改進遺傳算法整定自抗擾控制器參數(shù)及應(yīng)用

孫雨萌，張旭秀

（大連交通大學 電氣信息工程學院，大連116021）

傳統(tǒng)PID 控制策略基于誤差的過去、現(xiàn)在及將來3 種狀態(tài)的加權(quán)和以實現(xiàn)利用誤差來消除誤差的控制策略，雖廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制中，但難以滿足非線性、強耦合、高精度等高性能要求。 文獻[1]對輸入信號進行微分過渡，并實時估計系統(tǒng)的狀態(tài)與擾動信息， 利用非線性組合控制律實現(xiàn)狀態(tài)反饋，將非線性、強耦合、充滿擾動的被控對象簡化為積分串聯(lián)型，實現(xiàn)對擾動的抑制與消弱。 目前自抗擾控制技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于飛機滑行控制[2]、過熱汽溫控制[3]、伺服電機系統(tǒng)[4]等。

自抗擾控制器雖在控制效果中取得了良好的成效，但由于非線性函數(shù)的引入，使得控制器表達形式及參數(shù)整定更加復雜， 一定程度上影響了ADRC 控制器的推廣使用， 引起了研究者們的廣泛關(guān)注。 目前已提出的參數(shù)整定方法主要包括：基于時間尺度的整定方法[5-7]，但由于閉環(huán)系統(tǒng)時間尺度計算較為復雜， 故該方法在實際應(yīng)用中受到局限；基于動態(tài)參數(shù)的整定方法[8-9]，該方法嚴格意義上屬于經(jīng)驗整定，限制了缺乏經(jīng)驗的工程人員應(yīng)用；基于智能算法的整定方法[10-12]，主要包括粒子群、蟻群、遺傳等優(yōu)化算法，該方法在理論應(yīng)用上可取得參數(shù)最優(yōu)解，但傳統(tǒng)的優(yōu)化算法易出現(xiàn)收斂過慢或早熟等不確定現(xiàn)象。

本文基于智能算法在參數(shù)整定中的優(yōu)勢及算法本身存在的不足，提出了一種改進遺傳算法（KFC-2PMGA）進行自抗擾控制器參數(shù)整定，將核模糊聚類算法應(yīng)用到遺傳算法雙種群劃分中，并針對聚類所得雙種群，分別采用不同的自適應(yīng)交叉及變異策略，有效地避免了傳統(tǒng)遺傳算法易產(chǎn)生“早熟”的現(xiàn)象。 按照自抗擾控制策略分離性原則，對其進行參數(shù)尋優(yōu)，被控系統(tǒng)選用永磁同步電機，并與傳統(tǒng)雙種群遺傳算法整定的自抗擾控制策略及PID 控制策略進行仿真對比，驗證該參數(shù)整定方法的可行性與有效性。

1 自抗擾控制策略

本文針對典型二階非線性自抗擾器進行參數(shù)整定，其控制器由跟蹤-微分器（TD）、擴張狀態(tài)觀測器（ESO）、非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（NLSEF）構(gòu)成[13]，在進行參數(shù)整定時，自抗擾控制器滿足分離性原理，可對其進行獨立設(shè)計。

跟蹤-微分器（TD）的微分輸出與最速綜合函數(shù)，可以安排閉環(huán)系統(tǒng)的過渡過程，在無超調(diào)的前提下實現(xiàn)快速跟蹤。 其算法表達式如式（1）所示：

式中：r0為跟蹤速度因子， 取值越大跟蹤速度越快；h0為跟蹤濾波因子；h 為積分步長。 取h0為大于h的適當參數(shù)，可消除速度曲線中的超調(diào)現(xiàn)象，抑制微信號的噪聲放大。

狀態(tài)擴張觀測器（ESO）根據(jù)系統(tǒng)控制量及部分狀態(tài)變量來實時觀測未知外擾及系統(tǒng)模型產(chǎn)生的實時作用。 其算法表達式如式（2）所示：

式中：b 依據(jù)被控對象傳函確定；δ 取值為跟蹤微分器輸入信號變化的百分之一；β01、β02、β03尚無明確整定方法，所以定為本文待優(yōu)化參數(shù)。

非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（NLSEF）將過渡過程產(chǎn)生的誤差、誤差微分、誤差積分3 種信號組合起來，形成組合控制律，并利用fal 函數(shù)構(gòu)造非線性控制器。 其算法表達式如式（3）所示：

式中：a1一般選取0.75；a2一般選取1.5；β1、β2尚無明確整定方法，所以定為本文待優(yōu)化參數(shù)。

由于通過ESO 控制器，擴張狀態(tài)變量z3在跟蹤擾動狀態(tài)變量x3時產(chǎn)生一定的誤差，故采用補償?shù)姆绞絹硐`差。 其算法表達式如式（4）所示：

