基于自適應算法的IPMSM無速度傳感器研究

涂 煒，江衛華，胡為兵，崔耕韜

（武漢工程大學 電氣信息學院，武漢430205）

內置式永磁同步電動機（IPMSM）以其體積小、效率高、控制性能好、功率密度大等優點被廣泛應用于電動汽車、工業控制、高性能交流調速領域。 在高性能電動汽車控制領域中，整車系統控制的可靠性尤為重要，當電動汽車運行在較差的工況時會導致速度傳感器出現故障，使整個控制系統的可靠性變低，也會導致對電機的維護人員帶來了一定的困擾，速度傳感器會增加電機的體積并且會導致電機成本較高。 為了解決針對傳統機械式傳感器帶來的不便和困擾，許多國內外學者開始進行無速度傳感器的研究并取得了很多成果。

1 控制策略的改進

目前，永磁同步電機的無速度傳感器方案有高頻注入法、擴展卡爾曼觀測法、滑模觀測器法、模型參考自適應法等[1-3]。 文獻[4]使用高頻注入法，需要注入脈振高頻電壓信號，通過一定帶寬的濾波器后可得到轉子位置信息， 但僅適合零速或低速控制，而且在中高轉速不適用于簡化模型。 文獻[5]使用滑模觀測器法，滑模觀測器法主要利用開關函數作為控制系統的運動狀態，使其在滑模面上運動的狀態最終達到穩定，該方法對外部具有一定的抗干擾性和對電機參數變化不敏感性，但該方法的開關函數和濾波器會給系統以及電機帶來延遲，增加電機的抖動。 文獻[6]使用擴展卡爾曼觀測法，不需要電機的具體參數， 而且能有效地減少干擾和噪聲影響，但其建模比較繁瑣，分析參數比較困難。

模型參考自適應算法是一種適合中高速控制的較為簡單的控制策略。 它簡單易于實現而且能保證參數估計的漸進收斂性，但是對電機參數依賴要求較高并且抗干擾能力弱。 可以利用滑模變結構控制抗干擾能力和對參數不敏感的特點，與模型參考自適應相結合，取代傳統模型參考自適應中PI控制器， 從而設計出變結構模型參考自適應控制器，可以增強系統的穩定性能和抗干擾能力。 在此采用內置式永磁同步電機在恒轉矩區進行對2 種控制策略穩定性分析和驗證，在MatLab/Smulink中搭建了仿真模型，試驗證明在負載干擾下和轉速突變情況下，新型的控制策略較傳統模型參考自適應的估算精度較高，系統的抗干擾性能和魯棒性較強。

2 IPMSM 的數學模型

三相永磁同步電機具有復雜電磁關系、各分量耦合以及系統非線性等特點，為了簡化模型，對永磁同步電機做以下基本假設[7-10]：

1）定子電樞繞組中會產生正弦感應電動勢，轉子永磁體的氣隙磁場也呈正弦分布在氣隙空間中；

2）定子和轉子鐵芯的渦流和磁滯損耗可以忽略不計；

3）電機輸入為對稱三相電流，不含高次諧波；

4）定子鐵芯的飽和可忽略，d 軸和q 軸電感為常數，磁路為線性。

基于上述假設，便于解耦控制，可將三相靜止坐標系變換為兩相旋轉坐標系。

IPMSM 定子電壓方程為

磁鏈方程為

電磁轉矩方程為

式中：Ud，Uq為定子d，q 軸等效電壓；Ld，Lq為定子d，q 軸等效電感；ψsd，ψsq為定子d，q 軸等效磁鏈；ψf為永磁體磁鏈；ωr為電角速度；p 為微分算子；pn為極對數；Te為電磁轉矩。

