弧齒錐齒輪參數設計軟件開發

蔡 寶，王靖岳，王彬杰，馬小剛

1上海第二工業大學工程訓練中心 上海 201209

2沈陽理工大學汽車與交通學院 遼寧沈陽 110159

3上海肯納金屬亞洲 (中國)技術有限公司 上海 201206

弧齒錐齒輪傳動平穩、噪聲低，承載能力高于直齒錐齒輪，便于控制和調整齒面接觸區，對誤差和變形不太敏感，接觸質量良好[1]。弧齒錐齒輪廣泛采用格里森制[2]。

自美國格里森公司率先提出弧齒錐齒輪的傳統嚙合理論以來，弧齒錐齒輪的嚙合設計理論大致經歷了局部共軛、局部綜合法、三階設計與 UMC/UMG 4個發展階段[3]。尤其是 UMC 與 UMG 的提出，為高精度齒輪磨削提供了理論基礎，大大提高了弧齒錐齒輪的加工精度與生產效率。目前，基于離散數據點的真實數值齒面的重構，利用齒面加載接觸分析進行齒面結構優化設計[4]等技術，越來越多地應用到弧齒錐齒輪設計中。

國內學者對弧齒錐齒輪的理論研究起步較晚，目前，諸多學者對弧齒錐齒輪進行了精確建模、有限元分析、3D 加工制造方法的討論[5]。魏冰陽等人[6]運用蒙特卡羅法模擬確定了弧齒錐齒輪彎曲疲勞應力與強度分布，并對彎曲疲勞可靠度進行了模擬；徐彥偉等人[7]提出一種面向零件加工精度要求的弧齒錐齒輪銑齒機主動精度設計方法；王銚榮等人[8]構建了基于 Web Services 的弧齒錐齒輪齒面協同設計系統的基本模型；張宇等人[9]建立了弧齒錐齒輪高速干切削機床、刀具、夾具、工件、加工參數的數據庫。

弧齒錐齒輪的設計是弧齒錐齒輪加工制造之前必不可少的環節，許多關鍵參數的確定需要借助經驗與國家標準等。設計弧齒錐齒輪時，需仔細查詢國家標準等技術資料，對齒輪的參數做詳細計算，確定齒輪加工參數，進行強度校核。如果校核不符合要求，需調整設計參數，如此循環計算，過程繁瑣。因此，對弧齒錐齒輪進行參數化設計開發十分必要。在使用弧齒錐齒輪軟件時，只需確定最初的設計參數，其他待求參數可由軟件自動生成，這對于提高設計效率，減少加工誤差，具有重要意義。

1 參數設計

一般弧齒錐齒輪參數設計軟件功能大多不盡完善，只是簡單計算齒輪參數和強度校核或對齒形參數進行建模等，不能完全滿足設計制造的需要。弧齒錐齒輪參數化設計所用標準均來自于現行關于弧齒錐齒輪的國家標準，其主要對弧齒錐齒輪的基本參數、公差等級、承載能力校核過程進行參數化設計。弧齒錐齒輪參數設計如圖 1 所示。輸入基本參數后會以此進行承載能力初算、精度選取、幾何參數計算、公差選取和強度驗算，相比于查找手冊，通過軟件可大大縮減設計時間，同時利用設計軟件更新周期短、再開發性較強，可較好滿足弧齒錐齒輪設計和制造的需要。

圖1 弧齒錐齒輪參數設計Fig.1 Parameter design for spiral bevel gear

弧齒錐齒輪參數設計軟件選用 Unity3D 引擎開發。Unity3D 是主流的軟件開發引擎，相比于傳統的界面開發引擎如 Visio Studio、CAD 二次開發軟件，其主要存在以下優勢[10]：①基于 Mono 的開發腳本，采用 CSharp/C++進行上層邏輯的開發，更為高效安全；② 多平臺發布 Unity3D 開發的項目，支持多平臺發布，包括 Windows、IOS、Android 等主流平臺，且兼容性能好；③持續開發性，Unity3D 各版本間可相互兼容，對后續軟件的升級和再開發提供了保障；④在 Unity3D 軟件中，UGUI 包括 Panel、Button、Text等常用 UI 控件，具有使用靈活、界面精美、支持個性化等特點。