式中：將b0近似估計為b，當作狀態(tài)觀測器中可調(diào)節(jié)的一部分。

綜上所述，本文待整定自抗擾控制器參數(shù)為β01、β02、β03、β1、β2。

2 改進遺傳算法自抗擾控制器參數(shù)整定

在進行改進遺傳算法整定自抗擾控制器參數(shù)前，需設(shè)置初始種群數(shù)目、尋優(yōu)迭代次數(shù)、算法終止條件以及各待整定參數(shù)取值范圍、 適應(yīng)度函數(shù)、自適應(yīng)交叉及變異策略等。 系統(tǒng)框圖如圖1 所示。

2.1 適應(yīng)度函數(shù)的選擇

恰當?shù)倪m應(yīng)度函數(shù)的選取，有利于控制器得到可行的最優(yōu)參數(shù)，本文選取時間乘絕對誤差積分準則[14]（ITAE）作為評判系統(tǒng)性能指標的一個子項，同時為提升算法速度，對不可行染色體賦予較小的懲罰值，其目標函數(shù)指標為

圖1 基于KFC-2PMGA 算法的ADRC 系統(tǒng)框圖Fig.1 ADRC system block diagram based on KFC-2PMGA algorithm

E 為允許誤差范圍，c 為較小實數(shù)懲罰值，適應(yīng)度函數(shù)為

2.2 雙種群劃分方式的改進

將種群內(nèi)所有染色體依據(jù)其適應(yīng)度值進行核模糊聚類，使遺傳算法在進行種群劃分時不是簡單的隨機行為，核模糊聚類算法（KFCM）以模糊聚類算法（FCM）為主要依據(jù)，引入高斯核函數(shù)來改善FCM算法聚類性能。 依據(jù)模式識別相關(guān)理論，低維空間內(nèi)存在非線性不可分的屬性，原始數(shù)據(jù)無法在原空間內(nèi)直接分類，需引入非線性變換將數(shù)據(jù)從低維空間映射到高維線性空間，利用核函數(shù)替換傳統(tǒng)FCM算法中的歐幾里得距離，使聚類效果更加完善[15-16]。

取｛xi，i=1，2，…，n｝表示種群內(nèi)個體適應(yīng)度值集合，｛vj，j=1，2，…，m｝為子種群聚類中心，初始隸屬度函數(shù)zji，使其滿足規(guī)定約束條件并依據(jù)式（7）計算核矩陣，依據(jù)式（8）計算更新后的隸屬度函數(shù)，依據(jù)式（9）計算該隸屬度函數(shù)下的聚類中心，依據(jù)式（10）計算KFCM 目標函數(shù)，如果目標函數(shù)為達到某一設(shè)定閾值，則返回式（7）進行迭代運算，聚類所得雙種群依據(jù)適應(yīng)度值大小劃分為精英種群與平民種群。

2.3 自適應(yīng)交叉及變異策略的改進

本文對上述核模糊聚類所得雙種群分別采取不同的自適應(yīng)交叉及變異方式。 本文交叉方式采用單點橫向交叉[17]，對于精英種群，其交叉概率與種內(nèi)個體相似性正相關(guān)，提高精英種群搜索最優(yōu)解的效率，對于平民種群，其交叉概率與種內(nèi)個體相似性負相關(guān)，擴大搜索范圍，以便尋求新的搜索空間，有關(guān)基因相似性的求解參考文獻[18]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常用的激活函數(shù)tanh（x）雙曲正切函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且極值為1，故取其定義精英種群交叉概率與個體相似性間的關(guān)系，其具體關(guān)系如式（11）所示，取S（x1，x2）表示兩父代個體間相似性。

針對上述交叉操作所得的雙種群，本文應(yīng)用一種改進的自適應(yīng)變異算子。 對于精英種群，在算法早期極少的基因位發(fā)生變異，發(fā)揮上述相似個體間高交叉概率的性質(zhì)，進行空間搜索，在算法迭代到一定次數(shù)，交叉作用不顯著時，增大變異位數(shù)，防止算法過早地陷入局部最優(yōu)解，平民種群變異方式與其相反。 同時依據(jù)個體的適應(yīng)度情況決定變異位數(shù)，適應(yīng)度值與變異位數(shù)呈反比，減少對優(yōu)秀基因的破壞。 改進的自適應(yīng)變異位數(shù)如式（12）所示：

式中：Sn表示最終穩(wěn)定的變異位數(shù)；Sc表示交叉效果不顯著時的迭代次數(shù)；t 表示當前迭代次數(shù)；f 表示當前個體適應(yīng)度情況；fmin與fmax分別表示適應(yīng)度最小與最大值。

2.4 參數(shù)整定流程

依據(jù)上述自抗擾控制器分離性原理及本文改進自適應(yīng)遺傳算法，對ADRC 控制器參數(shù)整定具體步驟：

步驟1 初始化各待優(yōu)化參數(shù)范圍， 遺傳算法種群規(guī)模P，子種群個數(shù)K，核模糊C 均值聚類算法各初始參數(shù)，終止迭代次數(shù)T；

