基于設(shè)計敏度的試驗機過渡段結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

鮮章林， 郝琳召， 李思潭

（中國飛行試驗研究院試驗機設(shè)計改裝研究部，西安710089）

0 引 言

飛行試驗作為航空機載設(shè)備研制流程中必不可少的環(huán)節(jié)，是檢驗機載設(shè)備設(shè)計指標(biāo)、發(fā)現(xiàn)設(shè)計問題、發(fā)掘技術(shù)潛力的重要手段，并為新型機載設(shè)備的定型投產(chǎn)提供最真實、最主要的依據(jù)。隨著新型飛行器、武器系統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)的不斷提高，各種新型機載雷達也被研發(fā)出來，以滿足多種多樣的任務(wù)系統(tǒng)。為滿足各型雷達的視場及安裝要求等，往往需要在飛行試驗中將雷達安裝在機頭位置。進行飛行試驗的試驗機載機平臺往往與目標(biāo)機有很大的區(qū)別，試驗機機頭往往不能滿足被試雷達等設(shè)備的安裝要求，或者不能對目標(biāo)機所關(guān)心的特性進行良好模擬，為此需要將試驗機原機機頭進行切除，并根據(jù)設(shè)備安裝要求設(shè)計新的機頭過渡段。不同于一般的飛機結(jié)構(gòu)設(shè)計，試驗機改裝設(shè)計具有設(shè)計周期緊迫、設(shè)計人力資源緊缺，以及設(shè)計成本較低、使用壽命相對較低等特點，同時為保證加工效率和裝配速度等，大量使用非標(biāo)數(shù)控件和常用標(biāo)準(zhǔn)型材，致使所設(shè)計的結(jié)構(gòu)較為保守，結(jié)構(gòu)質(zhì)量較大，影響試驗機的裝載和使用經(jīng)濟性。

針對上述問題，本文以某試驗機機頭改裝過渡段為研究對象，在根據(jù)任務(wù)裝載需求所確定的拓撲結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，以各主承力結(jié)構(gòu)的主要尺寸為設(shè)計變量，對整個結(jié)構(gòu)進行敏度分析和詳細尺寸優(yōu)化，獲得在保證結(jié)構(gòu)關(guān)鍵位置變形約束、滿足最大靜力約束、保持一階固有頻率、保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的最小質(zhì)量結(jié)構(gòu)，為后續(xù)試驗機類似結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考。

1 敏度分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)

將優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用到結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域，獲得滿足約束條件更優(yōu)結(jié)構(gòu)分布即為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，由于大型結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計往往涉及大量的設(shè)計變量和結(jié)構(gòu)響應(yīng)，且響應(yīng)與約束之間關(guān)系復(fù)雜，導(dǎo)致優(yōu)化問題往往是一個全局尋優(yōu)模型，而目前還沒有一種能確保找到全局最優(yōu)解的求解算法，各種優(yōu)化技術(shù)層出不窮，如序列二次規(guī)劃法[1]、可行方向法[2]、遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)格[3]等。其中基于敏度的優(yōu)化方法由于其算法穩(wěn)定、求解速度快等特點，能夠迅速找到結(jié)構(gòu)的局部最優(yōu)解，通過其他技術(shù)也可以提高獲得全局最優(yōu)解的概率。

本文以主承力結(jié)構(gòu)主要幾何尺寸為設(shè)計變量，以位移、應(yīng)力、屈曲特征值、一階固有頻率、結(jié)構(gòu)質(zhì)量等為響應(yīng)，以設(shè)計敏度為基礎(chǔ)構(gòu)建顯示近似模型，進行迭代優(yōu)化，獲得優(yōu)化結(jié)果，整個優(yōu)化流程如圖1所示。

1.1 敏度分析技術(shù)

敏度計算是優(yōu)化設(shè)計、實驗設(shè)計、可靠性分析等領(lǐng)域的重要工具，其能夠反映響應(yīng)對設(shè)計變量的敏感程度，為后續(xù)分析提供模擬基礎(chǔ)和調(diào)整方向。由于結(jié)構(gòu)有限元首先求解得到的是節(jié)點位移向量u，結(jié)構(gòu)響應(yīng)g可以表示為

g=qTu。

式中，q為響應(yīng)系數(shù)向量。結(jié)構(gòu)響應(yīng)對設(shè)計變量x的敏度為

有限元控制方程對設(shè)計變量求導(dǎo)，可以得到位移向量對設(shè)計變量的偏導(dǎo)

