基本初等函數(shù)趨于0或無(wú)窮的速度及其應(yīng)用

龔榮芳 蔣建林

【摘要】廣義積分和無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂性的判別是學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)的一個(gè)難點(diǎn)，其主要原因是學(xué)生對(duì)積分與求和本質(zhì)沒(méi)有理解，覺(jué)得廣義積分和無(wú)窮級(jí)數(shù)兩個(gè)概念涉及無(wú)窮，難以掌握.借助基本初等函數(shù)趨于0或無(wú)窮的速度以及求和與求積的速度，能讓收斂性的判別一目了然.另外，深刻掌握這些速度，在工程應(yīng)用等許多地方大有用處.

【關(guān)鍵詞】基本初等函數(shù);收斂速度;廣義積分;無(wú)窮級(jí)數(shù)

1 引 言

高等數(shù)學(xué)以初等函數(shù)為對(duì)象，研究函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分和無(wú)窮求和等內(nèi)容.判別復(fù)雜初等函數(shù)極限的存在、廣義積分收斂和無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂是高等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，更是學(xué)習(xí)的難點(diǎn).初等函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算并能用一個(gè)式子表達(dá)的函數(shù)[1-2]，這些問(wèn)題本質(zhì)上都?xì)w結(jié)為基本初等函數(shù)趨于0或無(wú)窮的速度.為此本文通過(guò)對(duì)基本初等函數(shù)趨于0或無(wú)窮的速度以及四則運(yùn)算、復(fù)合運(yùn)算、求積分與求導(dǎo)運(yùn)算對(duì)速度的影響等內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)研究，期望抓住極限存在、廣義積分收斂和無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂的本質(zhì).

5 基本初等函數(shù)速度的應(yīng)用

5.1 在無(wú)窮小、無(wú)窮大判別中的應(yīng)用

5.2 在廣義積分收斂性判別中的應(yīng)用

6 小結(jié)

本文系統(tǒng)地對(duì)基本初等函數(shù)和基本數(shù)列趨于0或無(wú)窮的速度進(jìn)行了討論，通過(guò)大量的例子形象地說(shuō)明掌握基本初等函數(shù)速度對(duì)理解高等數(shù)學(xué)極限、積分和無(wú)窮級(jí)數(shù)等內(nèi)容具有重要的作用.

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