ABC算法在電力系統無功優化中的應用

(華北水利水電大學電力學院，河南 鄭州 450000)

0 引言

電力系統無功優化問題一直備受關注，系統中無功得到優化可以維持系統電壓的穩定，使系統運行更加安全經濟[1]。電力系統無功優化是通過調整無功補償等調節設備的無功出力和可調變壓器的分接頭，優化系統中的潮流分布，從而降低有功損耗，提高系統的電壓質量和運行穩定性[2]。

無功優化經典算法如內點法[3]、線性規劃法[4]等，常存在一些缺陷。近年來，涌現出許多智能算法，如遺傳算法[5]、粒子群算法[6]、差分進化算法[2]、蟻群算法[7]等，在一定程度上解決非線性、全局尋優、組合優化等復雜問題，然而在實際運行中仍存在難以獲得全局最優解的問題。

人工蜂群算法(Artificial Bee Colony Algorithm，ABC)是學者Karaboga提出的一種群體智能模型[8，9]，是一種基于蜂群搜索蜜源行為的智能優化算法。與其他典型的智能優化算法相比，該算法具有控制參數少、易于實現、全局收斂性能好等優點，近幾年，隨著人們的不斷研究，人工蜂群算法已在人工神經網絡訓練、圖像識別、語音識別等領域得到廣泛應用。本文通過對現有人工蜂群算法的研究，把標準人工蜂群算法應用于電力系統無功優化領域，最后將標準ABC算法在IEEE30節點測試系統進行仿真計算，得出仿真優化結果。

1 電力系統無功優化數學模型

1.1 無功優化的目標函數

本文建立的無功優化目標函數是：系統有功網損最小

(1)

式中：Ploss為系統有功網損；Gij為第k條支路的電導；Ui、Uj為i、j的節點電壓值；θij為i、j兩節點間電壓的相角差；Nb為系統支路總數。

1.2 約束條件

約束條件包括等式和不等式約束條件，所建立的目標函數要受約束條件的限制。

1.2.1 等式約束條件

等式約束條件是要求在每個節點的有功和無功功率的凈注入為零，數學描述如公式(2)所示。

(2)

式中：i=1，2，…，n；θij、Gij、Bij為i、j兩節點之間的電壓相角差、電導、電納；QCi為節點i無功補償裝置的補償容量；PGi、PDi為節點i所接發電機的有功注入和負荷的有功功率；QGi、QDi為節點i所接發電機的無功注入和負荷的無功功率；n為系統節點總數。

1.2.2 不等式約束條件

不等式約束反映了電力系統中各物理設備的約束以及為確保電力系統安全而建立的約束，包括控制變量約束和狀態變量約束。

控制變量約束：

(3)

式中：UGi為發電機端電壓；QCi為無功補償裝置補償容量；Ti為變壓器變比；UGi-max、UGi-min為發電機i端電壓幅值的上、下限；QCi-max、QCi-min為補償器i無功補償容量的上、下限；Ti-max、Ti-min為變壓器i可調變比的上、下限；NG、NC、NT分別為PV發電機數、無功補償數、可調變壓器數。

狀態變量約束：

(4)

式中：UDi為負荷節點電壓；QGi為發電機輸出的無功功率；UDi-max、UDi-min為負荷節點電壓幅值的上、下限；QGi-max、QGi-min為發電機輸出無功功率的上、下限；ND、NG分別為負荷節點數、PV發電機數。

狀態變量存在越限的可能性，本文將其作為罰項引入到目標函數中。

2 算法研究

人工蜂群算法模擬蜜蜂群體尋找優良蜜源的仿生智能計算方法，是一種新穎的智能優化算法，在處理非線性、多約束、多變量、非連續、非凸等優化問題上具有一定優勢。算法將蜂群分為采蜜蜂、觀察蜂、偵察蜂，采蜜蜂數量等于蜜源數量等于觀察蜂數量。在人工蜂群算法中有三個控制參量：采蜜蜂的數量SN(蜜源的數量或觀察蜂的數量)，有限次搜索值Limit和最大迭代次數maxCycle。算法認為蜜蜂開采蜜源的位置對應待求解目標的一個可能解，蜜源的質量表示為適應度函數值(即解的質量)。

首先算法隨機產生一組初始種群，每一個蜜源對應一個采蜜蜂。第i個采蜜蜂根據記憶信息在限定的鄰域內依據公式(6)搜索新的蜜源。

(6)

式中：i=1，2，…，SN；d=1，2，…，D；φid為區間[-1，1]上的隨機數；k≠i。

(7)

其中，fiti是第i個解對應的適應度函數值。對于被選擇跟隨的蜜源，觀察蜂轉變成采蜜蜂依據公式(6)在該蜜源鄰域進行搜索，尋找其他可能解。

如果采蜜蜂、觀察蜂搜索某蜜源次數記錄到達一定的閾值Limit而仍得不到改善時，則這個蜜源位置就被丟棄，同時采蜜蜂轉變成偵察蜂，偵察蜂通過公式(8)生成新的可能解

(8)

當算法循環次數值達到最大迭代次數maxCycle時，ABC算法停止運行，輸出最優解和目標函數值。

3 算例分析

采用標準人工蜂群算法對IEEE30節點進行仿真計算，該測試系統有41條輸電線路、6臺發電機、4臺有載調壓變壓器，無功補償裝置安裝在節點7、26、29、30。其中發電機節點1設為平衡節點，其余發電機節點視為PV節點。每臺變壓器的變比范圍是0.9～1.1，調節步長為0.012 5，每套無功補償裝置的容量范圍為0～5 MVar，調節步長為1 MVar。發電機和負荷節點的電壓范圍為0.94～1.06 p.u。優化前的系統有功網損是4.032 0 MW。

本文設置算法的三個控制參量：采蜜蜂種群規模SN=50，有限次搜索值Limit=30和最大迭代次數maxCycle=200，算法達到最大迭代次數時終止。標準ABC算法對IEEE30節點系統進行無功優化，運行100次，分別得到目標函數的最優值、最差值和平均值，結果見表1。控制變量優化前后的結果對比見表2、表3、表4。

表1 網損優化結果

表3 變壓器變比優化結果

表4 無功補償容量優化結果

從表1可以看出，標準ABC算法優化后系統有功網損的平均值是3.3282MW，與優化前系統網損相比降低了17.5%。從表2、表3、表4可以看出，優化前存在節點電壓越限問題，優化后發電機節點電壓控制在限制范圍內并有一定程度的提升，變壓器變比和無功補償容量都得到了合理的設置。

4 結語

本文建立了以系統有功網損最小的目標函數，并針對標準ABC在算法進行了介紹。并通過IEEE30節點測試系統進行仿真計算，仿真結果表明標準ABC算法是求解電力系統無功優化問題的一種有效方法。