基于平面假設求解風機彈簧減震器支反力

張文曉

（英格索蘭亞太工程技術中心，江蘇太倉 215400）

0 引 言

在AHU產(chǎn)品中，通常在風機底座下面安裝彈簧減震器，用于阻止或者限制由風機運行產(chǎn)生的力傳遞到機座上面。因此，在彈簧減震器選型的時候，準確地計算出各個支承點的支反力顯得尤為重要。

為了達到減震效果，彈簧減震器的個數(shù)一般不小于4個。對于支承點超過3點的情況，屬于超靜定結構，如果要得到唯一解，需要增加變形協(xié)調方程。本文將基于平面假設，即假設風機底盤是剛性平面，受力之后仍為平面，給出多點支承條件下的支反力計算方法。

1 四點支承時支反力計算

1.1 力學模型

風機及彈簧減震器示意圖如圖1所示。受力簡圖如圖2所示。

由圖2可見，風機底盤受四點支撐，而平衡方程有3個，此問題屬于一次超靜定問題，需要增加協(xié)調方程才能求解。

1.2 平面假設

不考慮風機底盤的變形，假設風機底盤放在4個剛度相同的彈簧上，彈簧變形之后4個支點仍然在同一平面上，四點支反力矢量端點仍在同一平面上，如圖2所示。

1.3 平衡方程

列力平衡方程，以及對X軸、對Y軸列力矩平衡方程如下：

式中：R1、R2、R3、R4為支點1、2、3、4的支反力（如圖2）；（X1,Y1）、（X2,Y2）、（X3,Y3）、（X4,Y4）為4個彈簧支點的坐標；G為重力；（XG,YG）為重力作用點坐標。

1.4 協(xié)調方程

根據(jù)四點共面，列平面方程：

其中a、b、c為平面方程系數(shù)。

1.5 聯(lián)立求解得出支反力

將式（4）～式（7）分別代入式（1）、式（2）得：

將式（4）～式（7）相加得

聯(lián)立式（8）～式（10）得：

在Excel或者其他計算軟件中，將數(shù)據(jù)合理排布，利用矩陣運算即可快速求出系數(shù)a、b、c。然后，再把各點坐標及系數(shù)a、b、c分別代入式（4）～式（7）即可求出四點支反力。

2 對于多點支撐

類似地，對于多點支撐，可對1.3節(jié)中的平衡方程及1.4節(jié)中的協(xié)調方程組進行擴展，重復1.5節(jié)中步驟，即可得到多點支撐時的平面方程系數(shù)矩陣的通用形式為

其中n為支反力個數(shù)。求出系數(shù)a、b、c后便可求得任意支點的支反力為

3 工程實例

已知風機底盤結構如圖3所示，在風機底盤底部有4個彈簧減震器支撐點。假設已經(jīng)算出風機、電動機、風機底盤及其他附件重力重心參數(shù)，如表1所示，給定各彈簧減震器支點坐標（坐標原點設定為風機底盤左下角，如圖3），求各支點反力。

表1 計算輸入?yún)?shù)表 mm

將參數(shù)表中參數(shù)代入式（11）即可得到系數(shù)矩陣：

將系數(shù)和各點坐標分別代入式（12），即可計算出支反力為：R1=793 N，R2=495 N，R3=1061 N，R4=763 N。

4 考慮風機底盤變形，通過有限元計算

在ANSYS里建模，如圖4所示。

Case1：在彈簧減震器處加4個剛度相同（12 N/mm）彈簧單元。1）將風機、電動機的重力加入模型中，保證理論計算和有限元計算的裝配體重力、重心一致；2）加重力載荷求解；3）讀取4個支點處彈簧單元的支反力。

Case2：彈簧減震器處四點固支。其余步驟同Case1。

其中：Case1代表和理論計算相同的邊界條件（4個彈簧等剛度），用于和解析計算作對比；Case2代表可以將裝配體調成水平的4個支反力的大小，通常用有限元計算按此工況選型。結果如表2所示。

表2 有限元計算結果 N

5 解析計算結果與有限元計算結果對比

解析解與有限元計算反力結果對比如表3所示。

表3 解析解與有限元結果比較

根據(jù)解析計算得到的結果選取彈簧減震器，再根據(jù)有限元計算（Case2）選取彈簧減震器，將兩組彈簧減震再次代入有限元分析模型，反算通過兩種方式選擇的彈簧減震器之后，4個支點的支反力及變形，結果如表4、表5所示。

通過對比結果可以得出如下結論：1）當邊界條件一致時，解析解與有限元計算結果是吻合的，最大偏差僅為4.2%；2）通過解析計算和有限元法分析選定彈簧之后，兩組不同的選型實際支反力相差10.9%，變形相差3 mm；3）綜合考慮，完全可以利用解析法進行風機底盤彈簧減震器的選型計算。

表4 通過解析解選彈簧與通過有限元法選彈簧后的實際支反力

表5 通過解析解選彈簧與通過有限元法選彈簧后的實際變形

更重要的是，可以利用編程手段，將此方法編入程序，從而實現(xiàn)彈簧減震器自動選型。這是通過有限元分析很難實現(xiàn)的。

6 結 論

本文主要通過平面假設，提出了求解多支點超靜定問題的方法。該方法還可廣泛用于其他領域：空調領域Chiller機組下的彈簧減震器排布計算；工程機械領域里回轉支承螺栓群組受力計算；汽車起重機支腿反力計算；履帶式起重機支重輪受力計算等。在使用時需要注意判斷實際工程情況是否滿足平面剛體假設，如果不滿足，則可進一步假設變形為曲面，從而采用同樣的方法增加協(xié)調方程。如果無法估計變形之后各點形態(tài)，則需利用有限元軟件求解。