六自由度液壓換刀機械臂的設計與分析

孫顏明，徐莉萍，任德志

1河南科技大學機電工程學院 河南洛陽 471003

2鄭州科技學院機械工程學院 河南鄭州 450064

在 盾構機施工過程中，刀具的磨損不可避免。當?shù)毒吣p到一定程度時，便需要對刀具進行更換，否則會損壞盾構機的刀盤，影響盾構機的正常掘進，甚至會縮短盾構機的壽命。根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，目前盾構機換刀采用的人工更換方案，不僅耗資大、耗時長，且嚴重危害作業(yè)人員的健康[1]。國外通過對KUKA 機械臂進行改造，用于盾構機刀具的拆卸與安裝[2]，但由于該機械臂本體結構的局限性，導致其不能很好地適應盾構機內(nèi)部環(huán)境。

筆者根據(jù)盾構機內(nèi)部結構，以及液壓技術的發(fā)展，設計了一款盾構機專用的液壓驅(qū)動換刀機械臂，以降低盾構機換刀的成本，提高換刀效率與總體施工效率，保證整個隧道施工過程的順利進行。通過對換刀機械臂進行運動學分析和軌跡規(guī)劃研究，為其運動規(guī)劃、智能控制等研究提供依據(jù)。

1 換刀機械臂本體設計

1.1 技術難點分析

通過對現(xiàn)有人工進倉換刀方案進行分析，結合盾構機的結構環(huán)境，確定換刀機械臂的作業(yè)流程：盾構機停機，確定需要更換刀具的具體位置；機械臂帶動末端手爪抓取需要更換的磨損刀具；將抓取的刀具帶回艙體內(nèi)；攜帶新的刀具運動到刀盤相應位置并進行安裝；繼續(xù)下一刀具的更換任務；完成換刀任務后，機械臂縮回艙體內(nèi)，關閉艙門，刀盤旋轉，盾構機繼續(xù)工作。

通過分析以上工作流程，總結出機械臂換刀主要面臨以下困難：對換刀機械臂的負載能力有較高要求；盾構機內(nèi)部空間有限，換刀機械臂應當具有較高的靈活性；工作環(huán)境惡劣。

1.2 總體設計

通過綜合考慮換刀機械臂的作業(yè)要求和環(huán)境限制，確定換刀機械臂為 6 自由度關節(jié)構型，即 J1 基座回轉、J2 大臂俯仰、J3 小臂俯仰、J4 腕關節(jié)俯仰、J5 腕關節(jié)擺動和 J6 腕關節(jié)回轉，此外，手爪的開合自由度能實現(xiàn)對刀具抓取。針對盾構機對換刀機械臂的結構緊湊、末端負載較大的需求，機械臂各關節(jié)均采用液壓驅(qū)動，即通過直線液壓缸、液壓馬達與擺動液壓缸來實現(xiàn)關節(jié)的俯仰和擺動。換刀機械臂整體結構如圖 1 所示。

圖1 盾構機換刀機械臂的整體結構Fig.1 Overall structure of tool-changing manipulator for shield machine

2 運動學分析

2.1 換刀機械臂正運動學分析

換刀機械臂為六自由度開鏈機構，采用標準D-H 參數(shù)法將連桿固定形成坐標系，則機械臂的連桿坐標系如圖 2 所示，其具體 D-H 參數(shù)如表 1 所列。

圖2 換刀機械臂連桿坐標系Fig.2 Linkage coordinate system of tool-changing manipulator

表1 機械臂的 D-H 參數(shù)Tab.1 D-H parameters of manipulator

表1 中，k1=200，k2=140，k3=880，k4=560，k5=175，k6=40，k7=552。

連桿坐標系間的變換為

將表 1 中的參數(shù)代入式 (1)，獲得相鄰連桿坐標系之間的齊次變換矩陣T1、T2、T3、T4、T5、T6，則換刀機械臂末端手爪在基坐標系下的位姿可表示為

式中：[nx ny nz]T、[ox oy oz]T、[ax ay az]T為機械臂末端相對于基座坐標系的姿態(tài)向量；[px py pz]T為機械臂末端在基坐標系的位置向量。

2.2 換刀機械臂逆運動學分析

根據(jù)機械臂在基坐標下的末端位姿，進行關節(jié)角的求解就是機械臂的逆問題。由于所研究的機械臂滿足 Pieper 法則，即第 2、3、4 關節(jié)的軸線相互平行，因此通過解析法進行機械臂的逆運動學求解。

(1)首先，已知機械臂末端在基坐標下的位姿如式 (2)所示，將式 (2)左乘T1的逆矩陣、右乘T6的逆矩陣，得

根據(jù)式 (3)左、右兩邊矩陣對應的元素相等，由第 3 行第 4 列元素相等，得：

①當k7ay-py=0 時，若k7ax-py＞0，θ1=0；若k7ax-py＜0，θ1=180°。

② 當k7ax-px=0 時，θ1=90°。

③其他情況下，

(2)由式 (3)兩邊矩陣第 3 行第 3 列元素相等得

(3)由式 (3)兩邊第 3 行第 2 列元素相等得：

①當oycosθ1-oxsinθ1=0 時，若nycosθ1-nxsinθ1＞0，θ6=0；若nycosθ1-nxsinθ1＜0，θ6=180°。

② 當nycosθ1-nxsinθ1=0 時，θ6=90°。

③其他情況下，

(4)由于機械臂的第 2、3、4 關節(jié)軸線平行，因此構成圖 3 所示的平面 2R 機械臂，此時第 2 關節(jié)的坐標原點o1為該 2R 機械臂的基座，第 4 關節(jié)的坐標原點o3為機械臂的末端。機械臂末端o3在基坐標系o1下的位姿為