步驟2 計算種群中所有個體適應(yīng)度值，作為待聚類的一個集合；

步驟3 求取滿足條件的KFCM 目標函數(shù)，進行種群內(nèi)部所有個體核模糊聚類分析，劃分雙種群；

步驟4 劃分所得雙種群依據(jù)其個體染色體間相似度進行自適應(yīng)交叉操作；

步驟5 劃分所得雙種群依據(jù)上述自適應(yīng)多位變異算子進行自適應(yīng)變異操作；

步驟6 沒有滿足收斂或達到迭代次數(shù)，將雙種群進行合并，轉(zhuǎn)步驟2，否則轉(zhuǎn)步驟7；

步驟7 輸出控制器最優(yōu)參數(shù)，進化過程結(jié)束。

3 仿真分析

3.1 數(shù)學模型

為進一步驗證改進算法在自抗擾控制器中參數(shù)整定的意義，本文通過機理建模的方式，搭建永磁同步電機數(shù)學模型[19]，永磁同步電機動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖如圖2 所示，電壓與轉(zhuǎn)速關(guān)系如式（13）所示，其中各參數(shù)均可通過永磁同步電機型號名牌獲得。

圖2 永磁同步電機的動態(tài)結(jié)構(gòu)Fig.2 Dynamic structure of permanent magnet synchronous motors

本文所采用永磁同步電機型號為P10B1300BXS其各參數(shù)數(shù)值如表1 所示。

將上表銘牌中各參數(shù)帶入式（13），可得永磁電機電壓與轉(zhuǎn)速間傳遞函數(shù)，如式（14）所示：

表1 永磁同步電機參數(shù)Tab.1 Permanent magnet synchronous motor parameters

3.2 仿真驗證

分別應(yīng)用本文改進雙種群遺傳算法與傳統(tǒng)雙種群遺傳算法進行自抗擾控制器參數(shù)整定，其適應(yīng)度值隨進化代數(shù)變化曲線如圖3 所示。 由圖3 可得，改進后遺傳算法在進行參數(shù)整定時，最優(yōu)適應(yīng)度值較大，且收斂速度較快，可見改進后的遺傳算法可以更好地尋得自抗擾控制器中待整定參數(shù)。

圖3 改進算法前后自適應(yīng)度值變化曲線Fig.3 Adaptive value change curve before and after the improved algorithm

確定受控對象的前提下， 搭建PID 控制器、傳統(tǒng)遺傳算法整定ADRC 控制器及改進遺傳算法整定后ADRC 控制器，進行仿真對比，為防止輸出結(jié)果受輸入信號的影響，輸入源信號分別采用單位階躍信號、方波信號及正弦信號，并分別對其添加外部擾動，其跟蹤輸出信號及擾動后的跟蹤輸出信號如圖4~圖6 所示。

圖4 跟蹤單位階躍信號仿真結(jié)果Fig.4 Tracking unit step signal simulation results

圖5 跟蹤正弦信號仿真結(jié)果Fig.5 Tracking sine signal simulation results

圖6 跟蹤方波信號仿真結(jié)果Fig.6 Tracking square wave signal simulation results

上述仿真結(jié)果可得，核模糊聚類雙種群自適應(yīng)遺傳算法對自抗擾控制器參數(shù)優(yōu)化方法可行有效，在給定輸入信號變化時， 仍具備良好的適應(yīng)能力，其對給定信號的跟蹤能力較標準雙種群遺傳算法整定的自抗擾控制器及PID 控制器跟蹤能力優(yōu)越，主要表現(xiàn)在跟蹤速度較快、超調(diào)量較小，能夠有效解決響應(yīng)速度與超調(diào)性之間的矛盾，滿足工程實際的要求，具有一定的工程應(yīng)用價值。

4 結(jié)語

本文針對自抗擾控制器參數(shù)較多，難以整定這一實際問題，提出了一種基于遺傳算法的參數(shù)整定方式，針對傳統(tǒng)遺傳算法易陷入局部最優(yōu)解這一弊端，將核模糊聚類算法引入遺傳算法中，依據(jù)適應(yīng)度值進行核模糊聚類劃分子種群，劃分所得雙種群提出不同的自適應(yīng)交叉及變異方式，解決擴充種群的多樣性與加快收斂速度間的矛盾。 將整定后參數(shù)帶入ADRC 控制器中，以永磁同步電機為例進行仿真驗證， 對比標準遺傳算法整定自抗擾控制器及PID 控制器仿真結(jié)果， 實驗表明改進遺傳算法整定的自抗擾伺服系統(tǒng)具有良好的系統(tǒng)響應(yīng)及控制精度，當給定跟蹤輸入特性變化時，有效地抑制了超調(diào)量和控制量的變化幅度，仿真結(jié)果驗證了該算法的實用性和有效性。