3 傳統模型參考自適應基本原理

通常，傳統模型參考自適應系統MRAS 估算的方法，是將不含真實轉速的磁鏈方程（電壓模型）作為參考模型，而將含有待辨識轉速的磁鏈方程（電流模型）作為可調模型[11]。其主要原理是將含有估計量的可調模型與含有真實觀測量的參考模型作一個偏差，而該偏差信號傳遞給適應機構，利用適應機構中的比例積分控制器運算后，產生自適應控制信號作用于可調模型中，最后使2 個模型的誤差趨近于一定范圍內，以實現控制對象的輸出量跟隨參考模型的輸出量。 模型參考自適應系統的基本結構如圖1 所示。

圖1 模型參考自適系統的基本結構Fig.1 MRAS system basic structure

3.1 MRAS 數學模型

內置式永磁同步電機在d，q 軸旋轉坐標系下定子電流方程為

將該方程變換為矩陣形式，即

可得

其中定義

式（8）可以改寫為狀態方程形式，即

用估計值表示式（8），可得

進一步將式（10）改寫為狀態方程式，即

將式（8）中旋轉d，q 軸等效電流、電壓和轉子轉速視為電機自身已知的真實參數時，則可以視為參考模型。將式（10）中含有觀測的電流和待估算的電角速度，則可以視為可調模型。

3.2 自適應律的建立

模型參考自適應算法中， 為使系統趨于穩定，應選擇合適的自適應律，而自適應律的建立有多種方法，在此選用波波夫（Popov）超穩定性理論性設計分析。

定義廣義誤差為

將式（9）參考模型減去式（11）可調模型，可得

其中

由式（13）可以構建如圖2 所示標準的非線性時變反饋系統，V=De。 為計算簡單，可以使矩陣D 為單位矩陣I，即圖中上部分為線性時不變環節，r=0，u=-W，而W 由V 通過非線性環節得到。

圖2 非線性時變反饋系統Fig.2 Non-linear time-varying feedback system

根據Popov 超穩定理論可知， 要使模型參考自適應系統趨于穩定，上述非線性時變反饋系統應滿足以下2 個條件：

1）線性時不變環節的傳遞函數矩陣必須是嚴格正實的，即G（s）=D（sI-A）-1需要保證正實性；

2）對于非線性時變環節，則必須滿足Popov 積分不等式：

通過計算很容易驗證線性時不變環節的傳遞函數矩陣是正實的，而為了得到模考模型自適應中待估算轉速的自適應規律就得逆向求解Popov 積分不等式，將W 和V 的表達式代入式（14），可得

4 滑模變結構的基本理論

滑模變結構控制是根據輸入狀態達到切換函數要求時，改變反饋量u（x）的極性及大小，使控制器從一種結構切換到另一種結構，以滿足系統所需要控制性能[12-13]。 變結構函數一般形式為

其中

其切換原則是保證最終滑動模態的穩定性和品質。

以參考模型和可調模型的實際電流和估計電流的差值e 選取變結構的滑模面s=S（e），從而替代MRAS 中固定PI 參數控制器，則可以建立變結構模型參考自適應中的滑模面函數方程為

在此選取的是常值滑模變結構開關增益u0，由于傳統的滑模變結構控制采用符號開關函數（sign），會給系統帶來抖動和不穩定性。 為增強系統的穩定性，設計了一種軟開關函數Sigmoid，根據系統要求可以推出切換控制函數u=u0Sigmoid（s），而軟開關函數為

式中：a>0，其大小會影響系統的收斂性，應選擇合適大小的值。

滑模面和常值控制率的確定，可以推出滑模變結構MRAS 的速度觀測表達式，即

式中：u0為滑模增益。而為了使滑模變結構MRAS 運行穩定，利用Lyapunov 穩定性定理分析：

5 仿真分析

為驗證內置永磁同步電機在傳統模型參考自適應（MRAS）和新型滑模變結構MRAS 兩種控制策略的性能對比， 將采用MtLab/Simulink 中對圖3 所示的采用變結構模型參考自適應算法的IPMSM 無傳感器FOC 控制原理框圖進行建模仿真試驗。主體部分為逆變器、變結構MRAS 模塊、SVPWM 模塊和比例積分控制器等，其中用變結構模型參考自適應算法替代了傳統的速度測量傳感器。 電機仿真參數見表1。