圖3 第 2、3、4 關節(jié)構成的平面 2R 機械臂Fig.3 2R plane manipulator consisting of joint 2,3,4

由于式 (4)右端矩陣第 1 行第 4 個元素r(1,4)、第2 行第 4 個元素r(2,4)分別表示o3在o1下的笛卡爾坐標，因此

在△o1o2o3中，由余弦定理得

根據(jù)式 (5)、(6)得

(5)由于

式 (7)與式 (4)第 3 行第 1 列元素相等，且其本體結構的限制θ4∈[20°，65°]，因此θ4有唯一解，

θ4=-arctan (cosθ5(sinθ6(oycosθ1-oxcosθ1)-cosθ6(nycosθ1-nxsinθ1))-sinθ5(aycosθ1-axsinθ1))/(sinθ6(nycosθ1-nxsinθ1)+cosθ6(oycosθ1-oxsinθ1))。

(6)由式 (7)與式 (4)第 2 行第 2 列元素相等，得θ2=arccos (sinθ4(azsinθ5+cosθ5(nzcosθ6-ozsinθ6))+cosθ4(ozcosθ6+nzsinθ1))-θ3。

3 MATLAB 仿真驗證

3.1 運動學仿真

為進行運動學分析驗證，隨意給定機械臂 1 組關節(jié)向量θ=[π/2，π/6，-π/3，π/3，π/2，0]T，將其代入機械臂式 (2)，則末端相的位姿矩陣

為進行驗證，通過 Robotics Toolbox 進行機械臂的建模，并給定機械臂的關節(jié)變量θ=[π/2，π/6，-π/3，π/3，π/2，0]T，機械臂的位姿如圖 4 所示，仿真結果的位姿與式 (8)理論計算結果一致，表明運動學計算的正確性。

圖4 給定關節(jié)變量換刀機械臂的位姿仿真Fig.4 Posture simulation of tool-changing manipulator at given joint parameters

3.2 可達工作空間分析

工作空間表示機械臂末端執(zhí)行器所能到達的空間幾何，是機械臂的重要指標之一[3-4]。

借助 MATLAB 軟件，基于蒙特卡羅法，采用隨機取樣的方法隨機生成機械臂的關節(jié)變量值，然后將其代入式 (2)，生成隨機的機械臂末端參考點。大量隨機的末端參考點構成如圖 5 所示的工作空間云圖。由于機械臂的主要工作面為盾構機的軸截面，即基坐標系下的y0o0z0平面，因此，令θ1=90°，其他關節(jié)為隨機值，可獲得圖 6 所示的機械臂活動范圍。

圖5 機械臂工作空間云圖Fig.5 Contours of manipulator workspace

圖6 工作空間在 o0y0z0平面的截面Fig.6 Section of workspace on plane o0y0z0

從圖 5、6 中可以獲得換刀機械臂的主要作業(yè)范圍：最大作業(yè)半徑為 2 270 mm；最大作業(yè)高度為 2 000 mm；最大作業(yè)深度為 920 mm。即機械臂的作業(yè)空間較大，可滿足盾構機對作業(yè)空間的需求。

3.3 軌跡規(guī)劃研究

由于關節(jié)空間下的路徑規(guī)劃[5]能直接反映出機械臂各關節(jié)的運動情況，因此筆者采用五次多項式插值在關節(jié)空間下進行軌跡規(guī)劃。設規(guī)劃時間tf=30 s，機械臂的初始位姿對應的關節(jié)量θ(0)=[π/4，π/3，-π/4，π/3，5π/4，0]T，目標點位姿對應的關節(jié)量θ(30)=[π/2，π/6，-π/3，π/4，π/2，π/4]T，通過五次多項式插值，獲得各關節(jié)角位移曲線、角速度曲線、角加速度曲線分別如圖 7～9 所示。

圖7 各關節(jié)角位移曲線Fig.7 Angular displacement curves of various joints

圖8 各關節(jié)角速度曲線Fig.8 Velocity curves of various joints

圖9 各關節(jié)角加速度曲線Fig.9 Angular acceleration curves of various joints

通過軌跡規(guī)劃仿真發(fā)現(xiàn)，采用五次多項式插值后，各關節(jié)的角位移、角速度、角加速度曲線都較為光滑，能夠用于實現(xiàn)機械臂的動作。由圖 7 可知，各關節(jié)角速度在 15 s 時最大，并且在 30 s 時，各關節(jié)速度為零，停止動作；由圖 8 可知，各關節(jié)角加速度服從正 S 曲線，先為正，后為負，并且在 30 s 時速度都為零 (J1 與 J6 關節(jié)角速度曲線重合、J3 與 J4 關節(jié)角速度曲線重合)；由圖 9 可知，第 5 關節(jié)在動作過程中角加速度較大 (J1 與 J6 關節(jié)角加速度曲線重合、J3 與 J4 關節(jié)角加速度曲線重合)，因此其驅(qū)動力矩也應最大，在進行液壓系統(tǒng)設計與控制時，應加以注意。

4 結論

通過對盾構機換刀任務進行分析，設計了一種針對盾構機換刀的液壓換刀機械臂。針對機械臂的構型特點，建立各連桿坐標系，對其進行運動學建模，獲得末端手爪相對于基座的位置坐標和關節(jié)空間與笛卡爾空間的映射關系。借助 MATLAB 軟件，基于蒙特卡羅法，得到機械臂的工作空間云圖，獲得其工作范圍。采用 MATLAB 軟件進行機械臂關節(jié)空間下的五次多項式軌跡規(guī)劃，仿真結果表明，機械臂動作平穩(wěn)，為機械臂的設計開發(fā)和后續(xù)的研究提供參考。