不均勻性，而當熱源尺寸較大甚至接近散熱器底面積時，擴散熱阻Rsp會逐漸減小直到徑向溫差消失，僅在軸向存在溫差。而由圖5 可看出，隨著蒸汽腔厚度不斷增加，平均熱阻略有上升，擴散熱阻不斷下降。由于擴散熱阻下降幅度更大導致總熱阻不斷下降，但是下降趨勢不斷變緩。這是由于蒸汽腔厚度的增加，蒸汽流動熱阻Rv會增加，并且管壁導熱熱阻Rs與吸液芯熱阻Rw均隨之增加，但由于Rv在10-7量級，而Rs和Rw在與其他熱阻并聯的基礎上，值遠大于其他熱阻，故致使平均熱阻Rave上升幅度較小。蒸汽腔厚度增加，平板熱管厚度增加，擴散熱阻Rsp隨之下降明顯，這就是采用蒸汽腔平板熱管的優勢所在。

圖4 平板熱管熱阻隨熱源尺寸變化規律

圖5 平板熱管熱阻隨蒸汽腔厚度變化規律

由兩圖中均可看出，在熱源尺寸或蒸汽腔厚度較小時，擴散熱阻Rsp在10-2量級，遠大于平均熱阻Rave的10-3量級，并且總熱阻較大，因此在設計時，應綜合考慮其對于熱阻的影響，選用合適的結構參數。

2.2 翅片傳熱特性研究及結構優化

假定散熱器底面長a=250 mm，寬b=186 mm。同時考慮到散熱器的制造和強度因素，一般翅片尺寸的范圍是：厚度1～3 mm，間距1～10 mm，高度25～60 mm。而在外部環境條件（空氣溫度與風速）與散熱器底面積不變的情況下，對流換熱系數h 不變。能夠表征翅片對流換熱熱阻高低的參數為有效換熱面積A0η0，并關注耗材量即翅片總體積V，計算如下：

因此，這里根據不同的翅片高度H，厚度δ 與間距β，計算相應的有效換熱系數A0η0與翅片總體積V 如下，因自變量有三個，為方便進行分析，可固定其中一變量的值，這里分別固定H=0.06 m 以及β=3 mm，研究有效換熱面積A0η0與翅片總體積V 隨其他兩變量之間的變化情況。

圖6 H=0.06 m 時，A0η0的變化曲線

圖7 β=3 mm 時，A0η0的變化曲線

圖8 H=0.06 m 時，V 的變化曲線

圖9 β=3 mm 時，V 的變化曲線

如圖6 所示，從任意一條曲線的變化趨勢可看出，在翅片高度H 以及翅片間距β 不變時，有效換熱面積A0η0隨翅片厚度δ 的增加而減小，這是由于增加翅片厚度會使得翅片個數減小，外表面面積相應減小，雖然肋壁效率能夠有所提升，但是其增加程度不如翅片外表面面積減小的程度，故有效換熱面積隨之下降。從不同曲線之間的變化趨勢可看出，有效換熱系數A0η0同樣隨翅片間距β 的增加而減小，這是因為加翅片間距，外表面面積減小，而翅片厚度不變，肋壁效率變化不大，使有效換熱面積隨之下降。從圖7 的不同曲線之間的變化趨勢可看出，在翅片厚度δ 以及間距β 不變時，有效換熱面積A0η0隨翅片高度H 的下降而下降，這是因為肋壁效率增加的程度不如外表面面積減小的程度。圖8 與9 反映了翅片體積V 與翅片高度H，厚度δ 成正相關，與翅片間距β 成負相關。

綜合上述四圖所表現的變化規律，當耗用相同翅片體積時，存在傳熱量最大的一種翅片結構，即為翅片的最佳尺寸[10]，需通過優化計算得出此最優翅片結構參數。翅片結構優化計算過程如圖10 所示。