圖3 變結構模型參考自適應IPMSM 無傳感器矢量控制框圖Fig.3 SM-MRAS IPMSM speed sensorless vector control block diagram

表1 內置式永磁同步電機仿真參數Tab.1 Simulation parameters of IPMSM

電流環和速度環中PI 調節器的設計是根據工程經驗計算確定大致范圍， 再根據具體仿真波形加以調整，最終確定電流環的比例系數為18，積分系數為5220，而速度環的比例系數為0.08，積分系數為4.2；變結構中α 為1.1，滑模變結構增益u0為440。

試驗1 電機以2 N·m 帶的負載啟動運行，給定速度為階躍信號起始500 r/min 到0.25 s 突變為800 r/min。 傳統的MRAS 和變結構MRAS 轉速突變速度曲線如圖4 所示。 由圖可見，傳統的MRAS和變結構MRAS 都能較好地跟隨實際轉速，但是傳統的MRAS 電機在啟動估算值和實際值的波動較大。

圖4 兩種MRAS 轉速突變速度曲線Fig.4 Abrupt speed curves of two kinds of MRAS rotation speed

傳統的MRAS 和變結構MRAS 轉速突變誤差曲線如圖5 所示。 由誤差曲線可見，啟動轉速誤差達到±20 r/min，此時估算的轉速有小幅度震蕩，而變結構MRAS 啟動估算的轉速和實際轉速誤差很小，可以看出啟動時的估算轉速有±4 r/min 的誤差； 而在0.25 s 時轉速突變，傳統的MRAS 誤差高達120 r/min，而變結構MRAS 只有25 r/min 的誤差，且從該轉速突變點后變結構MRAS 轉速曲線較為平滑，即可證明變結構MRAS 的抗干擾能力更強，估算精度高和系統的穩定性更好。

圖5 兩種MRAS 轉速突變誤差曲線Fig.5 Abrupt error curves of two kinds ofMRAS rotation speed

試驗2 電機給定速度800 r/min，讓電機以帶2 N·m 的負載啟動運行至0.2 s 時給負載一個階躍信號，使負載從2 N·m 加至20 N·m，驗證該系統加負載的抗干擾能力。 兩種MRAS 轉矩突變轉速曲線由圖6 所示。由圖可見，2 種控制策略都能很好地跟隨實際系統，變結構MRAS 在啟動后轉速曲線較平滑。

圖6 兩種MRAS 轉矩突變轉速曲線Fig.6 Curves of two kinds of MRAS torque abrupt speed

MRAS 轉矩突變轉速誤差曲線由圖7 所示。 可見，傳統MRAS 在啟動時轉速誤差仍比變結構MRAS的轉速誤差較大；在0.25 s 轉矩突變時，傳統的轉速誤差波動為50 r/min，變結構的轉速波動較傳統的轉速波動小，由此也證明了在有負載擾動情況下變結構MRAS 較傳統的系統穩定性和抗擾動性能更好。

圖7 兩種MRAS 轉矩突變轉速誤差曲線Fig.7 Error curves of two kinds of MRAS torque abrupt speed

6 結語

將傳統的模型參考自適應（MRAS）和新型變結構MRAS 控制策略進行比較，完成了2 種控制策略下內置式永磁同步電機的轉速估算的仿真，并驗證了在轉速、轉矩突變下，新型變結構MRAS 的控制策略較傳統的控制策略系統的抗干擾能力和魯棒性更強。 采用新型變結構MRAS 可以省去PI 參數的調節，而且該算法易于實現，在中高速有較好的靜態性能、估算精度高和抗干擾性能好，可以滿足電動汽車這種頻繁轉速突變和轉矩突變的要求。 因此該新型控制方法對車用的無速度傳感器電機進一步研究具有一定參考價值。