SCARA 機器手的轉動慣量分析

王昊

（沈陽新松機器人自動化股份有限公司，遼寧 沈陽110179）

1 概述

scara 機器手不同于其他工業機器人，是一種自由度小, 用于在無塵室中完成特定的搬運任務的機器手。其特殊的用途要求其必須滿足以下要求:

1.1 高速運行, 以縮短系統整個制造過程的時間;

1.2 對潔凈環境不能產生影響,潔凈環境不同于其他工業環境，機械手本身是一個主要污染源，scara 機械手伸縮動作只有一個電機和一個減速機，減少產塵源;

1.3 高穩定性, 無塵室要求機械結構穩定性極高。單電機結構使得scara 機械手不需要采用多電機耦合算法，來確定空間中的位置點，這樣使得路徑大大簡化，有利于系統控制。

Scara 機械手采用圓柱坐標系結構, 可完成豎直方向的上下運動, 沿豎直軸的旋轉運動, 還有手臂(scara 機械手)用來完成水平方向的伸縮運動。

scara 機械臂是平面三連桿結構, 其伸縮運動中隨著大臂轉角的變化，機械手各個手臂線速度和角速度均要發生變化, 從而轉動慣量要發生變化。而轉動慣量是直接影響系統動態性能的一個重要參數, 必須對scara 機械手的轉動慣量進行分析計算, 以確定它對運動控制系統的動態性能影響程度, 這也是選擇電機必須要考慮的問題。由于scara 機械手的平面關節連桿機構運動的復雜性, 不能通過各連桿轉動慣量單獨計算然后疊加的方法來直接計算總的等效轉動慣量, 本文利用整個系統的動能守恒，將三連桿在不同位置處的轉動慣量，分別簡化成繞單一軸旋轉物體的轉動慣量, 然后疊加。從而確定了機構整體的轉動慣量與位置的關系。為選擇合適電機，確定系統整體功率提供有力依據。

2 轉動慣量的分析

scara 機械手是平面關節三連桿結構, 做水平運動其結構簡圖見圖1。桿長度為L1 =L2，即大小臂等長；L1 為大臂，L2 為小臂；這樣角A、角B、角BCA 變化之比為1:2:1，即大臂旋轉一度，小臂相對大臂轉兩度，手指相對小臂轉一度；整數的速比可以通過同步帶輪來實現。這樣就可以通過大臂下的一個電機，完成手指水平方向的伸出和縮回。

從上文可以得出如果大臂等角速度轉動，手指的伸出和縮回是變速運動，手指伸出距離越遠，水平移動的速度越慢；這種運動在潔凈環境中是不允許的，手指應該是勻加速- 勻速- 勻減速的梯形模式；所以必須使用伺服電機并通過建立數學模型，由手指勻速運動的速度反算電機角速度，達到精確控制的效果。

使用伺服電機，慣量比是非常重要的參數，其比值決定了系統動態響應能力，過大的慣量比可能會產生震動噪音等問題。由于系統的慣量一直在變化，現在已大臂與水平軸夾角θ 為變量，通過動能守恒來簡化此系統的慣量。

首先通過速度瞬心法（見圖1），A 為大臂與固定機架交點為絕對瞬心，P 點為小臂與機架的絕對瞬心，由AB=BP 可以得出大小臂角速度相等；由動能公式得出

大臂動能為1/2*J（大臂）* W2；

小臂運動比較復雜，有隨其質心平動和繞其質心轉動兩種運動，小臂總動能是兩者之和即1/2*J（小臂）* W2+1/2* m（小臂）*V（小臂）2；小臂速度可以通過其質心與小臂絕對瞬心距離得出，假定小臂質心在BC 中點位置W*(P 到BC 中點長度)；

手指直線運動動能為1/2*m（手指）*V（手指）2，手指速度等于C 點小臂速度即W*PC；

綜上所述整個系統的動能可以轉化為與大臂角速度有關的表達式，根據動能守恒大臂、小臂、手指三者的動能之和就是整個系統擁有的動能，這個動能和大臂轉角θ 有關，可以簡化為繞A 點以大臂角速度轉動的物體擁有的動能1/2*J（轉化）* W2；式中W 都是大臂的角速度；系統的總動能簡化為

1/2*J（轉化）* W2=1/2*J（大臂）* W2+1/2*J（小臂）* W2+1/2* m（小臂）*V（小臂）2+1/2* m（手指）*V（手指）2

V（手指）=W*PC V（小臂）=W*（P 到BC 中點距離）；這樣就可以將角速度約掉，將轉化后的動能變成和PC 及P 到BC 中點距離有關的函數；

J（轉化）= J（大臂）+ J（小臂）+ m（小臂）*（P 到BC 中點距離）2+ m（手指）*PC2

由余弦定理可知當大臂與水平軸夾角θ 為90 度時，轉化后的動能最大，此處為轉動慣量最大的位置。此時PC 為2 倍桿長，P 到BC 中點距離為1.5 倍桿長;公式整理為

J（轉化）= J（大臂）+ J（小臂）+ m（小臂）*（1.5L）2+ m（手指）*（2L）2；L 為大小臂桿長

圖1

這樣我們就能分析出所有scara 機械手的每時每刻的轉動慣量變化，有助于伺服電機的選擇。下表為轉動慣量計算表，90度時為最大慣量出現角度。

求得轉化后的轉動慣量后在除以減速比的平方，就求出折算到電機軸的慣量，折算出的慣量除以電機自身慣量即為慣量比。根據慣量比選擇合適的電機。

3 結論

潔凈機械手的等效轉動慣量JA 變化幅度較大, 與轉角位置θ(0≤θ≤π)的正弦平方成線性關系。過大的轉動慣量變化對控制系統性能的影響不能忽略。利用已知負載轉動慣量與位置的定量關系, 有效消除變化的負載轉動慣量對系統動態性能的影響, 使系統在各個位置轉角處都具有良好的動態性能;同時結構簡單, 實現方便。該計算方法在我們實際的潔凈機器人選型計算中應用廣泛。