圖10 翅片結構優化計算程序框圖

例如當環境溫度t0=20 ℃，風速v=10 m/s，散熱器底面尺寸a=250 mm，b=186 mm。根據不同的翅片體積，計算最優結構如表1：

表1 翅片結構優化計算結果

從表中可看出，當翅片體積較小時，最佳結構的翅片高度較小，而翅片體積較大時，最佳結構的翅片高度較大，而受制于翅片高度的最大值，對流換熱熱阻隨著翅片體積的增大而先變小后變大，若無翅片耗材要求時，在確定散熱器地面尺寸的情況下，存在一最佳翅片體積使得對流換熱熱阻最小。因此在設計時，應結合實際工程，進行結構優化計算，使得散熱器散熱效果達到最佳。

3 傳熱數值模擬分析

根據上述優化計算，選定在散熱器底面長a=250 mm，寬b=186 mm的情況下散熱器的最佳結構尺寸如下：翅片高度H=60 mm，翅片厚度δ=1 mm，間距β=2 mm，平板熱管厚度L=20 mm。環境溫度為20 ℃，空氣流速恒定為10 m/s，熱源底面積為126 mm×164 mm 發熱功率700 W。通過傳熱數值模擬對比傳統鋁制翅片散熱器，反映其傳熱性能的提升程度。并比對平板熱管散熱器熱阻模型計算結果，探究在不同風速下總熱阻Rtotal變化情況。

根據模型假設條件，將平板熱管內部劃分為三個區域：熱管壁，吸液芯和蒸汽腔，分別計算當量熱導率或熱阻。比較平板熱管散熱器與鋁制翅片散熱器在均溫性和總傳熱溫差的差異。

圖11 平板熱管散熱器表面溫度分布

圖12 鋁制基板散熱器表面溫度分布

如圖11 與圖12 所示，平板熱管散熱器總傳熱溫差為15.9 ℃，而鋁制基板散熱器總傳熱溫差為19 ℃，在熱流密度保持一致的前提下，平板熱管散熱器的傳熱效果優于鋁制基板散熱器。平板熱管均溫性較強，在水平方向邊緣處仍有一定溫降，這是由于管殼導熱系數遠低于熱管內部蒸汽腔當量導熱系數所致。

如圖13 所示，反映了隨風速的增加，散熱器總阻值不斷下降，傳熱性能提升，下降趨勢不斷變緩，這是由于在熱源及散熱器結構參數不變的情況下，平板熱管平均熱阻Rave，及擴散熱阻Rsp兩部分均不發生變化，而翅片對流傳熱熱阻Rh會隨之下降，因此總熱阻Rtotal下降趨勢減小。并且此圖還反映了采用兩種方式進行熱阻計算的偏差較小，誤差比例在5%之內，因此采用熱阻計算簡單快捷，結果也較為準確，對于工程計算有一定指導意義。

圖13 熱阻隨風速變化曲線

4 結論

本文建立熱阻網絡，分析平板熱管散熱器傳熱特性影響因素諸如翅片間距，厚度與高度，平板熱管蒸汽腔厚度，熱源尺寸以及風速并提出了相關優化建議。主要得到以下結論：

1）熱源尺寸與蒸汽腔厚度主要影響熱管熱阻：隨著熱源尺寸的不斷擴大，平板熱管內部平均熱阻保持不變，擴散熱阻不斷減小，而熱管總熱阻也隨之不斷減小。隨著蒸汽腔厚度不斷增加，平均熱阻略有上升，擴散熱阻不斷下降，但是下降趨勢不斷變緩。因此在設計時，應綜合考慮其對于熱阻的影響，選用合適的結構參數。

2）翅片間距，厚度與高度主要影響翅片對流換熱熱阻，其中對流換熱熱阻與翅片厚度及間距正相關，與翅片高度負相關。當耗用相同翅片體積時，存在傳熱量最大的一種翅片結構，即為翅片的最佳尺寸，并進行了優化程序設計及計算。

3）隨風速的增加，散熱器總阻值不斷下降，傳熱性能提升，并且通過與CFD 傳熱數值計算比對，驗證了本文的熱阻計算法具有一定的準確性，可被工程廣泛應用。