基于ANSYS的某航空活塞發動機凸輪軸模態分析

魏武國，馮浩陽

（中國民用航空飛行學院航空工程學院，四川德陽618307）

0 引 言

在汽缸直列型的四行程航空活塞發動機中，凸輪軸是控制氣門開、閉的關鍵零部件，其轉速是發動機轉速的一半[1]。凸輪軸受到的負載轉矩正負交替變化，還受到彎矩、沖擊載荷的作用；除此之外，凸輪軸凸起與挺柱接觸，凸起-挺柱滾輪間可能由于接觸應力過大而導致磨損失效[2]。凸輪軸在活塞發動機工作過程中，輪軸、凸起的損壞將直接影響汽缸的配氣定時，進而使得活塞發動機不能正常工作，嚴重時會導致飛行事故。

凸輪軸的剛度、強度直接影響航空活塞發動機的動力和運轉特性。本文選取某水平對置四缸航空活塞發動機的凸輪軸為分析對象，在介紹模態分析基本理論的基礎上，采用ANSYS Workbench軟件平臺進行固有模態分析，以期發現該凸輪軸固有振動的規律，為該航空活塞發動機凸輪軸的后續結構分析打下了數值基礎。

1 固有模態分析的有限元方法

基于有限元方法的模態分析主要是為了計算離散結構的固有頻率和振型，無限自由度離散結構的動力學方程為[3]式中：M為離散結構的質量矩陣；C為離散結構的阻尼矩陣；K為離散結構的剛度矩陣；f(t)為加與離散結構的激勵函數向量；u為離散結構的位移向量。

離散結構的固有頻率是在無阻尼狀態下的自由振動頻率，令式（1）中C和f(t)為零，可得離散結構的無阻尼自由振動的動力學方程為

設離散結構各部位的振動為頻率、相位均相同的簡諧振動，即

將式（3）代入式（2）中可得

由于式（4）在何時均成立，故去掉含時間項得

式中：ωj為第j階的固有頻率；φj為第j階的特征向量，振型形狀因子。

式（5）中，第j階的特征向量有非零解的條件是

將求出的ωj代入式（5）中，可計算出振動特征向量φj。

2 基于ANSYS的凸輪軸模態分析

2.1 分析對象

選取某水平對置四缸航空活塞發動機的凸輪軸為分析對象[4]，該航空活塞發動機是國內主流的飛行員訓練機型配發，基于有限元軟件平臺ANSYS建立起三維有限元模型，并進行模態分析。

提取凸輪軸結構尺寸參數，在ANSYS Workbench的DM模塊中建立凸輪軸的三維實體模型。結構總體特征如圖1所示，凸輪軸從前往后：前主軸頸，用于1號和2號汽缸進、排氣門的3個凸起；中間主軸頸，用于3號和4號汽缸進、排氣門的3個凸起；后主軸頸，凸輪軸傳動齒輪盤。該發動機每個汽缸上只有一個進氣門、一個排氣門，由于汽缸對置，兩邊汽缸的氣門還能共用一個凸起，因此兩個汽缸只需要3個凸起就可以了。為方便網格劃分，在三維建模過程中，省略了對模態分析影響不大的倒角、倒邊等細小結構。

取凸輪軸材料為50CrMo4[2]，其材料屬性如表1所示。

網格劃分時，傳動齒輪盤采用Tet 10單元，凸輪軸軸身采用Hex 20單元，軸身與凸起、軸身與齒輪盤的連接部位采用Pyr 13單元，另外還有少量邊緣區域采用Wed 15單元，最后，該凸輪軸共劃得76 860個單元，263 168個節點。

在發動機中：一方面，凸輪軸主軸頸和滑動軸承之間依靠壓力油膜進行潤滑，本文分析對象受3個滑動軸承支撐，因此在其有限元模型中，將凸輪軸上對應這3個滑動軸承的主軸頸表面施加徑向對稱約束，即無摩擦約束(frictionless support)[5]；另一方面，使用止推軸承防止凸輪軸的軸向竄動，而凸輪軸在受熱膨脹時又有一定的軸向伸長量，所以有限元模型中，只在軸頭（非齒輪盤端）前表面施加軸向固定約束（該表面軸向位移為零）。

綜上，建立起的航空活塞發動機凸輪軸的三維有限元模型如圖1所示。

表1 凸輪軸的材料屬性

2.2 計算結果分析

在模態分析選項設置時，選擇Block Lanczos法，基于ANSYS軟件平臺計算了該凸輪軸前10階的固有模態，固有頻率和振型的計算結果列于表2中。

理論上凸輪軸有無窮階模態，但實際上各階模態對結構影響不同。一般情況，如果發生低階模態振動，頻率低、振幅大，對結構影響大，且低階頻率的振動更容易發生。階次越高，頻率越高，對結構影響越小，越不容易發生。因此，對凸輪軸進行10階模態分析已經足夠。

表2 凸輪軸固有頻率和振型的計算結果

凸輪軸振型計算結果中，2階、8階為扭轉振動，4階、5階、6階、7階為橫向彎曲振動。其中，扭轉振型中，凸輪軸會分為2段、3段同向或者反向扭轉振動，如圖2和圖3 所示的2階和8 階振動。彎曲振型，3 個主軸頸之間的軸段發生橫向彎曲振動，4階、5 階振型以3-4號汽缸對應的凸輪軸段的振動位移最大，如圖4 和圖5 所示，但是4階、5階橫向彎曲振動的方向剛好正交，因此這兩階振動的固有頻率接近，都在3495 Hz 附近。6階、7階振型與4階、5階的振動類似，只不過此時以1-2號汽缸對應的凸輪軸段的振動位移最大。

除扭轉振動、橫向彎曲振動外，還出現了凸輪軸作為剛體繞軸線的轉動（1 階振型），凸輪軸后端軸向拉-壓振動（3階振型），以及傳動齒輪盤的1節徑扇形振動（9、10階振型，如圖6所示）。1階振型是因為凸輪軸有限元模型沒有約束旋轉方向的自由度；2階振型是因為凸輪軸有限元模型只約束了軸頭前表面的軸向自由度，而沒有其他軸向約束的緣故；9、10階振型與該凸輪軸的結構特征有關，兩階振型的節徑線正交，頻率相等為6278 Hz。

3 結語

模態分析是結構件動力學特性分析的基礎，本文利用ANSYS Workbench對某水平對置四缸航空活塞發動機的凸輪軸進行了模態分析，得出以下結論：

1）相對于ANSYS的經典界面，Workbench提供了更加友好的建模環境，方便航空發動機中幾何不規整零部件的三維幾何建模和有限元建模，模態分析流程也更加直觀方便。

2）通過分析發現，凸輪軸主要以扭轉、橫向彎曲振動為主。以主軸頸為分界，其前后的軸段、傳動齒輪盤出現扭轉振動、橫向彎曲振動，或這些振動的組合。另外，橫向彎曲振動、傳動齒輪盤的節徑型振動中會出現振動方向正交的振型，且正交振型頻率相近。

3）頻率結果主要用于共振特性分析，防止凸輪軸在發動機工作過程中發生某振源引起的共振故障，提高發動機可靠性；或者當構件出現振動損壞時，方便用于查找振源。