2 軟件開發

2.1 基本參數輸入

以 SKHF97 型 SEW 三級減速器中第二級弧齒錐齒輪為例，弧齒錐齒輪基本參數如表 1 所列。

表1 弧齒錐齒輪基本參數Tab.1 Basic parameters of spiral bevel gear

基本參數輸入界面如圖 2 所示。界面中大齒旋向、全齒高系數、頂隙系數和大端模數等參數可由原始基本參數自動計算得出。

圖2 基本參數輸入界面Fig.2 Basic parameter input interface

2.2 承載能力計算

承載能力計算參照 GB/T 10062.3—2003 和 GB/T 6413—2003 標準[1]。

承載能力計算如圖 3 所示。許用接觸應力

彎曲應力

許用接觸應力計算公式內部代碼為

彎曲應力計算公式內部代碼為

(注：代碼中 CS 為 Contact stress 簡寫；用英文字母a、b分別代替α、β)

表中所有參數均有數值解釋。例如，接觸強度計算安全系數SH1，當鼠標停留在該標題區域時，軟件會自動提示：高可靠度 1.50～1.60 (失效概率為萬分之一)、較高可靠度 1.25～1.30 (失效概率為千分之一)、一般可靠度 1.00～1.10 (失效概率為百分之一)、低可靠度 0.85 (失效概率為十分之一)，鼠標離開后提示自動消失。

圖3 承載能力計算Fig.3 Calculation of load-carrying capacity

2.3 精度等級

齒輪精度等級選擇 GB/T 11365—2019 中設定的精度等級。國家標準中提供了計算法和經驗法 (查表法)，軟件中采用經驗法，該法更易被設計人員所接受。齒輪精度等級選取如圖 4 所示。最大法向側隙與最小法向側隙通過查表法獲得，查表法的內部代碼實現程序為

圖4 齒輪精度等級選取Fig.4 Selection of gear accuracy level

2.4 幾何參數計算

幾何參數計算是后續強度校核和公差選取的重要依據，可通過公式計算、查表、曲線插值得到。幾何參數計算如圖 5 所示，根據自動計算可得到所有幾何參數，大大縮短了設計時間。

圖5 幾何參數計算Fig.5 Calculation of geometric parameters

2.5 公差選取

公差是檢查齒輪是否合格的重要依據，例如齒距累計公差、齒距極限公差等。公差選取如圖 6 所示。常規設計公差往往根據經驗得出，以齒距累計公差Fp1為例，其內部代碼為

圖6 公差選取Fig.6 Tolerance selection

2.6 承載能力校核

承載能力校核與承載能力計算內容略有不同，采用 GB/T 10062—2003 中的 B2 與 C 混合法，計算結果更為準確。承載能力校核如圖 7 所示。最終計算結果中接觸強度計算安全系數小于給定的接觸強度最小安全系數時，計算安全系數后會顯示“過小!”，此時可返回軟件基本參數輸入界面重新調整至合理范圍。

圖7 承載能力校核Fig.7 Check of load-carrying capacity

動載系數是考慮齒輪本身嚙合振動產生的內部附加動載荷對齒輪承載能力的影響。采用Kv-B、B法時，動載系數如表 2 所列。相關系數如表 3 所列。

表2 動載系數Tab.2 Dynamic load coefficient

表3 相關系數Tab.3 Relevant coefficients

2.7 加工參數

設計結果可在軟件中通過另存為 Excel 格式后導入工程圖紙。二級弧齒錐齒輪參數如表 4 所列。通過SolidWorks 繪制的 SKHF97 減速器二級弧齒錐齒輪參數，可作為后續檢驗齒輪加工是否合格的依據，是設計與制造的重要連接環節。

表4 二級弧齒錐齒輪參數Tab.4 Parameters of second-level spiral bevel gear

3 結語

弧齒錐齒輪設計過程復雜，設計周期長且效率較低。筆者依照有關弧齒錐齒輪設計的國家標準，結合先進主流的開發引擎 Unity3D，開發出了功能完備的弧齒錐齒輪參數設計軟件，將設計參數與工程圖紙相連，實現了參數自動導入工程圖，為實際工程中弧齒錐齒輪的設計與制造提供了借鑒與參考。隨著相關標準的改動，設計軟件也需調整和再版，其功能和實用性更需通過工程實踐檢驗不斷完善和改進。