式中：K為剛度矩陣；f為節(jié)點力向量。

進行敏度計算的方法大致可以分為三類[4]：伴隨變量法、直接法、總體有限差分法。考慮到計算量和計算效率，前兩種方法被廣泛應(yīng)用到大型結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題中，當(dāng)設(shè)計變量數(shù)量遠大于結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)量時，伴隨變量法往往更具優(yōu)勢。在進行結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化時，設(shè)計變量通常為零件的關(guān)鍵尺寸，數(shù)量相對較少；在有應(yīng)力約束時，響應(yīng)數(shù)量則正比于單元數(shù)量，在多工況優(yōu)化中響應(yīng)數(shù)量往往成千上萬，此時的敏度計算往往采用直接法，此時的敏度計算表達式為

依次對各個中間變量進行數(shù)值求導(dǎo)，得到各響應(yīng)相對于設(shè)計變量的偏導(dǎo)，獲得最終的敏度矩陣[5-6]。

1.2 優(yōu)化模型構(gòu)建

敏度分析可以反映結(jié)構(gòu)響應(yīng)對設(shè)計變量變化的敏感程度，通過調(diào)整敏度較高的設(shè)計變量可以實現(xiàn)響應(yīng)的快速改變，從而高效地對設(shè)計結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化調(diào)整，但這種依據(jù)設(shè)計敏度進行設(shè)計變量的直接調(diào)整并不能滿足結(jié)構(gòu)優(yōu)化的需求，因此需要依據(jù)敏度信息構(gòu)建一套完整的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。

式中：R1為下一次迭代的近似響應(yīng)；R0為本次迭代的結(jié)構(gòu)響應(yīng)；v1、v2、…、vn為下一次迭代的設(shè)計變量；v10,v20,…,vn0為本次迭代中的設(shè)計變量；為設(shè)計敏度，通過顯示近似模型，可以避免優(yōu)化迭代過程中的多次有限元計算，可提高優(yōu)化效率，同時相比于隱式有限元模型，顯示模型也更方便后續(xù)優(yōu)化操作。

在確定優(yōu)化目標(biāo)f（X）和約束條件gj（X）后，優(yōu)化問題可以簡述為：

目標(biāo)函數(shù)：min f（X）；約束條件：gj（X）≤0。

引入拉格朗日乘子μ后，得到拉格朗日方程為：

L（X,μ）=f（X）+μTg=f（X）+∑μjgj。

其最小化條件為：

采用直接法或?qū)ε挤╗7-8]等數(shù)學(xué)規(guī)劃方法即可對上述問題進行求解。

2 過渡段結(jié)構(gòu)優(yōu)化

2.1 結(jié)構(gòu)簡介

試驗機改裝過渡段采用半硬殼式組鉚結(jié)構(gòu)，主承力結(jié)構(gòu)由5框、6梁、4墻、32長桁和蒙皮組成，根據(jù)試驗機機頭外形和內(nèi)部雷達安裝要求確定過渡段外形，主承力零件拓撲結(jié)構(gòu)根據(jù)內(nèi)部設(shè)備裝載要求、維護要求等確定。過渡段各框、梁采用7050-T7451，長桁、型材、口蓋等采用LY12-CZ，蒙皮采用2024-T7351，雷達罩采用C夾層石英布-蜂窩復(fù)材結(jié)構(gòu)，整個過渡段結(jié)構(gòu)除雷達罩外質(zhì)量為217.10 kg，改裝過渡段主承力結(jié)構(gòu)如圖2所示，主要材料力學(xué)性能如表1所示。

表1 主要材料力學(xué)性能參數(shù)

2.2 過渡段有限元模型

以改裝過渡段三維數(shù)模為基礎(chǔ)，對過渡段結(jié)構(gòu)進行有限元建模。由于過渡段各零件拓撲結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定，在此基礎(chǔ)上進行尺寸優(yōu)化時需對各零件進行詳細建模，用二維殼單元（CQUAD4，CTRIA3）對框、梁、蒙皮、口蓋等進行建模，用桿單元（CROD） 對長桁、筋條進行建模，用集中質(zhì)量單元（CONM2）對設(shè)備質(zhì)量進行模擬，改裝過渡段有限元模型如圖3所示，單元數(shù)模如表2所示。

