高中數學教科書中抽象概括能力的比較研究

安平平 張云云

摘 ?要：本文比較分析北師大版、人教A版以及人教B版必修五教科書中“不等式”章節內容，從結構體系，呈現語言，習題設置三方面，對高中數學教科書中抽象概括能力進行剖析進而得出相關結論。

關鍵詞：不等式 ?數學教科書 ?抽象概括能力

中圖分類號：G633.6 ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ?文章編號：1672-1578（2020）03-0054-02

1 ? 引言

哲學家恩格斯說：“數學是研究數量關系和空間形式的一門科學”，這源于對現實世界抽象理解，將抽象出結構用符號運算、形式推理、模型構建等方式去理解事物本質、關系和規律。抽象思想與概括能力是高中生數學學習的基石，現就三版教科書中“不等式”章節實際問題分析抽象概括內容。

2 ? 研究內容與方法

選普通高中數學課程標準實驗教科書中具有代表的北師大版，人教A版以及B版對比分析。通過教科書分析抽象概括能力既反映課標要求也促進使用者學習。本文使用文獻研究與比較研究相結合的方法從結構體系，呈現語言，習題設置維度對三版教科書“不等式”章節剖析。

3 ? 研究結果與分析

3.1 基本概念

抽象概括由抽象與概括組成，抽象指將復雜物體一個或幾個特性抽出只注意其他過程或將幾個有區別物體共性或特性抽取出或孤立地進行考慮的行動或過程;概括指總結與歸納，把事物共同特點歸結在一起簡明敘述。簡言之抽象是質的改變概括是量的改變，這兩種能力少了哪一種數學學習都不平衡。本文將抽象概括能力看成是完整必備能力。

3.2 內容結構

整理北師大、人教A、B三版教科書中“不等式”章節實際素材后從結構、素材、習題闡述抽象概括能力。三版教科書在這一章結構分布大致相同，細查發現北師大版整體圖畫較多、有旁白且特意設置抽象概括專欄，人教兩版條理清晰、重點突出，例題分類較多。新課標對這章要求體現在預備知識，要求理解不等式概念，掌握其性質，結合實例用不等式解決最大或最小值問題;其次理解函數、方程與不等式之間聯系，達到從整體上理解高中數學知識體系[1]，比實驗版課標更突出應用性。實際上抽象概括思想不僅在具體問題中還在上課與課后總結思考以及蘊含在數學及其他學科中。

3.3 呈現語言

抽象概括促進概念及關系構建獲得途徑有兩類：一從現實具體存在中抽象獲得，二借助相關數學符號或類比獲得[2]。教科書呈現語言對它影響潛移默化，主要分為圖表語言、數字語言、實用語言。圖表與數字語言易理解，在此將實用語言界定為通過解決實際問題促使學生理解本節知識的呈現語言。使用分兩個階段，第一階段教科書供教師、學生課前與課堂中使用，這里稱為引入;第二階段供學生在課后鞏固練習，稱為解決，現從圖表與實用兩種語言分析。

由表1知三版書圖表語言數量差異較大，北師大版圖表最多B版圖表最少。北師大版每小節內容后增設“抽象概括”與“思考交流”等專欄，多用圖表來呈現且生活圖片較多，體現教科書模塊性與生動性。人教兩版幾乎以數學圖表為主，如：象限圖等，B版多以直入式展開對知識的敘述。實用語言在三版教科書運用都很接近，問題引入、解決上不分伯仲，細查發現北師大版多分布在引入階段，人教兩版尤其是B版在引入階段不足北師大版一半;在解決階段三版教材所差無幾都重視用數學知識去解決實際問題，由此看出教材語言是抽象概括能力深化的路徑。

3.4 習題設置

數學核心素養體系塔將其分為四層：第一層數學雙基層;第二層問題解決層;第三層數學思維層;第四層數學精神層。抽象概括能力在第三層，向上拓展出數學精神層向下延伸出問題解決層，具備這種能力重點在延伸與解決上[3]。

由表2知習題總量B版多于北師大版多于A版，北師大版將習題分四部分，A版分三部分，B版分五部分，習題模塊名稱相似，如：習題，練習等。練習上B版與北師大版數量相近，A版不足其一半，三版教科書A組習題數量最多，適應多數學生練習需求。查閱資料知人教版題目相對難，知識點之間邏輯關系更清晰，北師大版注重理論聯系實際能力，三版教材對習題劃分反映課標要求的能力目標?，F在教師不只追求做題正確率與速度還著重建立解題思路、算法設計與解決實際問題過程。在習題設置中要適應各類學生需要，培養學生解題能力，抽象問題能力，概括知識能力。

4 ? 結論

4.1 三版教科書結構無明顯不同，但體現各自編排風格

結構上北師大版與B版分類較詳細，A版雖無細分，但條理清晰、重點突出、前后邏輯順暢，在設置上幫學生達到整體上理解知識體系要求。立德樹人為教育根本任務，而樹人根本在立德，對數學來說學生體會數學思想達到用數學眼光觀察世界，用數學思維思考世界和用數學語言表達世界。教育從關注“教”到“學”凸顯兩個過程：學習過程與運用知識解決問題過程，離不開抽象概括能力作用[4]。深化抽象概括思想，豐富學生數學觀，提升學科核心素養達到數學上立德樹人。

4.2 圖表語言使用差異較大，實用語言差異較小

北師大版圖表豐富、語言生動，反映教科書生動性與模塊性。其余兩版以數學圖表為主，B版更多使用數學語言。在教學中先給學生創設合適的學習情境，在潛移默化中加強數學語言使用。從已知向未知類比學習要具備抽象概括能力，掌握數學語言，當學生初具這種能力時經獨立思考、自主學習以及合作交流改變原有學習模式。教師參與學生討論發現知識關鍵點，感受知識啟發點[5]。

4.3 習題數量差異較大，分類大同小異

習題數量B版最多，A版最少，習題分類上分為3、4、5類，名稱都相似，對比發現B版綜合題數量最多，北師大版最少，不足其一半，可見習題難度差異明顯。通過抽象與概括看清知識特質，學完一節、一章知識后，讓學生對本章節內容做概括，通過解決不同層次習題，掌握知識精華，既是復習與提升過程，也是再學習與思考過程。此過程中注重學生使用語言準確性與概括性有助于學生主觀感受上升為理性思維。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2017.

[2] 朱立明，胡洪強，馬云鵬.數學核心素養的理解與生成路徑——以高中數學課程為例[J].數學教育學報，2018，27（01）：42-46.

[3] 呂世虎，吳振英.數學核心素養的內涵及其體系構建[J].課程.教材.教法，2017，37（09）：12-17.

[4] 王尚志，胡鳳娟.高中數學課程標準“修訂思路”“組織”及“過程”[J].數學教育學報，2018，27（01）：11-13.

[5] 史淑莉.數學素養視閾下初高中數學銜接問題研究[J].數學教育學報，2017，26（04）：30-33.

作者簡介：安平平（1994-），女，漢族，陜西渭南人，碩士研究生，研究方向：數學教學論。

張云云（1996-），漢族，陜西寶雞人，碩士研究生，研究方向：數學教學論。