無線傳感器網絡泊松分布最優簇首數目的研究*

李曉慧，趙遠超，趙建平

（曲阜師范大學 物理工程學院，山東 曲阜 273165）

0 引 言

無線傳感器網絡是由大量傳感器節點以自組織的方式進行信息傳遞的網絡系統。它的傳感器節點多為廉價的電池供電，部署在惡劣環境中難以及時更換節點電池。因此，尋找一種盡可能降低網絡能量損耗、延長網絡生命周期的路由協議一直是眾多學者研究的重要內容。

路由協議根據拓撲結構可分為平面路由協議和分簇路由協議。平面路由協議中所有節點具有相同的結構功能，但沒有中心管理節點，無法進行資源優化管理，僅適用于小規模網絡[1]。分簇路由協議將整個網絡劃分為若干個簇，每個簇內均有一個簇頭節點與簇內其余成員節點進行通信，簇頭將接收數據融合傳送給基站。在整個網絡節點中，簇首需要接收、融合和轉發簇成員節點采集的數據，往往需要消耗更多的能量。簇首個數過少，單個簇首接收轉發的數據量過多則導致簇首節點的過早死亡；簇首個數過多會導致簇首向基站傳輸能耗增多，導致網絡生存周期減少。因此，簇首數量也是網絡能量消耗一個重要因素，選擇合適的簇首個數對降低網絡能耗延長生命周期十分重要。

文獻[2-5]均是在均勻分布條件下對最優簇首數目進行研究與改進，然而許多傳感器網絡多部署在山區、森林、戰場等惡劣環境中，人工部署且更換電池困難，多采用空中拋灑的方式進行傳感器節點的部署?？罩袙仦⒐濣c分布模型呈泊松分布，因此采用均勻分簇條件過于理想，存在局限性[6]。本文在LEACH協議的基礎上，建立二維泊松點分布模型，以最小化網絡能耗為目的，推導出最優簇首數目計算公式。仿真表明，簇首個數為最優簇首數時,整個網絡能量消耗最低，可延長網絡生命周期。

1 LEACH協議

LEACH協議是由Heinzelman等提出的第一個基于數據聚合的自適應分簇路由協議。該協議以“輪”為工作周期，以“簇”為工作單元，進行簇頭的選舉和數據傳輸。簇首動態隨機選取，網絡內每個節點產生一個[0，1]的隨機數，并與門限值T(n)進行比較，若小于門限值，則該節點選為簇首。

其中，p的值為網絡中簇首數與總節點的比值，需提前設置；r為當前輪數；G為最近的1/p輪中未當選過簇首的節點數。

簇首選舉完成后，簇首向全網絡廣播自己成為簇首的消息。其他節點接收到廣播后，根據接收信號強度就近選擇簇首發送加入成簇申請。成簇完成后，簇首根據簇內成員數創建TDMA調度表并廣播給簇內所有成員。簇成員接收后根據此調度表時隙檢測發送數據，簇首接收數據融合發送給目的節點。數據采集到達規定次數后開始新的一輪，重新進行簇首選舉[1]。LEACH協議工作流程如圖1所示。

圖1 LEACH協議工作流程

2 網絡模型和通信能耗模型

2.1 網絡模型

無線傳感器網絡模型相關假設如下：

（1）基站和節點位置一旦確定，則保持不變；

（2）節點服從密度為λ的泊松分布；

（3）網絡區域內每個節點的初始能量相同，且功率足夠大，可與網絡內任何節點（包括基站）進行直接通信；

（4）基站有無限的能量供應；

（5）網絡區域內每個節點地位平等，具有相同的通信能力和數據處理能力；

（6）節點鏈路是對稱的，且節點可以根據發送距離動態調整發射功率；

（7）網絡一旦分簇完成，非簇頭節點與簇頭、簇頭與基站之間單跳通信，非簇頭節點與基站之間無法直接通信。

2.2 通信能耗模型

本文提出的無線通信能耗模型，主要包括發送數據能耗和接收數據能耗，其中發送數據的能耗主要由發送數據電路和功率放大電路兩部分組成[7]。k bit的數據傳輸過程與能量消耗如圖2所示。

圖2 數據傳輸過程與能量消耗

發送k bit數據能耗為：

接收k bit數據能耗為：

融合k bit數據的能耗為：

3 泊松分布最優簇首數計算

網絡一輪工作周期的總能耗包括簇首建立階段能耗和穩定數據傳輸階段能耗。

若廣播控制信息大小為CM，簇首建立階段能耗如下。

圖3 網絡節點分簇分布

由式（15）可以看出，節點總數N、控制信息CM、數據信息k等參數確定的情況下，網絡總能耗只與簇首個數n、簇成員到簇首的距離dtoCH、簇首到基站的距離dtoBS有關，而可通過以下步驟求得。

圖4 宏觀網絡分布

網絡區域內一簇首到達基站的距離為：

在M×M的二維空間內，任意簇首到達基站距離為：

其中：

簇首節點的個數在監測區域S內服從λ1的泊松分布，其概率密度函數為：

將式（18）、式（23）代入式（15），可得：

4 仿真結果分析

本文采用MATLAB平臺進行仿真分析，仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數設置

圖5 簇首個數與平均能耗關系

在誤差允許的范圍內可以看出，當n為求得的最優簇首數時，平均能量損耗最小，驗證了簇首數目計算的正確性。

將最優簇首數用于LEACH協議，仿真結果如圖6和圖7所示?？梢钥闯?，簇首數為最優簇首數時，第一個節點死亡時間得以延長，網絡生命周期提高了近20%。

圖6 網絡存活節點對比

圖7 網絡能量消耗對比

5 結 語

本文是在傳感器節點服從齊次泊松分布的條件下推導簇首數目與能量消耗的關系，理論推導與軟件仿真表明，當網絡按照最優簇首數量分簇時，網絡平均能量消耗最低，延長了網絡生命周期。相關結論可對無線傳感器網絡部署在實際惡劣環境中簇首數目的選取提供理論支持。