圖2 改裝過渡段主承力結(jié)構(gòu)

圖3 改裝過渡段有限元模型

表2 有限元模型單元數(shù)量統(tǒng)計

過渡段內(nèi)在最前框上安裝雷達質(zhì)量為500 kg，中部吊裝雷達質(zhì)量為300 kg，上層地板加裝設(shè)備質(zhì)量為150 kg，下層地板加裝設(shè)備質(zhì)量為100 kg。根據(jù)試驗機飛行包線，選擇海平面條件下（即高度為0 km）飛行、馬赫數(shù)0.2、迎角16°和高度8 km、飛行馬赫數(shù)0.6、迎角14°條件下的氣動載荷選擇作為計算的嚴重氣動載荷；選擇法向過載5g，側(cè)向過載1.5g作為嚴重慣性載荷，由此組合計算工況共4種，各工況定義見表3。對各工況下改裝過渡段進行結(jié)構(gòu)有限元分析可以得到各工況下的變形結(jié)果和等效應(yīng)力云圖，工況1中結(jié)構(gòu)變形云圖和應(yīng)力云圖如圖4所示。

表3 工況定義

2.3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

根據(jù)初步有限元分析，初始結(jié)構(gòu)設(shè)計較為保守，能夠滿足極限工況中強度和剛度要求，在4工況中最大等效應(yīng)力為440.40 MPa，兩雷達安裝位置最大變形分別為2.79 mm和1.84 mm，最大應(yīng)力主要集中在對接框螺栓連接處，其余結(jié)構(gòu)應(yīng)力非常小，結(jié)構(gòu)存在優(yōu)化空間，為此在保留各零件拓撲形式的前提下對零件各特征厚度進行優(yōu)化。

根據(jù)各零部件結(jié)構(gòu)形式，選擇優(yōu)化的設(shè)計變量共30項，為考慮加工成本，將機加件的最小厚度定為1.5 mm，設(shè)定大部分變量的上限為初始值，設(shè)計變量取間隔為0.1 mm的離散值，設(shè)計變量信息見表4。為保證靜強度要求，約束結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力小于350 MPa；為保證關(guān)鍵位置變形要求，約束兩雷達安裝位置最大位移不大于初始結(jié)構(gòu)對應(yīng)的位移；為保證穩(wěn)定性要求，約束4工況中屈曲特征值大于1.5；約束結(jié)構(gòu)的1階固有頻率大于10.0以保證過渡段1低階固有頻率遠離載機低階固有頻率。整個優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)選擇為最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量，由此得到優(yōu)化模型為：

經(jīng)過32次迭代后得到各設(shè)計變量優(yōu)化終值見表4，優(yōu)化前后各響應(yīng)的變化見表5。優(yōu)化后結(jié)構(gòu)質(zhì)量降低41.8 kg，為初始結(jié)構(gòu)質(zhì)量的19.76%，優(yōu)化效果良好。

表4 設(shè)計變量信息表

表5 響應(yīng)變化表

3 分析與結(jié)論

本文針對試驗機改裝結(jié)構(gòu)設(shè)計的特點，對目前試驗機機頭改裝過渡段結(jié)構(gòu)設(shè)計存在的可優(yōu)化空間進行討論，提出了在依據(jù)使用要求、裝配要求等確定零件拓撲結(jié)構(gòu)后的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方向；分析了基于設(shè)計敏度和近似模型的優(yōu)化流程，并將其應(yīng)用于某型試驗機改裝過渡段結(jié)構(gòu)優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果顯示，在保證原結(jié)構(gòu)同等強度、變形、穩(wěn)定性等要求下，結(jié)構(gòu)質(zhì)量降低了19.76%，考慮到原始結(jié)構(gòu)設(shè)計較為保守，結(jié)構(gòu)優(yōu)化潛力巨大。文中優(yōu)化思路和優(yōu)化方法可以運用到后續(xù)試驗機改裝結(jié)構(gòu)設(shè)計中，以減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量、優(yōu)化配重方案、提高裝載能力。